К РАЗДЕЛЕНИЮ ДВИЖЕНИЙ В СИСТЕМАХ С БОЛЬШИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

В данном подразделе обсудим технику разделения движений для систем особого класса, в которых одновременно используются и большие коэффициенты, и обратная связь по старшей производной выходной величины. Для синтеза таких систем в свое время был разработан метод локализации [4, 5]. Здесь применим специальное преобразование переменных, которое назовем е-зависимым. Суть его состоит в использовании новых дополнительных искусственных переменных для расширения системы уравнений.

Рассмотрим систему с управлением по вектору скорости и поставим задачу выхода к поверхности g(x) = 0 в соответствие с эталонным уравнением

Закон управления имеет вид

Запишем предельные, при s —» 0, уравнения движения системы

Процесс перехода к поверхности g(x) = U определяется только заданным эталонным уравнением и не зависит от свойств объекта управления. Это и есть основное свойство систем, основанных на методе локализации.

При построении реальной системы с управлением (4.23) специалисты вынуждены допустить инерционность дифференцирующего фильтра для оценки величины у. Здесь уместно напомнить определение

производных в виде Нш — и обратить внимание на неизбежность до-

/-*» dt

пущения интервала времени, пусть как угодно малого, при оценивании значений этой величины.

Используем простейший линейный фильтр, уравнения которого могут иметь вид

Здесь малая инерционность фильтра выражается параметром ц, а динамические свойства - матрицей А; состояние выражается вектором ух. С учетом (4.25) полная система уравнений примет вид

Эта система уравнений имеет две особенности при стремлении двух малых параметров к нулю. На первый взгляд, быстрыми переменными должны быть координаты состояния фильтра. Однако, если мы введем быстрое время т = ц-1/, то получим

Как видим, скорость изменения переменных определяется соотношением двух малых параметров, и отделить быстрые переменные от медленных не удастся.

Попробуем теперь ввести р-зависимое преобразование переменных

Уравнение движения для новых переменных имеет вид

В итоге система уравнений принимает стандартный вид для разделения движений

Как видно, предложенное преобразование позволяет формально разделить движения в системах с производными выхода в законе управления и проводить расчет регулятора отдельно для быстрых движений. Ранее мы использовали такие приемы для анализа конкретных систем [4].

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >