Возможное происхождение 60-летней вариации в изменениях продолжительности суток

Вполне вероятно, что наличие 60-летней вариации в изменениях скорости суточного вращения Земли связано с азимутальными течениями электропроводной жидкости внутри земного ядра, имеющими характер гармонических колебаний около положения равновесия. Довольно интенсивные азимутальные течения жидкости естественны для такой быстро вращающейся системы, какой является земное ядро, в котором кориолисовы силы играют значительную роль.

Порядок величины членов уравнения Навье - Стокса (2.7) таков, что в земном ядре выполняются соотношения [208]

где U и L - характерные значения скорости жидкости и размеров системы. Условия (2.14) приводят к тому, что в уравнении движения (2.7) вдали от границ можно пренебречь силами инерции и вязкости, следовательно, имеет место магнитострофический баланс сил:

Дж. Тейлор [340] показал, что магнитострофический баланс наблюдается только в том случае, если равна нулю азимутальная составляющая магнитной силы, т. е. если

где Е - боковая поверхность цилиндра, ось которого совпадает с осью вращения системы. Нарушение условия (2.16), например вблизи границы с мантией, должно привести к возникновению интенсивного магнитострофического азимутального течения, не зависящего от координаты, параллельной оси вращения (координаты z в цилиндрических координатах s, ср, z). Обозначим скорость такого течения через и (s, t). Тогда

есть уравнение движения цилиндрических слоев s = const, и скорость их вращения определяется только конфигурацией магнитных полей в земном ядре и расстоянием s от оси вращения.

Уравнение (2.17) в приближении идеальной проводимости ядра исследовано С.И. Брагинским [28]. Считая зависимость от времени величин, входящих в (2.17), пропорциональной exp (icot), а мантию изолятором, в [28] из (2.17) получено уравнение

Уравнение (2.18) аналогично уравнению колебания струны с переменными плотностью Р = Р(р, s) и упругостью К = K(BS)s). Это уравнение описывает магнитогидродинамические колебания крутильного типа, которые подобны альвеновским волнам (включая и временной масштаб) [195], распространяющимся со скоростью UA = Bs/([iop)1/2 вдоль силовых линий магнитного поля Bs.

Поскольку в большей части земного ядра Bz » Bs, то азимутальные течения со скоростями и эффективно тормозятся магнитной силой, имеющей порядок величины uoBz, и лишь вблизи экватора ядра при s~Rc поле Bz мало, и амплитуда азимутальных колебаний достигает там больших значений. Этим можно объяснить отмеченный в работе [346] факт, что наблюдаемые изменения скорости земного вращения могут быть в принципе обеспечены перераспределением вращательного импульса между мантией и верхним слоем ядра толщиной всего 200 км. Будем считать это перераспределение вращательного импульса связанным с электромагнитным взаимодействием ядра и мантии, а вязкость в силу ее большой неопределенности учитывать не будем.

Точное решение системы уравнений, описывающих колебания вокруг общей оси вращения взаимодействующих ядра и мантии, в общем случае получить довольно сложно. Кроме того, картина распределения магнитных полей в земном ядре в деталях неизвестна, поэтому любая количественная модель взаимодействия будет одной из возможных. Представляется полезным рассмотреть упрощенные уравнения движения ядра и мантии, которые можно было бы достаточно просто интегрировать [77; 91]. Представленную в [77; 91] модель С.И. Брагинский в одной из своих работ назвал моделью трех электромагнитно связанных соосных ротаторов: мантия, приэкваториальная часть ядра и центральная часть ядра.

В основу модели положим результаты, полученные в работе [28]. Рассмотрим отдельно две области жидкого ядра:

  • 1) область 1 вблизи экватора (Rc > s > Rc Я, Н < Rc, Rc - радиус ядра), в которой Bz = О, Bs = const и u(s, t) =? 0;
  • 2) область 2 - остальная часть ядра (s< Rc — Я), где Bz » Bs и u(s, t) = 0.

