СИСТЕМЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Обсудим свойства системы второго порядка с передаточной функцией

Процессы в ней зависят от трех параметров: коэффициента усиления к (от которого зависит установившееся значение), постоянной времени Т и коэффициента демпфирования d, который определяет склонность процессов к колебаниям (рис. 3.14).

Рис. 3.14. Переходные процессы в системе второго порядка

При этом длительность переходного процесса в системе зависит не только от постоянной времени Т, но и от коэффициента демпфирования d. В системах второго порядка для его приближенной оценки можно

1,1

пользоваться соотношением t = — In— только в случае, когда коэффи-

Л 5

циента демпфирования изменяется в диапазоне 0,5 < d < 1.

Выражение для корней характеристического уравнения системы,

I 2 /

А,_1;2 =~d-^d -1// _? позволяет определить колебательность (при d < 1) в

1л _ ,2 /

виде (а = *^{1 а} А , а следовательно, и ее перерегулирование. При d > процессы в системе имеют апериодический характер.

СИСТЕМЫ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА

Свойства такой системы определяет передаточная функция

а переходные процессы в ней зависят от четырех параметров: к, Т, А и В. При этом установившееся значение для выходной переменной зависит только от коэффициента усиления к, инерционность процессов в большой степени зависит от Г, а колебательные свойства и устойчивость системы определяются параметрами А и В. Для исследования этой зависимости можно воспользоваться диаграммой Вышнеградского [5, 12], которая построена на основе нормированного характеристического уравнения заменой оператора р на q - Тр,

Понятно, что о качестве работы системы можно говорить только при наличии ее устойчивости, которая будет иметь место при выполнении условия АВ > 1 (что соответствует критерию Гурвица).

Рассматривая значения параметров А и В из области устойчивости, выделяют подобласти с различным распределением корней характеристического уравнения (3.20), а следовательно, и различными процессами. Характерный вид переходных процессов, соответствующих каждой подобласти, изображен на рис. 3.15.

Рис. 3.15. Переходные процессы в системе третьего порядка

Здесь цифрой 1 обозначены типичные процессы в системе при таких значениях параметров Ли В, когда корни характеристического уравнения (3.20) вещественные. В этом случае переходные процессы имеют апериодический характер.

Если параметры А и В выбраны таким образом, что вещественный корень располагается ближе к мнимой оси, чем пара комплексносопряженных, то колебательная составляющая затухает быстрее и процессы в системе будут иметь вид, представленный кривой 2 на рис. 3.15.

В случае, когда параметрам А и В соответствуют такие корни, что ближайшей к мнимой оси будет пара комплексно-сопряженных корней, процессы в системе будут носить ярко выраженный колебательный характер (кривая 3 на рис. 3.15).

Для того чтобы определить, каким качеством будут обладать переходные процессы в системе третьего порядка при конкретных значениях параметров А и В, можно воспользоваться диаграммой Вышнеградского (при необходимости - уточненной диаграммой), которая приводится в справочной литературе.