ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНСТРУМЕНТАЛЬНОГО СРЕДСТВА МАТИСAD

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ НА ЭВМ

В нефтеналивной порт, имеющий несколько причалов, прибывают танкеры за нефтепродуктами. Какое количество причалов должно быть в порту, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,8, танкерам не приходилось ожидать начала загрузки. Известно, что среднее время загрузки одного танкера -0,5 суток, а среднее число танкеров, прибывающих в порт за месяц, равно 450.На каждом причале может загружаться один танкер. Определить вероятность простоя и полной занятости для всех причалов.

Найти оптимальное количество причалов, если стоимость обслуживания одного танкера 16000. Стоимость сооружения одного причалы 25000000. Потери от простоя составляют 1200. Потери от простоя причала пустым - 2000 ден. ед. в день. Эксплуатационные расходы по содержанию причала 700ден. ед. в день.

Имеем:

q_o6 (выручка от обслуживания) = 16000;

q_03lc (потери системы, связанные с простаиванием заявок в очереди в единицу времени) = 1200;

q₃ (эксплуатационные затраты на содержание одного обслуживающего канала в единицу времени) = 700;

q_n (потери системы связанные с простоем канала в единицу времени) = 2000;

Среднее время загрузки 1 танкера = 0,5 суток.

Пусть количество каналов равно 3, тогда динамическая система уравнений Эрланга представляет собой:

Для стационарной системы уравнения Эрланга имеют вид:

Решим эту систему дифференциальных уравнений в пакете MathCad:

Вычислим качественные динамические показатели СМО:

1. Вероятность отказа:

2. Относительная пропускная способность:

3. Абсолютная пропускная способность СМО, или среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени:

4. Среднее число занятых каналов:

5. Коэффициенты занятости и простоя обслуживающих каналов:

6. Среднее число находящихся в системе заявок:

Запишем стационарную систему уравнений для данной системы: Решим эту систему уравнений в пакете MathCad:

Вычислим качественные стационарные показатели:

1. Вероятность отказа:

2. Относительная пропускная способность:

3. Абсолютная пропускная способность СМО, или среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени:

4. Среднее число занятых каналов:

5. Коэффициенты занятости и простоя обслуживающих каналов:

6. Среднее число находящихся в системе заявок:

Используя стоимостные данные, получим функцию эффективности и потерь для стационарного случая. Для СМО с неограниченным ожиданием функция потерь имеет вид:

Функция эффективности имеет вид:

E(ⁿ) = q₀6^A-^GAⁿ)’ ^гД^е Я об " выручка от обслуживания одной заявки, А - абсолютная пропускная способность СМО, G_n(n) - функция потерь.

Решая системы уравнений для п=2,3,4,5,6,7 каналов в пакете MathCad, полученные данные о вероятностях введем в Excel и рассчитаем значения функций потерь и эффективности.

Построим график для наглядного представления зависимости функций потерь и эффективности от количества каналов в системе массового обслуживания.

Если оптимизировать количество каналов в СМО на основе функции потерь, то оптимальное количество каналов - 2, потому что в этом случае достигается минимум потерь.

Т.е. необходимо ввести 2 канала, требуемые затраты - 500000

руб.

Если оптимизировать количество каналов в СМО на основе функции эффективности, то оптимальное количество каналов - 3, потому что в этом случае достигается максимум эффективности.

Т.е. необходимо ввести 3 канала, требуемые затраты - 750 000

руб.