ТЕХНИКА РАЗДЕЛЕНИЯ ДВИЖЕНИИ

Попытаемся теперь разделить движения с использованием стандартной процедуры метода разделения движений. С этой целью введем новые дополнительные искусственные переменные для расширения системы уравнений. В качестве таких дополнительных переменных возьмем управление (4.11) и добавим к координатам состояния. Понятно, если видно будет какое-то качественное свойство в «расширенной» системе, то оно будет выполняться и в первичной базовой системе (4.10). Обращаем внимание, что начальные условия по «новым» координатам зависят от малого параметра р, т. е.

Запишем для дополнительной переменной дифференциальное уравнение

Вместе с уравнением для координат х получили систему с малым параметром при части производных вида

в которой можно разделять движения на быстрые и медленные. Предполагая, что все обращаемые матрицы невырожденные, получим подсистему медленных движений

Если ввести масштаб времени / = рт, то получим подсистему быстрых движений

Формально получили прежнюю (для метода разделения движений) систему уравнений, однако на участке быстрых процессов координаты х изменяются быстро. В связи с этим быстрая подсистема может быть нелинейной, что нужно учитывать при анализе быстрых процессов. Обусловлено это свойство зависимостью начальных значений дополнительных переменных от значений малого параметра.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >