Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Основы черчения и начертательной геометрии

Деление окружности на любое число равных частей

Умение делить окружность на равные части необходимо для построения правильных многоугольников. Рассмотрим сначала частные приёмы деления окружности.

Рис. 15

Рис. 16

Деление на три части (рис. 15).

Ставим ножку циркуля в один из концов взаимно перпендикулярных диаметров окружности. Раствором циркуля, равным радиусу окружности, делаем засечки на ней по обе стороны от этого конца диаметра. Получаем две вершины правильного треугольника. Третьей вершиной является противоположный конец диаметра.

Деление на четыре части (рис. 16).

Два взаимно перпендикулярных диаметра делят окружность на четыре равные части. Если через центр окружности провести прямые под углом 45° к осям, то они также разделят окружность на четыре равные части. Стороны вписанного квадрата будут параллельны осям окружности. Вместе эти два квадрата разделили окружность на восемь равных частей.

Деление на пять частей (рис. 17).

  • • Ставим ножку циркуля в один из концов диаметра (точка 7). Раствором циркуля, равным радиусу, делаем засечку на окружности. Получаем точку 2.
  • • Из точки 2 опускаем перпендикуляр на тот диаметр, из конца которого была сделана засечка. Получаем точку 3.
  • • Ставим ножку циркуля в точку 3. Берём радиус, равный расстоянию от точки 3 до конца вертикального диаметра (точка 4) и проводим дугу до пересечения с горизонтальным диаметром. Получаем точку 5.
  • • Соединяем точки 4 и 5. Хорда 4~5 будет составлять 1/5 часть окружности.
  • • Замеряем циркулем длину хорды 4-5 и начинаем откладывать её от одного из концов диаметра (в зависимости от того, как должен быть ориентирован пятиугольник относительно осей). Тот диаметр, от конца которого начинаем откладывать отрезок, будет являться осью симметрии фигуры. Отрезки рекомендуется откладывать сразу с двух сторон. Оставшийся отрезок должен оказаться перпендикулярным оси симметрии. Если его длина не будет равна длине остальных отрезков, значит неточно выполнено построение или неточно замерена хорда 4-5. Следует внести корректировку длины отрезка и повторить деление окружности ещё раз.

Деление на шесть частей (рис. 18).

Раствором циркуля, равным радиусу окружности, делаем засечки из обоих концов одного и того же диаметра в обе стороны от них. Получаем четыре вершины правильного шестиугольника. Двумя другими вершинами являются концы диаметра, из которых сделаны засечки.

Рис. 17

Рис. 18

Рис. 19

Рис. 20

Рис. 21

Рис. 22

Деление на семь частей (рис. 19).

  • • Ставим ножку циркуля в один из концов диаметра (точка 7). Раствором циркуля, равным радиусу окружности, делаем на ней засечку. Получаем точку 2.
  • • Из точки 2 опускаем перпендикуляр на тот диаметр, из конца которого была сделана засечка. Получаем точку 3. Отрезок 2-3 составляет 1/7 часть окружности.
  • • Замеряем циркулем длину отрезка 2-3 и последовательно откладываем его от любого конца диаметра сразу с двух сторон. Последний отрезок должен быть перпендикулярен диаметру, от конца которого начали откладывать отрезки. Этот диаметр будет осью симметрии вписанного семиугольника.

Деление на десять частей (рис. 20).

  • • Делим окружность на 5 частей, как показано на рис. 17. Получаем правильный пятиугольник.
  • • Из каждой вершины пятиугольника опускаем перпендикуляры на противолежащие стороны. Все они пройдут через центр окружности и разделят сторону и стягивающую её дугу пополам. Получим ещё 5 вершин.

Деление на двенадцать частей (рис. 21).

Раствором циркуля, равным радиусу окружности, делаем засечки из концов обоих диаметров по обе стороны от них.

Деление на четырнадцать частей (рис. 22).

  • • Делим окружность на 7 частей, как показано на рис. 19. Получаем правильный семиугольник.
  • • Через каждую вершину семиугольника и центр окружности проводим диаметры. Они разделят противолежащие стороны и стягивающие их дуги пополам. Получим ещё 7 вершин.

Существует и общий приём деления окружности на любое число частей. Рассмотрим его на примере построения правильного девятиугольника (рис. 23).

  • • Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра (горизонтальный и вертикальный).
  • • Тот диаметр, который хотим сделать осью симметрии фигуры, делим на столько частей, на сколько требуется разделить окружность. На рис. 23 диаметр АВ разделён на 9 частей. Полученные точки деления нумеруем.
  • • Ставим ножку циркуля в точку А и радиусом, равным диаметру окружности проводим дугу до пересечения с продолжением вертикального диаметра. Получаем точку С.
  • • Точку С соединяем через одну с точками деления диаметра и продолжаем до пересечения с противолежащей дугой окружности в точках /, //, III, IV. Если одной из вершин девятиугольника должна быть точка А, то лучи проводим через все чётные деления диаметра (рис. 23, а). Если же одной из вершин должна стать точка В, то лучи следует проводить через все нечётные деления диаметра (рис. 23, б).
  • • Симметрично отображаем построенные точки относительно горизонтального диаметра. Получаем остальные вершины фигуры.

Рис. 23

Рис. 24

Деление окружности на равные части можно использовать при создании различных форм орнаментов и розеток (рис. 24).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >
 

Популярные страницы