Статические моменты плоских фигур. Определение положения центров тяжести составных сечений

Статическим моментом плоского сечения относительно оси X, взятой в той же плоскости, называется сумма произведений элементарных площадок dA сечения на их расстояние до этой же оси, т.е.

Аналогично, статический момент относительно оси Y

Размерность - см . Индекс А у интеграла указывает на то, что интегрирование производится по всей площади сечения.

При параллельном переносе осей значения статических моментов изменяются.

Допустим А - площадь сечения и известны S_x и S_v. Определим статические моменты относительно осей Х и У, параллельных осям X и У (рис. 4.2).

где а и b - расстояния, на которое перенесены оси X и Y:

Таким образом, при параллельном переносе осей статический момент изменяется на величину произведения площади сечения на расстояние между осями.

Среди осей, параллельных оси X, можно найти ось, относительно которой статический момент равен 0; такую ось называют центральной.

Вторую центральную ось можно найти для осей, параллельных оси У.

Рис. 4.2. Определение статического момента при параллельном переносе осей: ХОУ- исходная система координат; ХУ - система координат после параллельного переноса осей

Точку пересечения центральных осей называют центром тяжести сечения.

Определим координаты центра тяжести произвольного сечения (точка С, (рис. 4.3).

По определению:

ХОУ - произвольная система координат; ХУ - центральная система координат.

Статический момент относительно некоторой оси равен произведению площади этого сечения на расстояние от центра тяжести до рассматриваемой оси:

Рис. 4.3. Определение координат центра тяжести сечения

Статический момент составной фигуры относительно некоторой оси равен сумме статических моментов всех ее частей относительно этой оси.

Координаты центра тяжести составной фигуры:

где A_l,A₂,...,A_f1 - площади отдельных частей сечения; а₁,а₂,...,а_п и Ь, Ь₂,..., Ь_п - расстояния от центров тяжести частей сечений до некоторой (принятой) оси.

Для сечений, составленных из профилей стандартного проката (рис. 4.4), площадь каждого профиля и остальные необходимые для расчетов размеры принимают по таблицам ГОСТов на прокатную сталь.

Рис. 4.4. Определение центра тяжести составного сечения из профилей стандартного проката