КЛАССИФИКАЦИЯ СМО

По дисциплине обслуживания:

- СМО с отказами, когда заявка, поступившая в систему в момент, когда все каналы заняты, остается необслуженной;

СМО с ожиданием (очередью), в которых заявка в случае занятости всех каналов становится в очередь и ожидает обслуживания;

  • - системы с ограничением длины очереди;
  • - системы с ограниченным временем ожидания;

По месту нахождения источника требований:

- замкнутые СМО, когда источник требований находится в самой системе;

открытые СМО, когда источник требований находится вне

системы;

По числу обслуживающих каналов:

  • - одноканальные;
  • - многоканальные.

Ригуигж 6 — ТС.ттдг гмфитслцня (Г!МО

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНОКАНАЛЬНЫХ С ОТКАЗАМИ

Рассмотрим упорядоченное множество состояний некоторой системы S :So,Si,S2,...,Sb...; предположим, что все потоки, переводящие систему из состояния в состояние, - простейшие. Пусть для любого состояния^переходы возможны только в соседние состояния: либо в $?_/,либо в З^.Граф состояний такой системы изображен на рис. 7.

Граф состояний одноканальной СМО с отказами

Рисунок 7 - Граф состояний одноканальной СМО с отказами

Случайные процессы, происходящие в таких системах, имеют специальное название, традиционно происходящее из биологии: схема гибели и размножения (состояние Sk соответствует некоторой популяции численностью к, смена состояния происходит при рождении либо гибели одного члена популяции).

Рассмотрим систему с одним каналом обслуживания, в которую поступает простейший поток заявок с интенсивностью X. Если в момент поступления очередной заявки канал занят, то заявка покидает систему необслуженной. Такие системы называются системами без ожидания, или с отказами в обслуживании.

Пусть поток обслуживаний имеет интенсивность р. Граф состояний такой системы показан на рис. 8:

Система без ожидания

Рисунок 8 - Система без ожидания

Система имеет два состояния:

  • 50 - канал свободен и готов к приему очередной заявки;
  • 51 - канал занят.

Эти величины можно интерпретировать как вероятности того, что заявка будет обслужена либо получит отказ:

Относительная пропускная способность системы, то есть доля всех обслуженных заявок из числа всех поступивших в систему, равна вероятности обслуживания:

Абсолютная пропускная способность системы, то есть число обслуженных заявок в единицу времени, - это произведение интенсивности потока заявок на долю всех обслуженных заявок:

Интенсивность р потока обслуживаний П0б есть производительность канала. Имеет место равенство:

где Т0б - среднее время обслуживания одной заявки, относящееся только к обслуженным заявкам, т.е. математическое ожидание М [Тоб] случайной величины Тоб-

Стационарность потока означает, что его вероятностные характеристики не зависят от времени.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >