Модель кривой линии

Кривую линию можно рассматривать как траекторию движения материальной точки. Она может быть плоская и пространственная, замкнутая и разомкнутая, закономерная и незакономерная.

Кривая, все точки которой находятся в одной плоскости, называется плоской. Если же не все точки кривой укладываются в одну плоскость, то имеем пространственную кривую. Кривая, образование которой подчинено какому-либо закону, называется закономерной. Такая кривая может быть описана уравнением. Незакономерная кривая задается совокупностью точек, порядок следования которых не подчиняется никакому закону.

Если закономерная кривая описана алгебраическим уравнением, то степень этого уравнения показывает порядок кривой. Геометрически порядок кривой определяется максимальным количеством точек пересечения ее с прямой линией. Так, на рис. 57 изображена кривая четвертого порядка, так как она пересекается с прямой линией в четырех точках.

Среди множества возможных кривых важный в практическом отношении класс составляют кривые второго порядка: окружность, эллипс, парабола и гипербола. Их называют также коническими сечениями, так как каждая из них может быть получена путем сечения прямого кругового конуса определенным образом расположенными плоскостями (рис. 58).

Рис. 57

Рис. 58

Рис. 59

При сечении конуса плоскостью а, параллельной основанию, получим окружность; наклонной плоскостью Р - эллипс; плоскостью у, параллельной оси, - гиперболу; плоскостью 5, параллельной образующей, - параболу.

Моделью кривой линии в общем случае является пара кривых, в частном случае кривая и отрезок прямой (рис. 59).

На рис 59, а представлена модель (/д, f2) незамкнутой кривой / Она может быть как плоской, так и пространственной.

Если одна из проекций кривой вырождается в отрезок прямой, то эта кривая плоская. Она может быть как замкнутой, так и незамкнутой. На рис. 59, б представлена модель (/ь /2) плоской замкнутой кривой /.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >