Моменты инерции плоских сечений

Различают осевые, полярный и центробежный моменты инерции.

Осевым моментом инерции плоского сечения относительно какой- либо оси, лежащей в его плоскости, называется сумма произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний до этой оси (рис. 4.5).

Из этого определения следует, что момент инерции относительно оси ОХ представляет собой определенный интеграл

Аналогично, момент инерции относительно оси OY

Рис. 4.5. Определение моментов инерции сечении

Осевой (его иногда называют экваториальным) момент инерции является положительной величиной, так как независимо от знака координаты произвольной площадки соответствующее слагаемое положительно, ибо в него входит квадрат этой координаты. Размерность осевого момента инерции -L⁴.

Пользуясь рис. 4.5, установим связь между полярным и осевыми мо-

(* ? 2 2 2

ментами инерции сечения. По определению, I_р = J р dA, но р" = х + у ,

А

следовательно,

Окончательно I _п = /„ +

и ^л У

Сумма осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей равна полярному моменту инерции относительно точки пересечения этих осей (начала координат).

Центробежным моментом инерции сечения называется сумма произведений элементарных площадок на их координаты, т.е. на расстояния до обеих координатных осей

В зависимости от расположения осей он может быть как положительным, так и отрицательным, и в частных случаях равным нулю.