Короткопериодные вариации продолжительности суток

Атомная шкала времени ТА1 равномерна настолько, что в принципе позволяет обнаружить микросекундные отклонения в продолжительности земных суток. Другое дело, что традиционные астрономические методы определения шкалы Всемирного времени с помощью пассажных фотоэлектрических и визуальных инструментов, фотографических зенитных труб и астролябий [146] до начала 80-х годов прошлого столетия не позволяли достичь среднеквадратичных погрешностей в определении UT1 лучше 1 мс при усреднении данных за пять суток [250]. Однако и в те годы предпринимались попытки исследовать внутрисуточную неравномерность вращения Земли.

Как международная, так и отечественная службы времени документируют результаты многих астрономических наблюдений, в том числе и таких, на основе которых можно вычислять разности смежных поправок часов, полученных из наблюдений на одном инструменте в течение вечера. Другими словами, в принципе возможно вычисление изменений скорости суточного вращения Земли по данным наблюдений на одном астрономическом инструменте внутри одних суток. Пионерские работы в этом направлении выполнены сотрудником ГАИШ Г.П. Пильником [139-144]. Исходным материалом для анализа послужили остаточные уклонения RT поправок часов, приведенные в бюллетенях МБВ за 1968-1978 годы, на основе которых была составлена таблица 40 176 значений относительных изменений продолжительности земных суток с шагом дискретизации 0,1 сут. Пропуски в наблюдениях составили 31 % и были заполнены нулями. Основная цель, которую ставил перед собой автор работ [139-144], состояла в том, чтобы обнаружить внутрисуточную неравномерность вращения Земли, если таковая имеет место. И надо полагать, что после этих исследований, в которых большое внимание было уделено обоснованию статистической достоверности полученных результатов, не приходится сомневаться в том, что внутрисуточная неравномерность вращения нашей планеты есть физическая реальность. Основной метод исследования Г.П. Пильника - спектральный анализ достаточно представительных выборок данных. Первоначально автор использовал остаточные уклонения RT из бюллетеней МБВ [141-142], затем он для получения более достоверных результатов произвел вычисления лично-инструментальных ошибок для всех инструментов, входящих в систему МБВ. Во всех представленных спектрах Фурье отчетливо проявляются несколько гармоник с периодами, близкими продолжительности звездных суток s = 0^d, 99726209, а также s/2, s/3, s/5. По наблюдениям на двух ФЗТ астрономических обсерваторий, расположенных на одной параллели в Австралии и Аргентине, удалось выделить в спектре период 159⁷⁷¹,566, что близко к периоду s/9, а также к периоду 160⁷⁷¹,01 глобального колебания поверхности Солнца [142].

Автор работ [139-144] прекрасно отдавал себе отчет в том, что выявленные в результате спектрального анализа гармоники с периодами меньше суток свидетельствуют не более чем о том, что внутрисуточное вращение Земли представляет собой сложное явление, поскольку сама наша планета есть сложный физический объект. Отождествить выявленные внутрисуточные особенности вращения Земли с конкретными геодинами- ческими или атмосферными процессами пока не удалось.

В настоящее время МСВЗ представляет данные об изменениях продолжительности суток ото дня ко дню с точностью 0,001 мс. В качестве примера на рис. 1.4 представлены вариации продолжительности суток в 2006 году. Видно, что скорость суточного вращения Земли максимальна летом, минимальна - весной и осенью. Помимо сезонного изменения продолжительности суток наблюдаются заметные колебания с периодом около полумесяца. Более детально это можно видеть из рис. 1.5, на котором представлен амплитудный спектр |F(v)| суточных изменений 8Р в интервале 15.10.1995 - 31.12.2006 годы, построенный с использованием быстрого преобразования Фурье. Пять наиболее значимых пиков функции |F(v)| на рис. 1.5 соответствуют периодам 9,13; 13,66; 27,49; 186,18 и 372,36 сут. Наибольшей амплитудой обладают гармоники с периодами 13,66 и 186,18 сут. Полугодовая и годовая гармоники выявляются с определенной погрешностью, связанной с ограниченностью длины выборки данных.

Рисунки 1.4 и 1.5 дают самое общее формальное представление о короткопериодных вариациях продолжительности земных суток. Изменения угловой скорости вращения Земли ото дня ко дню в течение года - это сложное явление, обусловленное, во-первых, приливным взаимодействием Земли с Луной и Солнцем [122-123; 174; 355], во-вторых, обменом момента импульса между твердой Землей и ее атмосферой [174-175].

Рис. 1.4. Изменения продолжительности земных суток в 2006 году

Рис. 1.5. Амплитудный спектр вариаций 5Р в интервале 15.10.1995-31.12.2006 годы

Приливообразующий потенциал, создаваемый массой т на поверхности сферической Земли, определяется выражением [116; 174]

где G - гравитационная постоянная, R - средний радиус Земли, г - расстояние от центра Земли до светила, Р_п(сos<;) - присоединенная функция

Лежандра нулевой степени и п-то порядка; $ - зенитный угол светила. Поскольку U много больше остальных членов суммы (1.29), то

Приливообразующий потенциал обычно представляют в виде где величина

называется постоянной Дудсона [122, 123]. Для приливов, вызываемых Луной, постоянная Дудсона равна

для приливов, вызываемых Солнцем,

Приливное влияние Луны в 2,17 раза сильнее приливного влияния Солнца.

Суммарное воздействие лунных и солнечных приливов обусловливает статический прилив высоты

т. е. уровенная поверхность Земли может колебаться в диапазоне от +52 до -26 см.

В теории приливов зенитный угол $ выражают через склонение светила 5, его часовой угол Н и через широту места наблюдения ср. Учитывают также эллиптичность орбиты приливообразующего тела. В этом случае уравнение (1.31) преобразуется к виду [122, 123]:

Такое разделение приливообразующего потенциала на три члена было выполнено еще Лапласом, который дал им физическую и геометрическую интерпретацию. Эти три члена представляют собой сферические функции второго порядка соответственно нулевой степени (зональная гармоника Я20), первой степени (тессеральная гармоника 1) и второй степени (сек- ториальная гармоника ^22) [1^1]-

Первый член (зональная гармоника) описывает приливы первого типа по Лапласу. Он не зависит от времени (от часового угла Я), а только от изменения склонения светила 5 и, следовательно, имеет основной период, равный половине периода изменения 8. Для Луны - это около двух недель, для Солнца - 0,5 года. Вследствие эллиптичности лунной и земной орбит возникают также приливные вариации с периодами около четырех недель и года. Зональные приливы изменяют полярный момент инерции Земли, поэтому вызывают заметные вариации продолжительности земных суток, что находит отражение в результатах спектрального анализа вариаций ЬР (см. рис. 1.5).

Второй в (1.32) член (тессеральная гармоника) пропорционален cos Я и описывает суточные приливы. Приливы второго типа оказывают влияние на положение полюса инерции, поэтому вызывают прецессию, нутацию и движение полюсов Земли. На скорость вращения Земли приливы такого типа не влияют.

Третий член (секториальная гармоника) в силу пропорциональности cos2Я описывает полусуточные приливы. Приливы третьего типа по Лапласу не оказывают влияния ни на короткопериодные вариации скорости вращения Земли, ни на движение полюсов, но из-за приливного трения вызывают вековое замедление суточного вращения Земли.

Расчеты приливов базируются на теориях орбитальных движений Земли и Луны, разработанных соответственно С. Ньюкомом в 1895 году и Е. Брауном в 1905 году. В этих теориях используются следующие фундаментальные астрономические аргументы: средние аномалии Луны и Солнца, средний аргумент широты Луны, среднее угловое расстояние (элонгация) Луны от Солнца, средняя долгота восходящего узла лунной орбиты [146]. Эти аргументы являются функциями времени. В общем случае их аппроксимируют полиномами третьей степени, а в первом приближении их можно рассматривать как линейные функции времени.

Периодические изменения угловой скорости вращения Земли вызывает только зональная гармоника приливообразующего потенциала. Поскольку она сложным образом зависит от фундаментальных астрономических аргументов (следовательно и от времени), то ее разлагают в тригонометрический ряд вида

где P₂(cosfi) - присоединенная функция Лежандра второго порядка, 3 - коширота, Cj - константы, dj - фазы приливных гармоник, которые выражаются через фундаментальные астрономические аргументы. Относительные изменения угловой скорости вращения Земли О (или продолжительности земных суток Р), обусловленные приливными деформациями тела Земли, могут быть представлены в виде ряда [174]

где в дополнение к введенным уже обозначениям: к₂ - приливное число Лява, С - полярный момент инерции Земли.

Одно из первых разложений приливной неравномерности суточного вращения Земли в гармонический ряд выполнил Е. Вулард [354]. Приливные вариации 5Р по Вуларду представлены в работах [16; 18] и содержат всего 13 гармоник. В настоящее время Международная служба вращения Земли для вычисления приливных вариаций скорости вращения Земли использует разложение, которое включает в себя 62 периодические компоненты [355]. Параметры приливных составляющих в среднесуточных вариациях скорости вращения Земли представлены, например, в [174]. Там же показано, что основные характерные особенности в изменениях продолжительности суток ото дня ко дню определяются именно суммой приливных компонент. Наибольший вклад в изменения 5Р ото дня ко дню дают приливные гармоники с периодами 9,13; 13,63; 13,66; 14,77; 27,56; 31,81; 182,62 и 365,26 сут, что в основном согласуется с результатами спектрального анализа, представленного на рис. 1.5.

Заметный вклад в изменения 5Р внутри года вносят так называемые сезонные вариации. Достаточно надежные данные об изменениях скорости суточного вращения Земли от месяца к месяцу были получены с 1955 года после введения шкалы Атомного времени для вычисления невязок АТ = = UT1 — ТА1, хотя сезонные вариации были обнаружены еще в 1930-х годах, когда стали использовать для хранения времени кварцевые часы [117]. На рис. 1.6 для примера показаны изменения продолжительности земных суток 5Р от месяца к месяцу в 2001-2006 годах, вычисленные по данным мсвз.

Рис. 1.6. Изменения ЪР от месяца к месяцу в 2001-2006 годах

Рис. 1.7. Амплитудный спектр вариаций 5Р в интервале 1956.0-1998.8

Как уже отмечалось выше, скорость суточного вращения Земли максимальна летом (значения ЪР минимальны) и минимальна весной и осенью (значения ЪР максимальны). Из рис. 1.6 видно, что разница между максимальными и минимальными среднемесячными значениями ЪР может превышать 1 мс. Однако сезонные изменения ЪР в каждый год имеют свои особенности. Например, в 1983 году амплитуда годовой гармоники была равна 1 мс, а полугодовой - 0,08 мс. В 1984 году, наоборот, амплитуда годовой волны равнялась 0,2 мс, а полугодовой - 0,4 мс [171]. Помимо годовой и полугодовой волн в изменениях суточного вращения Земли от месяца к месяцу выявляют еще ряд гармоник, которые могут быть обусловлены амплитудной модуляцией основных волн [105]. Не исключено также, что дополнительные гармоники частично связаны с особенностями протекания атмосферных процессов [273].

На рис. 1.7 представлен амплитудный спектр вариаций среднемесячных значений ЪР в интервале 1956.0-1998.8, полученный методом быстрого преобразования Фурье (БПФ). В спектре достаточно четко выявляются годовая и полугодовая гармоники, а низкочастотная область спектра не имеет явно выраженного пика.

В конце 70-х годов прошлого века для оценки спектрального состава временных рядов стали широко использовать так называемый метод максимальной энтропии (ММЭ), теоретическое обоснование и один из возможных алгоритмов его реализации приведены в [323], а некоторые особенности обсуждены в [91]. Несмотря на ряд принципиальных недостатков, связанных с выбором параметра регуляризации [18], с неопределенностью оценки амплитуд гармоник [91] и другими особенностями, ММЭ обладает более высокой разрешающей способностью по частоте в сравнении с методом Фурье при анализе спектров коротких реализаций временных рядов. В [339] показано, что ошибка определения частоты v₀ методом максимальной энтропии становится больше ошибки определения этой частоты методом Фурье, когда N > 6/(sin 2nv₀ • At), где N - длина реализации, a At - шаг дискретизации. Отсюда видно, что использование ММЭ наиболее эффективно, когда N < T₀/At, т. е. исследуемая гармоника имеет период короче длины реализации. Однако практически и в тех случаях, когда на длине реализации укладывается всего несколько периодов гармоники, применение ММЭ для оценки ее частоты и наглядного представления спектра случайного процесса оказывается оправданным. Поэтому в своих исследованиях мы использовали преимущественно метод максимальной энтропии.

На рис. 1.8 представлен спектр среднемесячных значений 5Р в интервале 1956-2001 годы, построенный по методу максимальной энтропии. Видно, что в отличие от спектра, построенного методом БПФ, в спектре ММЭ наблюдается более четкая локализация пиков полугодовой и годовой гармоник. Кроме того, в низкочастотной части спектра отчетливо проявились два пика, соответствующие периодам 37 и 14 лет.

Не будет преувеличением сказать, что из всех особенностей суточного вращения Земли наряду с приливными вариациями сезонные изменения ее угловой скорости исследованы наиболее детально благодаря работам Н.С. Сидоренкова [159-175], К. Ламбека [273-274; 276] и ряда других авторов, усилиями которых доказано их атмосферное происхождение и создана теория данного явления.

Рис. 1.8. Спектр среднемесячных вариаций ЪР в интервале 1956-2001 годы (здесь и далее спектральная плотность S приведена в относительных единицах)

Интегрируя уравнение (1.16) с учетом выражения (1.20) для возбуждающей функции |/₃, в пренебрежении малыми членами получаем

В [117] впервые показано, что возбуждающую функцию атмосферы (АВФ) можно вычислить двумя способами: методом баланса или методом момента сил. В первом способе система «Земля - атмосфера» предполагается замкнутой, поэтому в силу третьего закона Ньютона моменты сил Аз исчезают, а оценка влияния атмосферы сводится к вычислению второго и третьего членов в правой части уравнения (1.34). Согласно [162] эффект сезонного перераспределения воздушных масс атмосферы (член Оо8/₃*₃ в (1.34)) обусловливает не более 10 % наблюдаемых вариаций 8Q/Qo, т. е. метод баланса практически сводится к вычислению изменений интенсивности атмосферной циркуляции (член 8Л/₃). Во втором способе расчета АВФ (методе момента сил) Земля рассматривается отдельно от атмосферы, и вычисляются связанные с трением и давлением моменты сил механического воздействия атмосферы на Землю. Если момент импульса атмосферы может меняться только за счет механического взаимодействия атмосферы с Землей, то метод баланса дает более надежные результаты [159]. Метод моментов сил используется в том случае, когда предполагают наличие притока или оттока момента импульса в атмосферу извне (из околоземного космического пространства или от Земли в процессе глобального водообмена) [166], поскольку межгодовых перераспределений момента импульса в системе «Земля - атмосфера», необходимых для возникновения межгодовой неравномерности суточного вращения, практически не наблюдается [21].

Возвращаясь к сезонным вариациям, еще раз подчеркнем, что для их вычисления более удобен и более надежен метод баланса, который обычно и используют для вычисления возбуждающей функции vp₃ и соответствующих изменений 5Q или ЪР. Момент импульса зональных ветров в течение года изменяется приблизительно на 8 • 10²⁵ кгм²/с [165]. Расчеты АВФ по глобальным метеорологическим данным дают сезонные изменения суточного вращения, хорошо согласующиеся с данными МСВЗ [174; 211; 317].