Таким образом, в системе координат, вращающейся с постоянной угловой скоростью П, область 2 ядра не имеет движений по азимуту, а область 1 (приэкваториальная) обладает переменной угловой скоростью

Предположим, что безразмерная функция F(s) удовлетворяет граничным условиям

Следовательно, Пс есть угловая скорость вращения поверхностного приэкваториального слоя ядра. Тогда уравнение (2.17) принимает вид

где b = b(s,t) - азимутальное поле, генерированное скоростью и. Здесь и ниже в этом разделе производные по времени будем помечать точкой сверху.

Интегрируя (2.20) по s в пределах от Rc — Н до Rc, получаем При интегрировании учтено, что b(Rc — H,t) = 0, и введено обозначение

Условие непрерывности магнитного поля на границе раздела «ядро - мантия» дает

где bm{Rc,t) - поле в мантии на границе с ядром; bc(Rc,t) - поле в ядре на границе с мантией. Поле bc(Rc, t) удовлетворяет уравнению индукции

откуда, пренебрегая омической диссипацией и учитывая, что и = sF(s) Пс, а также граничные условия (2.19), получаем

Здесь введен угол поворота цилиндрического слоя s = const

Из условия непрерывности тангенциальной компоненты электрического поля в ядре и мантии вытекает, что [28]

где as - зависящий от частоты коэффициент индукционного экранирования [31], от - средняя электропроводность нижнего слоя мантии толщиной Lm, Пш - угловая скорость вращения мантии. Тогда (2.21) с учетом (2.23) - (2.25) можно переписать в виде

В (2.26) дополнительно к (2.22) введены обозначения

и сх^ — Пш.

При отсутствии взаимодействия ядра с мантией, т. е. когда к = О, уравнение (2.26) описывает свободные колебания области 1 ядра:

Частота о)0 и период Т0 собственных колебаний равны

Согласно работе [28], направление вращения цилиндрических слоев меняется на широте около 60°. Это дает при Rc = 3,48 • 106 м величину Я = 0,5 • 106 м, т. е. всего 500 км.

Электропроводность ядра конечна и по оценкам равна

Вследствие этого амплитуда азимутальных колебаний, возбуждаемых на границе «ядро - мантия», уменьшается с расстоянием пропорционально exp[(s - Rc)/L0], где L0 = (?/л/ш)(1 + d)1/4sin_1(p/2), d = о)/(17| ц0а), Uа = Bs/([i0р)1/2 - альфвеновская скорость, р0 - магнитная постоянная и |3 = arctg(d) [195]. Полагая о) = 3,3 • 10"9 с-1, Bs = 10-5 Тл, получаем L0 = 1,6 • 105 м, а для Bs = КГ4 Тл - L0 = 1,4 • 108 м. Отсюда ясно, что значение поля Bs, сочленяющего колеблющиеся по азимуту слои ядра s = const, должно быть больше 10-5 Тл, в противном случае колебания невозможны из-за сильного омического затухания. При Bs « 10-4 Тл омическим затуханием на расстояниях порядка Rc, как это предполагалось вначале, можно пренебречь.

Уравнение колебаний мантии запишем в виде

где Im « 7,2 • 1037 кгм2 - момент инерции мантии; М1 и М2 - вращательные моменты, действующие со стороны области 1 и области 2 ядра на мантию; Ме - амплитуда внешнего вращательного момента, изменяющегося с частотой со.

Ускоряющий момент Мг пропорционален максвелловским напряжениям на границе ядра с мантией, которые, в свою очередь, пропорциональны разности угловых скоростей мантии и ядра. Следовательно,

Тормозящий момент М2 пропорционален угловой скорости вращения мантии Пт = ат относительно области 2 ядра. Положим, что коэффициент электромагнитного трения не зависит от частоты, тогда

где интегрирование нужно производить по объему нижней электропроводной части мантии.

Итак, система уравнений, описывающих вращение мантии и приэкваториальной области ядра, имеет вид

Исключая из системы (2.33) ат и ат, получаем уравнение для ас: в котором

Эти константы можно выразить через значения электромеханических времен для ядра тс = 1с и мантии хт = т/{к + к2), а также через период свободных колебаний приэкваториальной части ядра Т0 = 2п(1с/q)1^2, который в дальнейших расчетах для определенности примем равным 60 годам.

Для оценки возможного значения тш положим, что скорость азимутальных течений у поверхности земного ядра в приэкваториальной области равна и ~ 1(Г4 м/с. Это дает значение относительной угловой скорости мантии am = u/Rc « 3 • 10-11 с-1. Полагая далее М12~2 • 1018 Нм, получаем к1229 Дж с. Тогда

С учетом всех возможных неопределенностей рассмотренных величин значение тт порядка 10 лет представляется наиболее вероятным.

Электромеханическое время тс в соответствии с уравнением (2.26) - это характерное время диссипативных процессов в колеблющейся по азимуту области 1 ядра. Оно должно быть не меньше периода свободных колебаний Г0, в противном случае гармонические колебания возникнуть не могут, а будет иметь место апериодический процесс. Для дальнейших расчетов положим тс = 100 лет.

С учетом сделанных замечаний выражения для коэффициентов a, b и с в уравнении (2.34) можно представить в виде

Перепишем (2.34) в комплексной форме

где Reас = ас. Гармоническая часть решения этого уравнения имеет вид

где Л = (а + а|)1/2, аг — с — аш2, а2 = оо(Ь - со2), tgcpc = а2г.

Из (2.35) с учетом того, что ас = Reас, для скорости колебаний ядра получаем

где ас = (Мео))/( /ш тсЛ) - амплитуда скорости колебаний.

На рис. 2.5 и 2.6 представлены соответственно зависимости относительной величины амплитуды ас и начальной фазы срс гармонической функции (2.36) от периода внешнего вращательного момента Т = 2ти/о) для тт = 10 лет, тс = 100 лет и Т0 = 60 лет.

Видно, что поведение функции ас(7)/(Ме/ /т) носит ярко выраженный резонансный характер. Пик резонансной кривой приходится на период внешнего вращательного момента Т = 61 год, который близок к периоду Т0 свободных колебаний области 1 ядра. Фаза скорости колебаний также испытывает скачок вблизи резонансной частоты.

Зависимость амплитуды скорости колебаний приэкваториальной области ядра (в относительных единицах) от периода внешнего вращательного момента

Рис. 2.5. Зависимость амплитуды скорости колебаний приэкваториальной области ядра (в относительных единицах) от периода внешнего вращательного момента

Зависимость начальной фазы скорости колебаний приэкваториальной области ядра от периода внешнего вращательного момента

Рис. 2.6. Зависимость начальной фазы скорости колебаний приэкваториальной области ядра от периода внешнего вращательного момента

Из первого уравнения системы (2.33) имеем

Подставляя в это уравнение действительную часть решения (2.35), после несложных преобразований для скорости колебаний мантии имеем

или

где

Зависимости от периода внешнего вращательного момента амплитуды am (в относительных единицах) и начальной фазы (рш гармонической функции (2.38), описывающей колебания угловой скорости мантии, показаны на рис. 2.7 и 2.8. Как и в предыдущем случае, расчеты выполнены для тш = 10 лет, тс = 100 лет и Т0 = 60 лет.

Из приведенных на рис. 2.7 и 2.8 зависимостей следует, что, во- первых, на частоте собственных колебаний со0 = 2тс0 имеет место резонанс, хотя и не столь ярко выраженный как для скорости колебаний приэкваториальной части ядра (см. рис. 2.5). Во-вторых, и это, пожалуй, самое примечательное, вблизи частоты со0 начальная фаза колебаний am стремится к нулю. Вспомним, что am = Пш, am = Пш. Если внешний вращательный момент изменяется по закону cos cot, то Пт~(Ме//т) cos cot

и Пт~6П--бР~(Ме//ш) sin cot. Это означает согласно уравнению (2.38),

что когда период внешнего вращательного момента Т совпадает с Т0, то колебания скорости вращения мантии происходят с запаздыванием на тс/2 по фазе по отношению к изменениям внешнего вращательного момента. Для Т > Т0 фазы колебаний скорости вращения мантии и внешнего вращательного момента практически совпадают.

Были выполнены также расчеты и для других значений электромеханических времен для ядра тс = 1с и мантии тш = /т/1 + /с2), а также для других периодов свободных колебаний приэкваториальной части ядра Т0 = 2тс(/с/<7)1^2, которые показали, что принципиально картина резонансного поведения кривых не меняется, изменяется только их амплитуда. Для случая, когда к, кг и к2 равны нулю, т. е. электромагнитное сцепление между мантией и ядром отсутствует, в уравнении (2.37) А = Cl>(cl>o — со2), А = coq — со2, срш = 0. Поэтому

и амплитуда скорости колебаний мантии возрастает пропорционально периоду внешнего вращательного момента Т.

Время вхождения системы «ядро - мантия» в резонанс и время затухания свободных колебаний этой системы определяется значениями характерных электромеханических времен тс и тт. В [91] показано, что время вхождения системы в резонанс при со = со0 = 2л / Т0 порядка тт, а время затухания свободных колебаний системы порядка тс или больше.

Зависимость амплитуды скорости колебаний мантии (в относительных единицах) от периода внешнего вращательного момента

Рис. 2.7. Зависимость амплитуды скорости колебаний мантии (в относительных единицах) от периода внешнего вращательного момента

Зависимость начальной фазы колебаний мантии от периода внешнего вращательного момента

Рис. 2.8. Зависимость начальной фазы колебаний мантии от периода внешнего вращательного момента

Другими словами, возникнув под действием внешнего вращательного момента (электромагнитного взаимодействия неравномерно вращающейся мантии с ядром), колебания крутильного типа на протяжении, по крайней мере, десятков или даже первых сотен лет могут существовать в приэкваториальной области земного ядра и оказывать влияние на вращение мантии.

В рассмотренной модели мантию можно представить как массивное тело, подвешенное на упругой нити, роль которой выполняет приэкваториальная часть ядра. Ядро в целом является неподвижной опорой всей системы, испытывающей колебания вокруг общей оси вращения.

Надо полагать, что если учесть вязкое трение и омическую диссипацию в земном ядре, то время свободных затуханий будет значительно меньше. Тем не менее оно, по-видимому, достаточно велико, чтобы свободные колебания давали ощутимый вклад в изменения скорости суточного вращения Земли на протяжении, скажем, 200 лет, в течение которых внешний вращательный момент изменялся с частотой, отличной от О)0.

Если в некотором интервале времени фаза внешнего вращательного момента с частотой близкой к о)0 окажется противоположной фазе свободных колебаний системы «ядро - мантия», то это приведет к компенсации существовавшего гармонического изменения скорости вращения Земли. Приэкваториальная область ядра в течение нескольких десятков лет будет препятствовать изменению первоначальной скорости вращения мантии, поскольку характерное время тс достаточно велико.

Вековые вариации геомагнитного поля возникают в результате взаимодействия азимутальных течений жидкости у поверхности земного ядра с несимметричными по азимуту магнитными полями, возникающими в результате генерации среднего поля и примерно на порядок превосходящими его по величине. У поверхности Земли эти поля практически не наблюдаются из-за сильного геометрического и индукционного ослабления. Согласно сделанным выше предположениям, автоколебания системы «ядро - мантия» могли быть возбуждены посредством вращательного момента, приложенного к мантии извне. Поэтому получается, что вековые геомагнитные вариации являются не причиной, а следствием неравномерности суточного вращения Земли. Это позволяет также обойтись без гипотезы о существовании внутри ядра источника энергии с мощностью выше 1013 Дж/с, способного обеспечить перераспределение вращательного импульса между ядром и мантией.

В заключение этого раздела еще раз подчеркнем, что, с нашей точки зрения, период свободных крутильных колебаний приэкваториальной области ядра близок к 60 годам, как это предполагал С.И. Брагинский в работе [28]. Этот период проявляется в вековых вариациях геомагнитного поля, в скорости изменения геомагнитного момента (см. рис. 2.1), в изменениях скорости суточного вращения Земли. В этом плане идея связать крутильные колебания в земном ядре с так называемыми 20-летними вариациями геомагнитного поля [49] представляется несколько надуманной.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >