ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

С первых работ по теории регулирования основным предметом исследования является эффект от использования отрицательной обратной связи по выходной переменной. Именно такая связь позволяет парировать (доводить до пренебрежимо малых значений) влияние возмущений на объект, ради чего и проектируется система автоматического регулирования. Обсудим основные соотношения и эффекты, к которым приводит использование такой связи.

Сначала рассмотрим простую безынерционную систему (рис. 4.7), где k0(t) - переменный во времени коэффициент передачи объекта регулирования; к - коэффициент усиления регулятора; 8 - ошибка регулирования, М - возмущение.

Безынерционная система

Рис. 4.7. Безынерционная система

Запишем выражение для выходной переменной:

При достаточно больших значениях к получим как угодно малое значение ошибки: v-y = 5—>0 при к ^ со. Значения выражения (1 + &&0)-1 могут быть как угодно малыми. При этом значения управляющих воздействий остаются конечными, несмотря на стремление к> оо. Поскольку и = к{ 1 + кк0)-1 (v - М), то в пределе

Как видно, для достижения цели использованы достаточно большие значения коэффициентов усиления регулятора. Надо отметить, что этот способ применяется чаще всего. Реальные значения коэффициентов регулятора гораздо больше, как правило, значений других параметров системы.

Система с динамическим объектом

Рис. 4.8. Система с динамическим объектом

Подобные свойства можно получить и для парирования возмущений в динамике. Рассмотрим управление линейным динамическим объектом (рис. 4.8) с передаточной функцией

где B(p) = bmpm + •• +1; А(р) = апрп + •• +1. Полагаем, что степень полинома знаменателя А{р) всегда больше или равна степени полинома числителя В( р). Трудно назвать объект, для которого это условие не выполняется.

Выберем пропорциональный закон управления

В символической записи выражение для выхода примет вид

Если допустить, что значения оператора W(p) конечны при любых значениях аргумента, то устремляя значения коэффициента усиления к до бесконечности, мы получим в пределе парадоксальный вывод: система полностью подавляет произвольное возмущение и становится безынерционной, т.е. y(p)^v при к —> со.

Такой вывод технически объясняется тем, что при увеличении значений коэффициента к в системе форсируются переходные процессы. Понятно, что это может потребовать от исполнительных органов недопустимо большого ресурса значений управления, выражение для которого имеет вид

Тем не менее это свойство привлекает и «наивных» аспирантов, и серьезных исследователей тем, что при повышении значений коэффициента к уменьшается зависимость свойств замкнутой системы от обьекта управления. Условия работоспособности таких систем при больших значениях коэффициентов регулятора требуют отдельного рассмотрения. Они изучались, в частности, в работах М.В. Меерова [15]. Им было показано, что для устойчивости замкнутой системы при любых значениях коэффициента передачи разомкнутой системы необходимо использование в обратной связи производных от выходной величины у порядка п или (п -1). Для объектов вида (4.29) имеется в виду относительный порядок производных, т. е. порядок (и - т) или (п - т - 1). Обращаем внимание, что это всего лишь необходимые условия, и для устойчивости, как обычно, нужно подбирать значения других параметров системы по известным критериям.

Рассмотрим «работу» этого принципиального результата и предположим, что в обратной связи удалось сформировать форсирующий полином С(р) = с1р1 л-----1- ср +1. Схема системы при этом принимает вид,

представленный на рис. 4.9.

Выражение для выходной переменной теперь имеет вид:

С учетом модели объекта (4.29) получим

Система с форсирующей обратной связью

Рис. 4.9. Система с форсирующей обратной связью

Если выполняется условие degС(р) = 1 = (п-т) , то при всехр можно обеспечить доминирование произведения полиномов В(р)С (р) над полиномом А(р) с помощью достаточно больших значений к. В пределе при & —» оо получается система с идеальным качеством процессов: полное подавление возмущений и независимость свойств от характеристик объекта. В этом случае выражение для выходной переменной вырождается в соотношение

ПО

Покажем, что значения управляющих воздействий не стремятся к бесконечным при увеличении коэффициента регулятора. С этой целью подставим (4.29) в (4.30) и получим

откуда в пределе следует

Как видно, подобные системы допускают ступенчатое изменение входного сигнала и могут работать как в режиме отработки входа, так и в режиме слежения. Что касается отработки возмущений, то физически их можно парировать только при отсутствии «скачков» по производным порядка (п-т + 1)и выше.

Таким образом, использование отрицательной обратной связи по относительной производной выходной величины создает уникальные возможности для получения требуемых свойств замкнутой системы независимо от свойств объекта. Любая другая связь приведет либо к потере быстродействия, либо к недопустимому ресурсу управления.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >