Рациональные формы поперечных сечений при кручении

Из двух сечений с одним и тем же полярным моментом сопротивления (W), а следовательно, и с одним и тем же допустимым крутящим моментом рациональным будет сечение с наименьшей площадью, т.е. обеспечивающее наименьший расход материала.

Для сравнения различных сечений применяют безразмерную величину: для круглого сечения - СО^ = W /47 ; для нскруглого сечения -

СО/ = Wt / 1~А?, которую называют удельным моментом сопротивления при кручении. Чем больше СО/, тем рациональнее сечение.

Наименее выгодными при кручении являются швеллеры, двутавры, узкие, прямоугольные сечения, а наиболее выгодными - круглые, кольцевые сечения, особенно при малой толщине стенки.

При подборе сечений по жесткости в качестве критерия экономичности профиля служит удельный полярный момент инерции: для круглого

. С . к

сечения /, = ——; для некруглого сечения - /, = ——.

Р А2 Р А2

При расчете на жесткость преимущества кольцевых тонкостенных сечений по сравнению с другими типами сечений еще более возрастают.

Пример 5.1. К стальному валу приложены три известных момента Тj,

Т2,ис- 5-8)-

Требуется:

  • 1) установить, при каком значении Т4 угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю;
  • 2) построить эпюру крутящиз моментов;
  • 3) при заданном допускаемом напряжении на кручение определить

диаметр вала из расчета на прочность, полученное значение округлить до ближайшего, равного: 30; 35; 40; 45; 50; 60; 70; 80; 90; 100 мм;

4) построить эпюру углов закручивания, приняв модуль сдвига

G = 8 • 104 МПа;

5) найти наибольший относительный угол закручивания (на 1 м).

Исходные данные: а = 1,3 м; Ь = 1,2 м; с = 1,5 м; Г) =1300 Нм; Т2 = 700 Н м; Тъ = 1 500 Н м; Хас/т = 80 МПа.

Решение

1. Определение значения момента Т4

Угол поворота левого концевого сечения вала равен нулю. Составляем выражение для угла поворота (рис. 5.8, а):

Расчетная схема вала (а) эпюра крутящего момента (б) эпюра углов закручивания (в)

Рис. 5.8. Расчетная схема вала (а) эпюра крутящего момента (б) эпюра углов закручивания (в)

Из этого выражения после преобразований имеем

2. Построение эпюры крутящих моментов.

Разбиваем вал на грузовые участки и нумеруем их римскими цифрами (рис. 5.8, а). На валу имеют место четыре грузовых участка. Применяя метод сечений, из условий равновесий отсеченных частей вала определяем крутящие моменты на каждом участке:

Из равновесия всего вала определим реактивный крутящий момент

Строим эпюру крутящих моментов (рис. 5.8, б).

3. Определение диаметра вала

Из условия прочности при заданном касательном напряжении Xa(jm = 80 МПа определим необходимый диаметр вала

Округляем найденное значение диаметра до ближайшего стандартного значения d = 40 мм.

4. Построение эпюры углов закручивания

Вычислим полярный момент инерции поперечного сечения вала при d = 40 мм:

Обозначим граничные сечения грузовых участков 0-4 (см. рис. 5.8, а). Определим углы закручивания этих сечений по отношению к левому жестко закрепленному торцу вала (его угол закручивания ф = 0), приняв модуль сдвига

для стали G = 8104 МПа:

По результатам вычислений строим эпюру углов закручивания (см. рис. 5.8,

в).

5. Определение наибольшего угла закручивания (на 1 м)

Наибольший относительный угол закручивания будет на IV грузовом участке, где действует наибольший крутящий момент (рис. 5.8, в):

Пример 5.2. От судового двигателя, вал которого имеет частоту вращения П = 800 об/мин, на гребной вал передается мощность Р = 90 кВт. Соединение гребного вала с валом двигателя прямое, жесткое. Определить требуемый диаметр гребного вала, если допускаемое напряжение 1ас/т = 30 Н/мм2. Как изменится диаметр вала, если при той же передаваемой мощности частота вращения уменьшится до п = 40 об/мин?

Решение

Определяем крутящий момент, возникающий в поперечных сечениях вала:

Из условия прочности вычисляем диаметр вала

Примем d= 58 мм (ГОСТ 6636-69).

При уменьшении угловой скорости до п2 = 40 об/мин, т.е. в 20 раз, крутящий момент возрастет в 20 раз и, следовательно, требуемый диаметр увеличится в л/20 = 2,72 раза.

Вопросы для самоконтроля

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >