ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНСТРУМЕНТАЛЬНОГО СРЕДСТВА МАТИСAD
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ НА ЭВМ
В нефтеналивной порт, имеющий несколько причалов, прибывают танкеры за нефтепродуктами. Какое количество причалов должно быть в порту, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,8, танкерам не приходилось ожидать начала загрузки. Известно, что среднее время загрузки одного танкера -0,5 суток, а среднее число танкеров, прибывающих в порт за месяц, равно 450.На каждом причале может загружаться один танкер. Определить вероятность простоя и полной занятости для всех причалов.
Найти оптимальное количество причалов, если стоимость обслуживания одного танкера 16000. Стоимость сооружения одного причалы 25000000. Потери от простоя составляют 1200. Потери от простоя причала пустым - 2000 ден. ед. в день. Эксплуатационные расходы по содержанию причала 700ден. ед. в день.
Имеем:
qo6 (выручка от обслуживания) = 16000;
q03lc (потери системы, связанные с простаиванием заявок в очереди в единицу времени) = 1200;
q3 (эксплуатационные затраты на содержание одного обслуживающего канала в единицу времени) = 700;
qn (потери системы связанные с простоем канала в единицу времени) = 2000;
Среднее время загрузки 1 танкера = 0,5 суток.
Пусть количество каналов равно 3, тогда динамическая система уравнений Эрланга представляет собой:
Для стационарной системы уравнения Эрланга имеют вид:
Решим эту систему дифференциальных уравнений в пакете MathCad:
Вычислим качественные динамические показатели СМО:
1. Вероятность отказа:
2. Относительная пропускная способность:
3. Абсолютная пропускная способность СМО, или среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени:
4. Среднее число занятых каналов:
5. Коэффициенты занятости и простоя обслуживающих каналов:
6. Среднее число находящихся в системе заявок:
Запишем стационарную систему уравнений для данной системы:
Решим эту систему уравнений в пакете MathCad:
Вычислим качественные стационарные показатели:
1. Вероятность отказа:
2. Относительная пропускная способность:
3. Абсолютная пропускная способность СМО, или среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени:
4. Среднее число занятых каналов:
5. Коэффициенты занятости и простоя обслуживающих каналов:
6. Среднее число находящихся в системе заявок:
Используя стоимостные данные, получим функцию эффективности и потерь для стационарного случая. Для СМО с неограниченным ожиданием функция потерь имеет вид:
Функция эффективности имеет вид:
E(n) = q06A-GAn)’ гДе Я об " выручка от обслуживания одной заявки, А - абсолютная пропускная способность СМО, Gn(n) - функция потерь.
Решая системы уравнений для п=2,3,4,5,6,7 каналов в пакете MathCad, полученные данные о вероятностях введем в Excel и рассчитаем значения функций потерь и эффективности.
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
G(n) |
6104,7072 |
8006,351 |
10023,7 |
12175,165 |
14468,226 |
16894,117 |
|
E(n) |
8956,1547 |
9404,3893 |
9396,3527 |
8859,4452 |
7764,165 |
6145,0859 |
Построим график для наглядного представления зависимости функций потерь и эффективности от количества каналов в системе массового обслуживания.
Если оптимизировать количество каналов в СМО на основе функции потерь, то оптимальное количество каналов - 2, потому что в этом случае достигается минимум потерь.
Т.е. необходимо ввести 2 канала, требуемые затраты - 500000
руб.
Если оптимизировать количество каналов в СМО на основе функции эффективности, то оптимальное количество каналов - 3, потому что в этом случае достигается максимум эффективности.
Т.е. необходимо ввести 3 канала, требуемые затраты - 750 000
руб.
