Математическая модель теплообменных процессов в проточных суперкавитирующих аппаратах на базе СК-испарителей

Использование известных методов интенсификации процессов генерирования пара (вихревого, струйного и др.) лишь частично приводит к желаемому эффекту, поскольку в этом случае не удается реализовать условия, при которых за счет гидродинамики потока повышается энергонапряженность теплообменной поверхности.

Идея кавитационного метода интенсификации теплообмена заключается в том, что при обтекании недогретой жидкостью кавитаторов различной формы в рабочем модуле СК-испарительных камер образуются суперкаверны, из которых производится пароотбор (рис. 3.16).

Рис. 3.16. Физико-механическая модель СК-испарения: а - схема обтекания; б - картина обтекания в гидродинамической трубе

Величина поверхности испарения (каверны) в этом случае зависит от многих факторов: числа кавитации %, степени стеснения потока d/D₀, числа Фруда Fr, величины недогрева рабочей жидкости То/Т_к. Однако вопросы совместного влияния указанных параметров на форму и размеры каверн, а также на количество получаемого из них пара в горячих и криогенных жидкостях практически не изучены.

В некоторых работах [63-67] вводились только термодинамические правки, косвенно учитывающие процессы испарения и физические свойства жидкостей при пузырьковой и других начальных стадиях кавитации в турбонасосных агрегатах. В исследованиях по развитой кавитации, посвященных в основном движению тел в холодной жидкости, влиянием тепломассообмена пренебрегли, хотя такие режимы в ограниченных потоках могут рассматриваться для кавитационного испарения как предельные по температуре.

Только в нескольких публикациях [67] учитываются термодинамические эффекты при изучении развитых кавитационных течений в ограниченных токах. Но использовать имеющиеся результаты для оценки совместного влияния температуры жидкости, пароотбора из каверн и степени стеснения потока на величину и форму каверн не представляется возможным, поскольку в них охвачен узкий диапазон по коэффициенту стеснения потока, а влияние принудительного пароотбора на форму каверн совсем не изучено. Известны соответствующие экспериментальные исследования.

Необходимо указать на те ограничения, которые связаны с принципиальной невозможностью получить одни и те же диапазоны чисел кавитации при изменении чисел Фруда и степени стеснения потока. Поэтому испытания проводили для каждого значения числа кавитации и степени стеснения потока с учетом соответствующих им предельных течений x_min > когда изменение перепадов давлений не меняет кинематику течения.

В настоящем исследовании сделана попытка оценки влияния некоторых факторов на процессы кавитационного испарения. В частности, решалась задача определения температурного поля у границ цилиндрической каверны с гладкими границами раздела фаз, позволяющая оценить вклад конвективного теплообмена в теплоотдачу на поверхности каверны. Используя уже известные аналитические решения, эта задача может быть сформулирована следующим образом.

Уравнение неразрывности:

Уравнение движения:

Уравнение энергии:

где г, х - радиальная и осевая цилиндрическая координаты; у = R—y; 7?- радиус тубы.

Начальными условиями к (3.63-3.64) будут условия в точке отрыва потока: поверхности кавитатора при (х = 0), граничные условия по жидкостному потоку выбираются соответственно у стенки трубы при (у = 0) и у границы каверны при (у = 5 ).

Совместное решение уравнений движения (3.63)-(3.64) приводит к выражениям вида

где

где 5 - толщина слоя жидкости между стенкой трубы и поверхностью каверны, зависящая от степени стеснения потока и гидравлических параметров потока; у² - опытная постоянная, определяемая из условий движения парогазовой среды у границы каверны, зависящая от отбора пара; ? - коэффициент гидравлического сопротивления.

Индекс 8 здесь и далее означает значение соответствующей величины на границе раздела компонентов, причем

где V_x - средняя скорость жидкости в кольцевом сечении, направленная вдоль поверхности каверны.

Задача вычисления конвективного теплообмена на границе каверны сводится к интегрированию уравнений (3.65)при следующих начальных и граничных условиях.

где индексами с, 8, о, R обозначены значения величин соответственно на стенке трубы на границе раздела фаз, в точке отрыва жидкости от поверхности кавитатора и на оси потока.

Уравнение (3.65), отнесенное к жидкой фазе, после несложных преобразований приводится к виду

, _n a, + а_т

где л = *//?;a, =—-—;s = 1 —— = = —

v_{ R R Vj

Начальные условия в новых координатах имеют вид

и граничные:

Решение уравнения (3.71) проведено по следующему плану:

• 1) граничные условия заменой переменных приведены к однородным;
• 2) полученное при этом неоднородное дифференциальное уравнение решалось методом разделения переменных Фурье;
• 3) для решения выделенного уравнения второго порядка, содержащего сложную функцию координат щ (3.66), использовался метод Г алеркина.

Полученное решение представлено суммой общего решения однородного равнения и частного решения неоднородного:

Дифференцируя уравнение для температурного поля в жидкости на

« дТ_х 1 дТ_х w

границе с каверной —- =---- и вычисляя локальный тепловой поток

dr R дг _e=h

ХдТ,

q =---- , получаем для локального значения числа Нуссельта выра-

К & c=h жение:

Среднее значение числа Нуссельта вдоль каверны длиной L находится интегрированием локального его значения по методу Симпсона путем разбиения интервала интегрирования на четыре участка: x/R = 0; 1/4 (L/R); и 3/4(L/R);L/R

Сопоставляя полученный результат со значением коэффициентов из (3.75), (3.76), видим, что интенсивность теплоотдачи является сложной функцией следующих комплексов:

Расчет по уравнению (3.76) показал, что конвективная составляющая коэффициента теплоотдачи в зависимости от параметров на входе в рабочий модуль СК-аппарата составляет от 15 до 40 % общего коэффициента теплоотдачи.

Особый интерес представляет и задача определения профиля скоростей внутри пограничного слоя на межфазной границе каверны, которая решается как сопряженная - для жидкой и паровой компоненты. Для получения алгоритмов, позволяющих вычислить указанный профиль скорости, используется теоретическое решение, полученное И. М. Федоткиным.

При условии малого относительного изменения скорости у границы каверны и значительной абсолютной ее величине дифференциальные уравнения задачи принимают вид

Граничные условия для каверны выбираются с учетом прилипания на кромке кавитатора и условий сопряжения на межфазной границе:

при х = 0; у = 0; V_xX =0 при х > 0, у = 0; V_xl= V_x2

приу —>оо; V_xl = Vl₀;y —»-оо; V_Х1 = ; ; 0; Р_х=Р₂,-{}щя

поперечной компоненты скорости).

Решение задачи (3.77), (3.78) определялось в переменных подобия:

где V_io - скорость на внешней границе пограничного слоя.

Для профиля скорости жидкости на границе каверны получено выражение

В указанном решении учитываются полученные экспериментальные данные по определению степени увлечения парогаза жидкой фазой.

Для вычисления значения п необходимо знать V₂o, которое определялось по степени увлечения парогаза жидкой фазой, равной степени скольжения пара (S_r):

При расчете S_r используются эмпирические зависимости, выбранные по величине критерия Галлилея: при Ga^1/3 < 800 при Ga^l3> > 800

Сопоставление теоретических расчетов, выполненных по формуле (3.79), с экспериментальными результатами профиля скорости показывает их достаточно хорошее соответствие, что, по-видимому, можно объяснить корректностью принятых допущений.

Рис. 3.17. Поле оптимальности ограничено числом вращения ротора кавитатора - минимально возможное 3 000-5 000 об/ мин, и временем кавитационного воздействия на сток - 60-90 с

При помощи современных программных продуктов для математического моделирования процессов в экспериментальном исследовании получена модель оптимального подбора режима кавитационной обработки сточной воды с максимально возможным эффектом очистки по множеству нормируемых показателей (рис. 3.17). Напрмер, таких, как нефтесодержа- ние, pH, содержание микроорганизмов, общее солесодержание и ионы Fe.