МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Одним из важных разделов экономико-математического моделирования является теория массового обслуживания, представляющая собой теоретические основы комплекса вопросов эффективности конструирования и эксплуатации систем массового обслуживания. Системы массового обслуживания встречаются во многих областях экономики (производство, техника, военная область, быт и др.) и предназначены для многократного использования при выполнении однотипных задач.

Основоположником теории массового обслуживания считается известный датский ученый А.К. Эрланг. Являясь сотрудником Копенгагенской телефонной компании, он опубликовал в 1909 г. работу «Теория вероятностей и телефонные переговоры», в которой решил ряд задач по теории систем массового обслуживания с отказами. Значительный вклад в создание и разработку общей теории массового обслуживания внес выдающийся советский математик А.Я. Хинчин. Его первые труды в этой области стали появляться с 1930 г., когда ему, как члену Совета депутатов, была поручена работа в отделе связи. Благодаря результатам А.Я. Хинчина значительно сократилось время проводившейся тогда автоматизации московской городской телефонной сети, существенно снизились стоимости работ и было введено много технических усовершенствований. Последующие работы А.Я. Хинчина в этой области были изданы после его смерти, в 1963 г., в виде монографии. Сам термин теория массового обслуживания предложен А.Я. Хинчиным. В зарубежной литературе чаще используется название теория очередей.

Системой массового обслуживания называется комплекс взаимосвязанных элементов, состоящий из некоторого числа обслуживающих единиц (каналов), в котором происходит удовлетворение массовых запросов (требований), поступающих в систему в случайные моменты времени. Обслуживание каждой заявки длится в течение некоторого случайного времени и зависит от показателей эффективности системы. После того, как заявка обслужена, она покидает канал, и система готова к приему очередной заявки. Примеры СМО - телефонная станция, автостоянка, кассир магазина, служба занятости.

Основные элементы СМО - источник требований, входящий поток заявок, каналы обслуживания, выходящий поток заявок.

Предметом теории СМО является построение математических моделей (т. е. образов реального экономического объекта, описанных с помощью уравнений, формул, графиков, схем и т. д.) для теоретического анализа и практического использования свойств СМО.

Показатели эффективности СМО - характеристики работы системы, описывающие ее способность справляться с потоком заявок. Эффективность функционирования СМО описывается такими показателями:

  • 1) Эффективность использования СМО - абсолютная или относительная пропускные способности системы, среднее число занятых каналов (коэффициент использования СМО), средняя продолжительность использования СМО, интенсивность нагрузки канала.
  • 2) Качество обслуживания заявок -среднее число заявок, обслуженных СМО в единицу времени, вероятность простоя системы, вероятность отказа в обслуживании, среднее число заявок в очереди, среднее число заявок в системе и др.

Поток заявок, поступающих в систему, характеризуется интенсивностью X, то есть частотой появления заявок в системе, или средним числом заявок, поступающих в систему в единицу времени.

Интенсивность р потока обслуживаний,- это величина, обратная среднему времени обслуживания, или число заявок, обслуженных системой в единицу времени.

Интенсивность нагрузки канала обслуживания р, - это величина, показывающая среднее число заявок, поступающее в систему за среднее время обслуживания одной заявки:

При этом его экономический смысл заключается в том, что показатель р, - это среднее число каналов, которое необходимо иметь, чтобы обслуживать в единицу времени все поступающие в систему требования. Условие

где п - число каналов обслуживания, означает, что необходимое число каналов обслуживания должно быть больше р.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >