Гидромагнитное динамо Земли

Гипотеза о гидромагнитном динамо (ГД) Земли - последний шаг в развитии представлений о происхождении земного магнетизма. История этого вопроса изложена в монографии Б.М. Яновского [202]. До середины XX века для объяснения наличия у Земли магнитного поля предлагались различные гипотезы. Так, одна из самых кардинальных - гипотеза П.М. Блеккета - предполагала существование нового фундаментального закона природы, по которому всякое вращающееся вокруг своей оси тело обладает магнитным моментом, пропорциональным его вращательному импульсу. Экспериментально подтвердить свою гипотезу П.М. Блеккет не сумел, но зато сконструировал высокочувствительный астатический магнитометр, который сыграл определяющую роль в становлении палеомаг- нитных исследований. Факты, свидетельствующие об изменчивости геомагнитного поля во времени, в том числе обнаруженные по палеомагнитным данным неоднократные инверсии полюсов, заставили оказаться от гипотез, согласно которым геомагнитное поле обусловлено постоянным магнетизмом вещества внутри Земли.

Исследования глубинного строения Земли, в первую очередь изучение скоростей распространения сейсмических волн, позволили установить наличие у Земли жидкого ядра с радиусом 3 483 км, а также внутреннего субъядра с радиусом 1 240 км, которое по отношению к распространяющимся сейсмическим волнам ведет себя подобно твердому телу. Средняя плотность жидкого земного ядра равна 1,1 • 104 кг/м3, давление на границе «ядро - мантия» ~1,3 • 1011 Па, давление на границе с субъядром ~3,5 • 1011 Па [65]. Температуру на границе «ядро - мантия» оценивают в 3750 К, а на границе с субъядром - порядка 4250 К [257].

Вопрос о химическом составе земного ядра тесно связан с проблемой его образования в процессе эволюции Земли [158]. Молодая Земля сразу после своего образования, скорее всего, была однородной по составу и не имела ядра, которое выделялось постепенно в результате гравитационной дифференциации земных недр. Таким образом, в современном ядре Земли должны находиться тяжелые элементы, которые присутствуют в ультраос- новных и основных породах архея. В этих породах обычно наблюдаются повышенные содержания FeO, а иногда даже встречается самородное железо. Эти и многие другие эмпирические факты, в том числе и лабораторные эксперименты, позволяют предположить, что внешнее жидкое земное ядро преимущественно состоит из расплава окисей железа. О.Г. Сорохтин и С.А. Ушаков полагают, что внешнее ядро состоит из окиси одновалентного железа Fe20, устойчивой только при высоких давлениях (или из эквивалентного этому составу сплава FeFeO), а внутреннее ядро - из железоникелевого сплава [178; 179].

Предположение о том, что жидкость (или расплав) земного ядра обладает заметной электропроводностью а, является одним из важнейших в гипотезе о ГД Земли. Из различных соображений, основанных как на экстраполяции экспериментальных данных об электропроводности расплавов железа с примесями к физическим условиям в земном ядре, так и на результатах теоретических исследований, обычно принимают а « 3 • 105 (Ом • м)-1 [29]. Эта электропроводность в сравнении с электропроводностью металлов- проводников весьма невелика, но в электродинамике подвижных сред важную роль играет произведение oL, где L - характерный масштаб системы. Поскольку для земного ядра L~106 м, то жидкость земного ядра в некоторых случаях можно считать даже идеально проводящей.

Идея о том, что движения электропроводной среды способны генерировать незатухающее магнитное поле, была высказана Д. Лармором еще в 1919 году по поводу происхождения магнитных полей солнечных пятен. По существу эта идея предшествовала появлению нового раздела физики - магнитной гидродинамики, важную роль в развитии которой сыграли исследования Г. Альфвена [195].

Первой работой, в которой для решения проблемы земного магнетизма исследовалось движение жидких масс в земном ядре, была работа В. Эльзассера [233]. В качественной форме процесс генерации магнитного поля вихревыми движениями в земном ядре рассмотрел в 1945 году Я.И. Френкель [189]. По весьма отдаленной аналогии с работой динамо- машины процесс генерации магнитного поля движениями электропроводной жидкости получил название гидромагнитного динамо (ГД). Начальное поле, необходимое на первой стадии работы ГД, может быть весьма невелико (порядка величины межпланетного магнитного поля), и его существование обычно постулируется.

Математическая сторона проблемы земного ГД состоит в совместном решении уравнений Максвелла для проводящих сред, т. е. взятых в пренебрежении токами смещения и плотностью несвязанных зарядов,

закона Ома в дифференциальной форме

и аналога уравнения Навье - Стокса для случая вращающейся замагничен- ной жидкости

В уравнениях (2.5-2.7): В - магнитное поле; Е - электрическое поле; j - плотность тока; о - электропроводность среды; и - скорость жидкости; Р - давление (включая и магнитное); Ф - гравитационный потенциал; v - кинематическая вязкость; р = 4тт • 10-7 Гн/м - магнитная постоянная; р - плотность среды; ft - вектор угловой скорости. Для земного ядра задача решается в сферическом объеме с граничными условиями, соответствующими отсутствию источников поля вне ядра [208]. После исключения из уравнений (2.5) и (2.6) электрического поля и тока получается так называемое уравнение индукции

из которого следует, что в отсутствие генерирующего эффекта = 0) первоначальное магнитное поле В0, сосредоточенное в объеме с характерным линейным размером L, диссипирует за время т = paL2. Для земного ядра L = 106 м, а « 3 • 105 (Ом • м)-1, тогда т~104 лет, что значительно меньше времени существования геомагнитного поля согласно данным не только палеомагнетизма, но и данным археомагнитных исследований. Динамо-процесс может возникнуть только при ненулевом индукционном члене rot (их В) и только при достаточно большом значении магнитного числа Рейнольдса Rm = 10UL, которое определяет отношение по порядку величины членов индукции и диффузии справа в (2.8). Здесь U - характерное значение скорости жидкости.

Зависимость от времени решения уравнения (2.8) может быть представлена, очевидно, в форме В = Ке[Вгехр (р?], где Вг - стационарное решение, р - комплексная постоянная. Ясно, что функционирующее динамо имеет место лишь в том случае, если р обладает положительной действительной частью. Если мнимая часть р не равна нулю, то динамо-процесс будет носить колебательный характер. В нахождении значения р, собственно говоря, и состоит решение проблемы динамо для реальной физической системы.

Задача о гидромагнитном динамо, как заметил С.И. Брагинский [29], относится к тому типу физических задач, для которых уже простое доказательство существования ненулевого решения является нетривиальным. По этой причине, а также из-за того, что параметры, определяющие силы в уравнении движения (2.7), известны с большой неопределенностью, а происхождение источника энергии движения жидких масс неясно вообще, усилия исследователей были сосредоточены на решении кинематической проблемы ГД Земли. Суть такого подхода состоит в том, что поле скоростей и предполагается полностью или частично заданным, а находится ненулевое решение для магнитного поля из уравнения индукции (2.8). В моделях ГД Земли обычно используют тот факт, что любой соле- ноидальный вектор Q, удовлетворяющий условию divQ = 0, можно представить в виде суммы его азимутальной (тороидальной) 0ф и меридиональной (полоидальной) Qp частей, т. е.

где Т и Р - скалярные функции сферических координат. Представление (2.9) справедливо не только для магнитного поля В, но и для поля скоростей м, поскольку divu = 0 в предположении, что жидкость земного ядра несжимаема.

В. Эльзассер [234] первый заметил, что меридиональная конвекция - необходимое условие динамо-процесса в земном ядре и должна приводить к перераспределению вращательного импульса между внутренней и внешней частями земного ядра. Как следствие возникает неоднородное вращение ядра, т. е. градиент угловой скорости в направлении, перпендикулярном оси вращения. Э. Буллард и др. [218] объяснили западный дрейф центров вековых вариаций геомагнитного поля именно неоднородным вращением земного ядра, внешние слои которого, по оценкам, имеют скорость относительно мантии порядка 10-4 м/с. Из-за высокой электропроводности жидкости земного ядра силовые линии магнитных полей «вморожены» в жидкость, и неоднородное вращение из первоначального меридионального поля Вр вытягивает азимутальное поле By~RmBp. Экстраполяция дипольного поля к поверхности ядра дает 5-10_4Тл, следовательно, при Н~10-4 м/с азимутальное поле в земном ядре достигает значения 10-2 Тл или даже больше. Меридиональное аксиально-симметричное поле Вр может быть регенерировано из поля Бф меридиональными течениями со скоростями ир, которые не должны быть симметричны по азимуту ср, иначе, согласно известной теореме Каулинга [89], процесс регенерации невозможен.

Качественная идея процесса регенерации Вр из Бф была высказана

Э. Паркером [306], а первым получил уравнения генерации в явном виде

С.И. Брагинский [24] в форме

где V2 = V2 — 1 /s2 ; s = г sinO; Вр = rotAф ; Лф - азимутальная компонента векторного потенциала. Уравнение (2.10а) описывает процесс образования азимутального поля Бф за счет неоднородного вращения жидкости земного ядра, а уравнение (2.106) описывает процесс генерации полои- дального поля Вр. Коэффициент генерации Г в (2.106) является функцией несимметричных по ср скоростей ир.

Уравнения (2.10) получены в приближении высокой электропроводности земного ядра (Rm » 1), когда достаточно небольшого отклонения от аксиальной симметрии, обусловленной быстрым вращением системы вокруг своей оси, чтобы Г Ф 0 [25]. С помощью моделей почти симметричного динамо удается объяснить основные временные и морфологические особенности геомагнитного поля [26].

С иных исходных позиций подошли к решению проблемы ГД М. Штеенбек, Ф. Краузе и К.-Х. Рэдлер [327], исследовавшие статистические свойства турбулентных движений электропроводной жидкости и показавшие, что при определенных условиях турбулентность способна обеспечить действие динамо. Если в основу теории Брагинского положен метод асимптотического разложения по малому параметру R^, то в теории авторов [327] применен метод двух масштабов. Магнитное поле в проводящей жидкости представляется в виде суммы среднего поля В с характерным масштабом изменения L и флуктуирующего поля В которое изменяется на тех же расстояниях X (X « L), что и скорость турбулентного движения и'.

Закон Ома в этом случае имеет вид, отличный от (2.6):

где (ur х В') - средняя ЭДС, возникающая в результате действия турбулентности; со штрихами - флуктуирующие величины, без штрихов - средние. В первом приближении величина этой ЭДС определяется выражением [198]

где X в дополнение к сказанному является характерным расстоянием, на котором течение сохраняет определенную однородность. Угловые скобки обозначают усреднение по объему рассматриваемой системы (точнее, по ансамблю ячеек движений с характерным расстоянием А). Первый член справа в (2.11) представляет собой электродвижущую силу, пропорциональную средней плотности тока, отрицательный знак которой соответствует обусловленному турбулентностью уменьшению электропроводности среды. Иной характер носит второй справа член, указывающий на возможность появления ЭДС, параллельной или антипараллельной среднему полю В. Для этого необходимо, чтобы усредненная по объему гиротропность течения (u'rotu') была отлична от нуля. Эффект появления ЭДС, паралдельной среднему магнитному полю, под действием турбулентных движений электропроводной жидкости назван a-эффектом, а теория, разработанная М. Штеенбеком, Ф. Краузе и К.-Х. Рэдлером, получила название электродинамики усредненных (или средних) полей [107].

Уравнение индукции с учетом высказанных выше соображений относительно действия турбулентности принимает вид

где а в общем случае - тензорная величина. Нетрудно заметить, что согласно (2.12) уравнение для меридиональной компоненты магнитного поля содержит член, аналогичный генерирующему члену справа в (2.106).

Исследование проблемы ГД методами электродинамики усредненных полей показало, что генерация магнитного поля турбулентностью может происходить при самых общих предположениях относительно характера турбулентности. С помощью метода двух масштабов для средних и флуктуирующих величин удается показать, что динамо-процесс оказывается возможным практически для любых не очень симметричных течений [128; 248; 314].

Процесс генерации незатухающего со временем магнитного поля может быть обеспечен только a-эффектом (а2-динамо), но, вероятнее всего, в земном ядре Rw » Ra, где Rw = paooL2 - число Рейнольдса неоднородного вращения с угловой скоростью со, а Ra = paaL - число Рейнольдса a-эффекта с характерным значением а. Тогда азимутальное поле образуется преимущественно вследствие азимутальных сдвиговых течений согласно (2.10а), а меридиональное поле Вр генерируется a-эффектом (асо- динамо). В настоящее время многие исследователи склоняются к мысли, что динамо Брагинского - это асо-динамо, а в работе [325] сделана попытка математического обоснования этого факта.

Таким образом, на данный момент можно считать, что принципиальная возможность ГД в ядре Земли доказана. Гораздо сложнее обстоит дело с количественным описанием динамо-процесса в земном ядре. Для получения кинематических решений используют преимущественно формализм Булларда - Геллмана [219], включающий в себя представление магнитных полей и постулируемого поля скоростей в форме (2.9) с последующим выражением функций Т и Р через сферические гармоники. Начиная с работы [219] было предпринято немало попыток решить кинематическую проблему динамо численно, основываясь на простых моделях поля скоростей, но ни одна из них не привела к успеху. Исключение составляют те случаи, когда рассматривалась возможность генерации недипольного поля осесимметричными течениями [247].

Согласно кинематическим решениям уравнения индукции (2.8) процесс генерации поля носит ступенчатый характер в зависимости от магнитного числа Рейнольдса и, раз начавшись, характеризуется неограниченным возрастанием магнитного поля. В действительности же следует ожидать, что магнитная сила [i~1rotB х В, возрастая в процессе генерации поля, оказывает обратное влияние на движение жидкости и стабилизирует процесс динамо, обращая его в колебательный.

Детальный анализ магнитогидродинамики земного ядра невозможен из-за неопределенностей как относительно параметров, характеризующих физическое состояние ядра, так и относительно источника энергии движения жидких масс. Достаточно подробно эти неопределенности рассмотрены в [57]. Оценки по порядку величины показывают, что силами инерции и вязкости внутри земного ядра вдали от границ можно пренебречь по сравнению с магнитной силой [i~1rotB х В, силой Кориолиса 2pft х и и гипотетической объемной силой, вызывающей меридиональную конвекцию [34]. Гидромагнитные процессы, приводящие к балансу этих сил, можно описать в терминах магнитогидродинамических волн, распространяющихся по азимуту [27]. Эти волны С.И. Брагинский назвал МАК-волнами, поскольку их происхождение связано с действием магнитной, архимедовой и кориолисовой сил. Оценка частоты МАК-волн дает значение а)~Бф(8ттррП0Г2)-1, откуда с большой степенью неопределенности при 2тт/о) = 103 лет (характерное время вековых вариаций геомагнитного поля), П0 = 7,29 1СГ5 с-1 и L = 106 м получается Бф~2 • 10-2 Тл. МАК-волны, по мнению С.И. Брагинского, являются неотъемлемой особенностью динамо-процесса в земном ядре. Этот процесс, согласно данным археомагнитных исследований (рис. 2.4), имеет колебательный характер с основным периодом ~104 лет.

В последние годы теория ГД Земли продолжает активно развиваться, в том числе и в направлении, связанном с учетом влияния на динамо- процесс вращающегося внутреннего ядра и нижней мантии с учетом их конечной электропроводности [8; 240]. Методами численного моделирования решается задача о возникновении и частоте инверсий геомагнитного поля [9; 241; 242].

Диссипация энергии в земном ядре составляет, очевидно, около 1012 Дж/с [34], и эта диссипация должна быть чем-то скомпенсирована.

Наиболее часто рассматривают в качестве источника энергии динамо либо тепловую конвекцию [189], либо гравитационную дифференциацию вещества [23].

Идея о тепловой конвекции была поставлена под сомнение после работы Г. Хиггинса и Г. Кеннеди [257], в которой показано, что в земном ядре адиабатический градиент температуры превышает градиент точки плавления, значит, вещество ядра должно находиться в устойчиво расслоенном состоянии. Радиальные перемещения жидких масс под действием температурных градиентов невозможны. В [257] предположено, что жидкое ядро Земли представляет собой расплав железа с примесями. Выводы работы [257] основаны на анализе экспериментальных данных о зависимости точки плавления от давления и на оценке наиболее вероятного характера поведения адиабатической кривой от поверхности земного ядра к его центру. Эта работа вызвала заметный резонанс в кругах геофизиков, ее результаты были названы «парадокс земного ядра» и подвергнуты критике. В своей последующей работе [268] Г. Хиггинс и Г. Кеннеди проанализировали различные возражения, которые были выдвинуты по поводу устойчивого расслоения земного ядра, и пришли к заключению, что они не достаточно аргументированы, чтобы исключить «парадокс земного ядра». Правда, в [268] отмечено, что в 800-километровом слое жидкого ядра, прилегающем к внутреннему субъядру, возможна меридиональная конвекция.

Относительно физико-химических процессов в нижней мантии и в ядре Земли известно настолько мало, что гипотеза гравитационной дифференциации, согласно которой конвекция в земном ядре связана с осаждением на твердое субъядро тяжелых элементов (железа, никеля) и всплыванием к границе «ядро - мантия» легких примесей (кислорода, серы), практически неуязвима для критики. С другой стороны, по этой же причине данная гипотеза вряд ли когда-нибудь сможет получить убедительные подтверждения. Если имеет место выделение энергии в земном ядре из-за гравитационной дифференциации, сопровождающейся ростом внутреннего субъядра, то мощность этого процесса может достигать величины 2 -1012 Дж/с [249], что в принципе достаточно для поддержания динамо-процесса.

Можно предполагать, что в земном ядре одновременно «работают» и тепловая конвекция, и механизм гравитационной дифференциации вещества. Не исключено, что определенный вклад в возбуждении конвективных течений в ядре вносит и сила Пуанкаре р[П0 х Л'] X г, которая обусловливает ускорение элементарного объема жидкости вследствие прецессии земной оси со скоростью П' = 7,7 • 10-12 с-1 (период прецессии равен

25 800 лет). Сравнительный феноменологический анализ магнетизма планет Солнечной системы указывает на то, что прецессия осей планет играет определенную роль при генерации магнитных полей [59].

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >