Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Вращение Земли от архея до наших дней

Приливное замедление суточного вращения Земли

Наличие приливных деформаций под действием гравитационных полей Луны и Солнца и приливного трения в гидросфере и твердом теле Земли приводит к замедлению ее суточного вращения. В 1879-1880 годах Дж. Дарвин впервые рассмотрел влияние приливов на ротационный режим в системе «планета - спутник», воспользовавшись разложением приливного потенциала в ряд Фурье, т. е. предполагая частотную зависимость механизма трения. Г. Макдональд [116] предложил более простую модель приливного взаимодействия в системе «Земля - Луна - Солнце», основанную на представлении об упругом статическом приливе, который из-за приливного трения запаздывает на некоторый эффективный угол 5 относительно кульминаций приливообразующего светила (рис. 1.12).

Схема приливного взаимодействия в системе «Земля - Луна»

Рис. 1.12. Схема приливного взаимодействия в системе «Земля - Луна»

Приливообразующий потенциал U создаваемый светилом массы т на поверхности сферической Земли, определяется уравнением (1.30). Приливные деформации обусловливают появление дополнительного приливного потенциала, который на расстоянии г от центра Земли принимает значение

где к2 - приливное число Лява. Приливной потенциал (1.35) определяет изменения ротационного режима системы «Земля - Луна» (СЗЛ) или системы «Земля - Солнце».

Рассмотрим ситуацию, когда спутник (Луна) вращается в экваториальной плоскости нашей планеты. Солнечными приливами и эксцентриситетом лунной орбиты пока пренебрежем. В этом простом случае уравнения, описывающие динамику (эволюцию) системы «Земля - Луна», интегрируются в квадратурах [154].

Из-за приливного трения максимумы приливных горбов смещены относительно линии центров Земля - Луна на угол б (рис. 1.12), что приводит к появлению момента сил

который замедляет суточное вращение Земли и орбитальное движение Луны. Пусть Н = СП - угловой вращательный импульс Земли (С - ее полярный момент инерции), h = Mmna2/{М + т) - орбитальный импульс Луны, где Мит- массы Земли и Луны, п - среднее движение Луны, а - средний радиус лунной орбиты. Тогда из уравнения

и предположения, что С = const, имеем формулу Н.Н. Парийского для приливного замедления суточного вращения Земли [137]:

Из 3-го закона Кеплера, записанного в виде

следует соотношение между скоростями изменений среднего движения Луны и радиуса лунной орбиты:

Если считать систему «Земля - Луна» замкнутой, то имеет место закон сохранения вращательного импульса

Следовательно,

Отсюда с учетом (1.37) имеем

a dn/dt вычисляется из (1.39). Радиус лунной орбиты возрастает, ее орбитальное движение замедляется. Интегрируя (1.41) с начальным условием a(t0) = a0, получаем

Видно, что все характеристики, определяющие эволюцию СЗЛ, пропорциональны эффективному углу запаздывания приливов 6 (при малых 6 sin 26 ~ 26). Ниже будет показано, что угол 6 для современной эпохи следует считать равным 2°, 6, что заметно выше значения 2°, 16, которое принималось для оценок приливных эффектов в работах 60-70-х годов прошлого столетия. Полагая также для современной эпохи

из уравнений (1.37), (1.39) и (1.41) получаем

Замедлению в суточном вращении Земли согласно (1.43а) соответствует вековое увеличение продолжительности земных суток со скоростью dP/dt = 2,2 мс/век.

Уравнение (1.42) с начальным условием а0 = 0 при t0 = 0 дает предельное время приливной эволюции системы «Земля - Луна» порядка 1,5 • 109 лет, что заметно короче времени существования этой системы, которое оценивают как величину порядка 4,6 • 109 лет. И дело здесь не в том, что оценки параметров приливной эволюции СЗЛ получены без учета взаимных наклонов плоскостей эклиптики, земного экватора и лунной орбиты, а также без учета солнечных приливов. Эти факторы, безусловно, важны, но в данном случае парадокс временной шкалы эволюции СЗЛ возникает из-за экстраполяции в прошлое современных условий диссипации приливной энергии, т. е. из-за предположения, что эффективный угол запаздывания лунных приливов всегда был равен 2°, 6. Е.Л. Ру скол первая рассмотрела некоторые гипотетические зависимости уменьшения в прошлое угла запаздывания б, которые обеспечивали бы соответствие приливной и космогонической шкал времени [154]. Более подробно эти вопросы будут рассмотрены в главе 5 нашей работы.

В настоящее время плоскость земного экватора наклонена к плоскости эклиптики под углом у = 23°, 444, а плоскость орбиты Луны имеет наклон к плоскости эклиптики i = 5°, 145. Ось вращения Земли прецессирует вокруг оси мира с периодом около 25 800 лет, а период прецессии плоскости лунной орбиты относительно плоскости эклиптики составляет 18,6 года. Следовательно, угол ? между плоскостями земного экватора и лунной орбиты за 18,6 года изменяется в современную эпоху от 18°, 3 до 28°, 6 по закону

где t выражено в годах.

Ненулевые значения у, i и ? приводят к тому, что моменты приливных сил, действующих на Землю и Луну, имеют отличные от нуля не только азимутальные, но и две другие компоненты в системах координат, связанных с Землей и Луной. При усреднении по синодическому периоду радиальная компонента обращается в нуль. Согласно Г. Макдональду, составляющие момента приливных сил, обусловленных Луной, имеют вид [116]:

где

F(q) и E(q) - эллиптические интегралы соответственно первого и второго рода,

Здесь, как и выше, орбиту Луны считаем круговой, что согласно [116] вполне допустимо при расчетах эволюции СЗЛ в прошлое. Кроме того, в (1.44) вместо эффективного угла запаздывания приливов б введен приливной диссипативный фактор Q, который с углом б связан соотношением Q = ctg 26 [116], а для малых б можно полагать, что (?-1 = sin 26.

Выражения для компонент момента приливных сил, обусловленных Солнцем, получаются посредством замены в (1.45) всех лунных параметров на солнечные.

Естественно, что при г = 0 (спутник в экваториальной плоскости планеты) Т€2 = 0, а Т€3 переходит в уравнение (1.36) для L, поскольку F(0) = тс/2. Видно также, что азимутальная компонента Т €3 максимальна, если ? = 0, т. е. скорость приливной эволюции максимальна для спутника, вращающегося в экваториальной плоскости.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы