-4. Конформации и реакционная способность: уравнение Уинстейна-Холнесса и принцип Кёртина-Гаммета

Хотя с практической точки зрения может показаться желательным сосредоточиться на различной реакционной способности участвующих в данной реакции конфигурационных изомеров, следует отметить, что реакционная способность в конформационно подвижных системах в первую очередь обусловлена конформациями. Как стерические, так и стереоэлектронные факторы, влияющие на реакционную способность и состав продуктов в таких системах, в первую очередь определяются конформациями, что отличает эту ситуацию от таковой для (жестких) алкенов (гл. 9), когда реакционная способность и состав продуктов связаны непосредственно с конфигурацией.

Поскольку стереохимические аспекты многих основных химических реакций, таких как отщепление, присоединение или замещение, обсуждаются в большинстве элементарных учебников а также, более или менее подробно, в разных главах данной книги, здесь мы этот вопрос затрагивать не будем. Однако убедимся в том, что как скорости, так и продукты реакций могут зависеть от конформационного состава исходных соединений, а также от конформации предпочтительных переходных состояний. Зависимость скорости реакции от конформационного состава наиболее простым образом описывается уравнением Уинстейна-Холнесса, 176-179 а соответствующая зависимость состава продуктов подчиняется принципу Кёртина-Гаммета.178-180

И уравнение Уинстейна-Холнесса, и принцип Кёртина-Гаммета относятся к кинетической схеме, описываемой уравнением (10.10).

Хотя эта схема носит общий характер и должна трактоваться именно таким образом,178 принцип Кёртина-Гаммета и уравнение Уинстейна-Холнесса применимы только к ситуациям, когда А и В находятся в быстром равновесии (т. е. кА, кв » кс, kD), например, если А и В являются таутомерами или конфор- мационными изомерами; именно эту последнюю ситуацию мы будем рассматривать в дальнейшем. Продукты С и D могут быть различными веществами или конформерами одного и того же вещества, или (в редких случаях) могут быть идентичны. Энергетическая диаграмма для случая, когда С и D — различные продукты, изображена на рис. 10.29. В общем кинетическая трактовка должна быть различной для следующих трех ситуаций.178

  • 1. Случай Г. кА, кв » кс, kD. (На практике можно считать, что это условие соблюдается, когда кА, кв по крайней мере в 10 раз больше кс, kD при условии, что равновесие А-В не слишком сдвинуто в одну сторону, т. е. кА, кв— величины одного и того же порядка.) В этом случае конформационное равновесие А ±4 В сохраняется на протяжении всей реакции: [В] /[А] = К=кА/ къ. Как уравнение Уинстейна-Холнесса, так и трактовка Кёртина -Гаммета (см. ниже) применимы только к этому случаю.
  • 2. Случай 2: кс, kD » кА, кв. В этом случае соотношение A/В не будет меняться в процессе реакции, и соотношение продуктов С/D будет просто отражать соотношение конформеров A/В. Этот случай называют «кинетическим замораживанием», поскольку при этом взаимопревращение А ^ В останавливается; т. е. А и В в процессе реакции сохраняют равновесное соотношение.
  • 3. Случай 3: кс, kD величины того же порядка, что и кА, кв. В этом случае равновесие уже не сохраняется в процессе реакции, и для ее кинетического описания нужно применять подходы, более общие, чем те, которые будут изложены ниже;181 уравнение Уинстейна-Холнесса и принцип Кёртина-Гаммета в их обычной форме к этому случаю не применимы.
Энергетическая диаграмма, иллюстрирующая кинетику Уинстейна-Холнесса и Кёртина-Гаммета

Рис. 10.29. Энергетическая диаграмма, иллюстрирующая кинетику Уинстейна-Холнесса и Кёртина-Гаммета.

Приступим теперь к выводу уравнения Уинстейна-Холнесса для приведенного выше случая 1. Уравнение описывает общую наблюдаемую скорость реакции в равновесной системе типа приведенной в уравнении (10.10). Если обсуждаемая реакция подчиняется первому или псевдопервому порядку, то мы можем записать для общей скорости выражение

где [А + В] — стехиометрическая концентрация субстрата, a &WH (константа скорости Уинстейна-Холнесса) — это экспериментально наблюдаемая константа скорости. (Можно считать А и В двумя конформерами одного и того же вещества; позднее мы увидим, что нет нужды ограничиваться двумя реагирующими конформациями.) Из уравнения (10.10) следует

и

объединяя уравнения (10.11) и (10.12) и подставляя вместо [В] выражение К [А] из уравнения (10.13), получаем

теперь разделим обе части на [А]

и, наконец, получим

Уравнение (10.14) — уравнение Уинстейна-Холнесса, выведенное Илиелом и соавт.177 Оно связывает наблюдаемую константу скорости (&WH) с константами скоростей (кс, kD), с которыми реагируют индивидуальные конформеры А и В, и с константой равновесия К между ними. Чтобы превратить уравнение (10.14) в первоначально выведенную Уинстейном и Холнессом форму,176 выполним подстановку К=пв/пх, где пв и пх — мольные доли А и В в состоянии равновесия в отсутствие других компонентов (пв+пх = 1). Тогда

Умножая в правой части уравнения числитель и знаменатель на пх, получаем поскольку пв+пх = 1, отсюда следует

Уравнение (10.15) показывает, что наблюдаемая константа скорости является усредненной константой скоростей, с которыми реагируют индивидуальные кон- формационные изомеры (или другие быстро взаимопревращающиеся изомеры).

Усреднение констант индивидуальных конформеров происходит пропорционально мольным долям этих конформеров. Однако все это справедливо только тогда, когда скорости взаимопревращения между А и В оказываются существенно больше, чем скорости их превращения в С и D, т. е. когда на протяжении всей реакции между А и В поддерживается равновесие.

Уравнение (10.15) может быть обобщено на любое количество участвующих конформаций:

где и, —заселенность (мольная доля) /-го конформера, a kt— константа скорости превращения данного конформера в продукт или продукты. Другими словами, наблюдаемая константа скорости для конформационно гетерогенной системы в условиях быстрых конформационных переходов является средневзвешенной величиной всех индивидуальных констант скоростей для всех участвующих в реакции конформеров (взвешенных пропорционально мольным долям). Этот результат нам уже знаком, поскольку подобным образом усредняются энтальпии, поляризации, химические сдвиги, константы спин-спинового взаимодействия и многие другие обсуждавшиеся ранее параметры.

В качестве примера применения кинетического уравнения Уинстейна-Холнесса рассмотрим дебромирование мезо и хирального 2,3-дибромбутана иодид- ионом.182 Эти реакции проходят с высокой степенью стереоспецифичности (см. также с. 379), при этом .мезо-дибромид превращается главным образом (96%) в транс-2-бутен, в то время как основным продуктом дебромирования хирального дибромида является цис-2-бутен (91%).183 Эти результаты интерпретированы в рамках механизма Е2-эминирования, при котором уходящие группы проявляют максимальную реакционную способность тогда, когда они антиперипланарны в исходном соединении (рис. 10.30). Согласно рисунку 10.27, это значит, что .мезодибромид должен находиться в конформации А, а хиральный дибромид — в конформации D. Если считать, что скорости дебромирования под действием иодида для конформеров А и D одинаковы (что, вообще говоря, может быть и не так) и если допустить, что реакция элиминирования для других конформаций не происходит, то для .мезо-изомера (см. уравнение 10.16)

и для рацемического изомера

при условии, что /^,ш = 0 для конформеров В, С, Е и F. Здесь кмезо и А:рац — это наблюдаемые скорости реакции (?WH), а &анти — истинная скорость реакции анти- перипланарных атомов брома. Отсюда следует, что кмезор.щс = nA/nD, отношение которых лежит в пределах 1.3- 1.6. Экспериментально найденное соотношение скоростей при 59.7°С составило 1.93, что, с учетом сделанных допущений, находится в разумном согласии с расчетом (более подробное обсуждение элиминирования галогенов приведено в монографии [184]).

Реакция элиминирования в СНСНВгСНВгСН в присутствии KI

Рис. 10.30. Реакция элиминирования в СН3СНВгСНВгСН3 в присутствии KI.

См. также рис. 10.27.

Другие приложения и примеры использования уравнения Уинстейна-Холнесса обсуждаются в гл. 11. Если это уравнение касается скоростей реакций, то концептуально близкий принцип Кёртина-Гаммета 178,180 касается продуктов реакции, получающихся из двух разных исходных частиц при условии кА, кв » кс, т. е. когда А и В (уравнение 10.10) на протяжении всей реакции находятся в равновесии. Обратимся снова к уравнению (10.10) и рис. 10.29, но на этот раз особое внимание уделим соотношению продуктов D/С и выясним, как оно зависит от констант кА и кв (или от константы равновесия К=кАв) и от констант скоростей кс и kD. Если рассматривать энергетическую диаграмму, видно, что эти параметры определяются различиями энергий основных состояний AG°, энергий активации AG*c и AG*d и различиями в энергиях переходных состояний AG*.

При выводе принципа Кёртина-Гаммета мы снова примем допущения, упоминавшиеся выше в случае Г. кА, кв» кс, kD. Это обеспечивает сохранение равновесия, т. е. [В]/[А] = К (уравнение 10.10), dC/dr=&c[A], и dD/df=&D[B]; как и раньше, считаем, что реакция подчиняется первому или псевдопервому порядку. Отсюда следует, что dD/dC = /:I)[Bj/кс[А] = (kD/с)([В]/[А]) = kDК/кс и, поскольку, согласно сделанному допущению, правая часть постоянна, выражение можно проинтегрировать:

Это уравнение отражает соотношение продуктов по завершении реакции (или в любой промежуточной точке), если считать, что начальные концентрации С и D равны нулю.

И действительно, постоянство соотношения [D] /[С] в процессе реакции является экспериментальным подтверждением справедливости всех необходимых допущений Кёртина - Гаммета.

Вывод кинетических положений Кёртина-Гаммета и Уинстейна-Холнесса для реакций второго порядка, т. е. С <— R+A ^ B + R —? D (R — второй реагент), можно найти в работе [189].

Из уравнения (10.17) следует, что можно рассчитать соотношение продуктов, если известны (например, на основании модельных экспериментов) индивидуальные константы скорости кс и kD для участвующих в реакции конформеров, а также известна константа равновесия К между конформерами. И наоборот, если можно определить соотношение продуктов D/С и известна К, то можно рассчитать соотношение констант скоростей kD/kc.

Примером применения кинетических уравнений Кёртина-Гаммета (к циклическому субстрату) является определение соотношения констант скоростей кс и кп (рис. 10.31) при N-окислении М-метил-4-ш/?еш-бутил пиперидина пероксидом водорода в ацетоне.185 Соотношение продуктов D/С составило 95:5 в пользу аксиального N-оксида D. Соотношение экваториального и аксиального N-метильных соединений (В/А) было найдено методом «кинетического замораживания»186и составило ~60.

Окисление азота в М-метил-4-т/?еш-бутилпиперидине

Рис. 10.31. Окисление азота в М-метил-4-т/?еш-бутилпиперидине.

Такое определение константы равновесия К интересно само по себе, поскольку оно связано с довольно редким для кинетики случаем 2 (с. 414), когда скорость реакции конформеров А и В, в этом случае с сильной кислотой, оказывается намного выше, чем скорость установления равновесия между А и В. Последняя, как можно оценить на основании барьера инверсии азота в пиперидине [6.1 ккал-моль-1 (25.5 кДж-моль-1)],159 составляет ~108 с-1 при комнатной температуре, в то время как скорость протонирования, в предположении диффузионного контроля, составляет ~10ш с-1. При исследовании 1Ч-метил-4-/я/?е/я-бутилпиперидина (рис. 10.31, А и В) методом «кинетического замораживания» в условиях, когда на результат действия кислоты не оказывают влияния факторы смешения,187 было найдено,186 что разница конфор- мационных энергий между А и В лежит в пределах от 2.4 до 3.15 ккал-моль-1 (10.1-13.2 кДж-моль-1) в зависимости от растворителя или фазового состояния. Меньшее значение относится к хлороформу — растворителю, способствующему формированию водородных связей; мы считаем, что те же значения характерны и для водного ацетона, тогда А'-бО.

Используя уравнение (10.17) и предполагая, что кинетика подчиняется псевдопервому порядку (поскольку Н202 присутствует в большом избытке), получаем 95:5 = 60kD/kc или кпс = 03. Этот результат представляется разумным, поскольку окисление азота в более перегруженном аксиальном положении должно осуществляться медленнее, чем в экваториальном положении.

Возвращаясь снова к выводу принципа Кёртина-Гаммета, следует отметить, что уравнение (10.17) может быть выражено через значения свободных энергий основных состояний и свободных энергий активации, т. е. параметров, приведенных на рис. 10.29.

Введем в уравнение (10.17) или

Но из рис. 10.29 следует, что -AG°+AG|-AGd = -AG*, где AG* — разность свободных энергий активации образования двух продуктов.

Отсюда следует, что

(Следует заметить, что AG0 и AG* на рис. 10.29 являются векторами, направленными вниз; т. е. AG0 и АС*отрицательны. Соответствующие направленные вверх векторы AG* и AGjj являются положительными, как и -AG° и -AG*.)

Уравнение (10.18) означает, что соотношение продуктов зависит только от разности свободных энергий переходных состояний и, таким образом, не зависит от разности энергий основных состояний. Кёртин 180 сформулировал принцип Кёртина-Гаммета приблизительно так (см. также [188а]): «Относительные количества продуктов, образованных из двух конформеров, совершенно не зависят от относительной заселенности этих конформеров, а зависят только от разности свободных энергий переходных состояний при условии, что скорости реакций ниже, чем скорости конформационного взаимопревращения». Сам принцип интерпретировался таким образом многие годы и служил, главным образом, предупреждением не связывать соотношение продуктов ([D]/[C]) с характеристиками, определяющими константы конформационного равновесия К в основном состоянии. Однако такая интерпретация не позволяет получать какую-либо количественную информацию, поскольку разность энергетических уровней переходных состояний (AG*) не является экспериментально определяемой величиной. Измененная формулировка этого принципа (см. [188Ь]) более интересна: «Принцип Кёртина-Гаммета подразумевает, что в химической реакции, приводящей к одному продукту из одного конформера и к отличающемуся продукту из другого конформера (при условии, что эти два конформера взаимопревращаются гораздо быстрее, чем происходит образование продуктов, и при условии, что продукты не переходят друг в друга), состав продуктов не определяется только относительным содержанием конформеров в субстрате; он контролируется разностью стандартных свободных энергий Гиббса соответствующих переходных состояний. Справедливо также то, что состав продуктов связан с относительными концентрациями конформеров, т. е. с константой конформационного равновесия, и с соответствующими константами скоростей их реагирования; однако эти параметры часто неизвестны».

Еще одним способом можно сформулировать этот принцип, сказав, что для оценки соотношения продуктов в условиях Кёртина-Гаммета (скорость установления равновесия конформеров выше скорости образования продуктов) следует принимать во внимание не только константу равновесия исходных конформеров, но также и соответствующие скорости реакций конформеров; при этом сумма трех соответствующих вкладов свободных энергий (AG°, AG^ и AGo) сводится к разности энергий активации переходных состояний (AG*), непосредственно связанной с соотношением продуктов.

При более тщательном анализе схемы на рис. 10.29 становится ясно,178 что максимум информации о кинетическом поведении системы можно получить, сфокусировавшись не только на отношении продуктов С/D, но также на константе равновесия К и константах скорости индивидуальных конформеров кс и ки. Фактически кс и kD можно оценить по уравнениям (10.19) и (10.20), полученным из уравнений (10.14) и (10.17) после подстановки Р= [D]/[C]. Трактовка данных, относящихся к рисунку 10.31, основана именно на этом.

Другой пример189 приведен на рис. 10.32. В этом случае была дополнительно определена общая константа скорости ?WH, а затем, зная соотношение D/С и К, оказалось возможным определить индивидуальные константы кс и kD, объединяя кинетические схемы Уинстейна-Холнесса и Кёртина-Гаммета.

Кватернизация 1У-метил-2-арилпирролидинов, k = k &гранс  ^с- Точкой обозначены атомы С

Рис. 10.32. Кватернизация 1У-метил-2-арилпирролидинов, klinc = kD &гранс = ^с- Точкой обозначены атомы 13С.

Изучалась реакция кватернизации 1-метил-2-арилпирролидинов (рис. 10.32), в которых 2-арильная группа представляла собой фенил или о/?то-замещенный фенил, а заместителями выступали СН3, Et, i-Рг или f-Bu. Субстраты (не содержащие меток) метилировали с помощью 13СН31, и соотношение продуктов (D/C) изотопных диастереомеров определялось методом спектроскопии ЯМР 13С. Общая константа скорости &WH была определена кондуктометрическим титрованием образовавшегося продукта метилирования (четвертичной соли), а константу равновесия К определяли путем обработки исходных аминов (А, В) кислотой и последующего анализа соотношения полученных таким образом аммониевых солей методом спектроскопии ЯМР. Результаты суммированы в табл. 10.5.

Представляют интерес следующие выводы, сделанные на основании этого полного кинетического анализа: а) /^-ранс оказалась в -10-20 раз больше, чем ктс. Арильные группы явным образом затрудняют подход с занятой ими стороны пирролидинового кольца. Соотношение K^hJKwc увеличивается примерно от 10 до 20 раз при введении орто-алкильной группы, меньшей, чем трет-бутил; фактор 2 может указывать на то, что кольцо поворачивается таким образом, чтобы

о-алкильная группа оказывалась на стороне, противоположной подходу метила (в случае незамещенного ароматического кольца, благодаря присутствию в нем оси симметрии второго порядка, совпадающей со связью арил-пирролидин, благоприятных ориентаций оказывается в два раза больше, чем в случае замещенных ароматических колец). В случае т/?ет-бутильного заместителя отношение

Таблица 10.5. Экспериментальные данные и рассчитанные константы скорости кватерниза- ции 1-метил-2-арилпирролидинов" метилиодидом-13Сб

о/;/?7о-заместитель R

D/C

^WN® ’Ю4

К'1

*ц„сг4

к г. 104

''транс А vy

Н

1.7

30.6

17

20

20

СН3

1.4

7.61

>30

4.6

9.8

С2Н5

1.3

6.17

>30

3.6

8.0

(СН3)2СН

1.3

5.32

>30

3.0

6.9

(СНз)зС

0.28

1.25

>40

0.28

4.0

а См. рис. 10.32.

  • 6 См. [1891.
  • * Определено экспериментально.

д Из уравнения (10.17); если это соотношение известно, то кс и ки можно рассчитать по уравнению (10.14).

увеличивается примерно в 15 раз, в этом случае, очевидно, сказывается дополнительная пространственная загруженность, б) Константа К- [В]/[А] возрастает (хотя и не очень отчетливо) по мере увеличения размеров оршо-заместителя. И это понятно: чем больше группа, тем труднее ей занимать щ/с-положение по отношению к N-метильному заместителю. И в этом случае соотношение значений для замещенных арильных групп и для незамещенных групп не сильно превышает величину 2, по-видимому, по причинам, аналогичным только что обсуждавшимся, в) Соотношение продуктов практически постоянно для первых четырех соединений; оно изменяется, но всего в 6 раз, для ш/?К в выражении [D]/[C] = ?IWCA7/:TpaiIC становится больше, одновременно отношение /сцис/Стране становится меньше. Мы обратимся к другим примерам использования уравнения Уинстейна-Холнесса в гл. 11.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >