Кинетостатический анализ механизмов. Условия статической определимости кинематических цепей

Силовой анализ механизмов, в основу которого положен принцип Даламбера, называется кинетостатическим. Согласью принципу Даламбе- ра, равновесие любого движущегося механизма обеспечивается, если ко всем силам (реакциям связей и задаваемым силам), действующим на звенья механизма, добавить силы инерции, момент сил инерции, развиваемые звеньями.

Для определения сил, действующих в кинематических парах, уравновешивающей силы или момента на каком-либо звене механизма, закон движения которого известен, используется метод плана сил. Планом сил называется замкнутый силовой многоугольник, построенный для данного положения механизма. План сил может быть построен при двух условиях:

  • а) механизм находится в равновесии;
  • б) механизм статически определим.

Равновесие движущегося механизма обеспечивается согласно уравнениям принципа Даламбера. Механизм будет статически определим, если число уравнений равновесия, которые можно составить для его звеньев, не меньше числа неизвестных.

При силовом анализе плоского механизма в каждой низшей паре V класса имеются две неизвестные - величина и направление реакции. В высшей паре IV класса неизвестна величина реакции. Для каждого звена плоского механизма можно составить три уравнения статики.

Если кинематическая цепь содержит п звеньев, то для нее можно составить в случае плоской задачи Ъп уравнений. Если цепь соединена посредством пар V и IV классов, число которых Р5 и Р4, то число неизвестных в цепи 54, следовательно условие статической определимости цепи запишется в виде

Этому условию удовлетворяют все структурные группы Ассура, из которых образуется большинство плоских механизмов. Силовой анализ механизма выполняется для каждой группы Ассура отдельно, начиная с наиболее удаленной от ведущего звена группы.

К выделенной структурной группе Ассура (рис. 3.5) m-j прикладывают все силы, действующие на звенья т иу - силы тяжести звеньев, направленные вертикально вниз; инерционные нагрузки - силы инерции звеньев, направленные против ускорения центров масс, и момент от сил инерции для звеньев, участвующих во вращательном движении, направле- ный против углового ускорения звена; силы производственного сопротивления, действующего на испольнительное звено (при рабочем ходе исполнительного звена против ее скорости).

Структурная группа Ассура m-j с приложенными силами

Рис. 3.5. Структурная группа Ассура m-j с приложенными силами

Связи групп Ассура с другими звеньями заменяются реакциями. Во вращательных кинематических парах реакцию раскладывают на составляющие, направленные соответственно вдоль и перпендикулярно к звену. Составляющую, направленную перпендикулярно к звену, определяют Rjj всегда расчетным путем из уравнения моментов сил, а вторую составляющую и полную реакцию определяют графически при помощи плана сил, построенного согласно уравнению равновесия.

Реакция связи имеет индексы, показывающие, со стороны какого звена действует сила реакции (первый) и на какое звено (второй). Уравнение равновесия сил составляется таким, чтобы все силы, действующие на одно звено, следовали одна за другой.

При силовом анализе в первом приближении трение в кинематических парах не учитывается. При следующем приближении силы трения в поступательных парах направлены против скорости соприкасающихся звеньев, а во вращательных - момент трения направлен против относительной угловой скорости звеньев, входящих в кинематическую пару.

Кипетостатическийрасчет механизмов IIкласса (без учета сил трения)

На рис. 3.6, а приведен план положения механизма II класса, состоящий из механизма I первого класса и присоединенных к нему двух структурных групп II класса первого и второго вцца. К нему построены план скоростей (рис. 3.6, б) и план ускорений (рис. 3.6, в).

Величины кинематических параметров определяются по соответствующим планам через масштабные коэффициенты: длин р,/, м/мм; скоростей ру, M'C’Vmm; ускорений ха, м с“2/мм.

Определение реакций в кинематических парах начинаем с наиболее удаленной от ведущего звена группы.

Для рассматриваемого механизма самой удаленной от ведущего звена будет группа Ассура 4-5 (рис. 3.6, г) (шатун-ползун). Отделим эту группу от механизма и приложим в соответствующих точках все внешние

силы G4, G5, силу производственных сопротивлений Fn c? силы инерции Fu4, Fu5 и момент силы инерции Ми4. Связи группы заменяются реакциями i?34 и/?65.

Разлагаем реакцию /?34 (см. рис. 3.6, г) на составляющие и i?34, имеем

Из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 4, относительно точки D (см. рис. 3.6, г):

откуда получаем /?34.

Кинегостатический расчет механизма II класса

Рис. 3.6. Кинегостатический расчет механизма II класса: а - план положений механизма; б - план скоростей; в- план ускорений механизма; г - группа Ассура 4-5; д - план сил группы 4-5; е - группа Асура 2-3; ж - план сил группы 2-3; з- кривошип; и - план сил

Нормальную составляющую /?34 и величину вектора i?65 определим на основании графического решения векторного уравнения

Выбрав масштабный коэффициент сил откладываем на плане

сил (см. рис. 3.6, б) векторы, изображающие силы G4,Fu4,G5,Fu5,Fnc, модули которых

Затем откладываем R34 по соседству с силой G4 и полную силу /?65 по соседству с Fnc, причем

Стрелки всех векторов соответствуют одному и тому же направлению обхода контура.

Линии действия нормальной составляющей R"4 и реакции R65 проводим соответственно из начала вектора i?34 и конца вектора Fn с. Точка пересечения этих линий определит отрезки (тк) и (fm ), изображающие

составляющие R"4 и полную реакцию i?65. Полную реакцию i?34 = — i?43 определим по векторному уравнению (а'), соединив на плане сил (рис. 3.6, б) точки т и а.

Точку приложения силы R65 найдем из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 5 относительно точки D:

Точка приложения R65 будет точка С, так как направление всех сил, действующих на звено 5, проходит через эту точку.

Реакции R54 = —R45 находим из уравнения суммы сил, действующих на звено 5 (или звено 4):

Для решения этого уравнения достаточно соединить точки тис плана сил. Стрелка вектора R45 направлена к точке с, а вектора R54 - к точке т.

Далее выделим двухзвенную группу, образованную звеньями 2 и 3 (рис. 3.6, е). Подлежат определению реакции Rl2, R^-> -^23 = ~^32 > т-е- три вектора. Каждую из реакций i?12 и R63 раскладываем на две составляющие: нормальные R"2 и R?3, направленные по звеньям В А и BD, и тангенциальные R{2 и R*63 - перпендикулярно к ним. Вначале определяем

тангенциальные составляющие R[2 и R*63. Для этого составим уравнения моментов относительно точки В для звена 2 и для звена 3, в которые входят искомые R{2 и R*63:

где 12, h2, ha3, 1ц, h43 - плечи сил Fu2, G2, Fu3, G3, R43 относительно точки В, измеряемые по чертежу в миллиметрах.

При графическом решении векторного уравнения суммы сил, действующих на всю группу, определяем составляющие R”2 и R?3:

Откладываем на плане сил (рис. 3.6, ж) векторы, изображающие силы G2, Fu2, G3, Fu3, R43, модули которых равны

Затем откладываем тангенциальную составляющую R[2 из конца вектора Fu2 (из точки f) и тангенциальную составляющую R^3 вначале

Rl R*

вектора G3 (к точке а), при этом i^fg) = —— и (ка) = —-.

M-f

Стрелки всех векторов должны соответствовать одному и тому же направлению обхода контура.

Линии действия нормальных составляющих R”2 и R?3 проводим из конца вектора R{2 (точки g) и начала вектора R^3 (точки к). Точка пересечений этих линий определяет отрезки (gw) и (т&), изображающие составляющие R2 и R?3. Суммы нормальных и касательных составляющих

определяют полные реакции /?12 = R”2 + R2 и ^63 =^63 +^63- Взаимодействие звеньев 2-3, т.е. реакции в кинематической паре, образованные этими звеньями R32 = » определим из уравнения суммы сил, действующих на звено 2 (или звено 3):

Степень подвижности ведущего (входного) звена

т.е. ведущее звено статически неопределимо. В общем случае на кривошип действуют силы R21=-R12, сила тяжести Gj, сила инерции

р — -УУ1 • _

U1 1 Ч. Момент сил инерции Mul = -Isi е, Под действием названных сил и моментов механизм не может находиться в равновесии. Для достижения равновесия к ведущему звену прикладывается уравновешивающаяся сила или уравновешивающий момент. Для рабочей машины уравновешивающие сила или момент создаются двигателями, приводящими эту машину в движение.

Что именно приложено к ведущему звену - уравновешивающая сила или уравновешивающий момент, - определяется конструкцией передаточного механизма между двигателем и рабочей машиной. Если передаточным механизмом служит ременная передача, то уравновешивающая сила приложена к шкиву. Обычно в таких случаях уравновешивающую силу прикладывают в точке А кривошипа перпендикулярно к нему. Если передаточным механизмом является муфта, то на ведущее звено будет действовать уравновешивающий момент. Очевидно, что момент уравновешивающей силы равен моменту Му = Fy •10{А

Для начального звена 1 можно составить одно векторное уравнение суммы сил и одно скалярное уравнение суммы моментов сил относительно Gj (рис. 3.6, з):

Так как угловая скорость ведущего звена постоянна (8j =0) и момент сил инерции Ми1 = 0, то он не включается в скалярное уравнение.

Из уравнения (Э) определим уравновешивающую силу, действующую со стороны привода. Из векторного уравнения (Э ") определим величину и направление R6l, которая находится как замыкающая сторона силового многоугольника (рис. 3.6, и). Когда действует не уравновешивающая сила, а уравновешивающий момент, то для того чтобы его уравновесить, реакция R6] должна создать пару сил с силой R2, т.е.

Таким образом для шестизвенного механизма II класса, составленного из двух структурных групп первого и второго вида, подсоединенных к механизму I класса, составлено 5 скалярных уравнений {а'), (б), (в'), (в"), (д') и пять векторных уравнений (а (б”), (г'), (г"), (д") для определения 15 неизвестных.

При учете сил трения силовой расчет проводят методом последовательных приближений. Сначала определяют реакции в кинематических парах без учета сил трения. Затем, пользуясь найденными реакциями и коэффициентами трения, определяют моменты трения в кинематических парах. Моменты трения, действующие на звенья в кинематических парах, направлены в сторону, противоположную угловой скорости данного звена по отношению к другому. После этого рассматривают равновесия структурных группе учетом моментов и сил трения, откуда определяют реакции.

Мгновенная мощность Р'дв, Вт, двигателя для привода механизма определяется по формуле

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >