Вычисление и уравнивание превышений в полигонометрии

При тригонометрическом нивелировании сторон полигонометрических ходов превышения между пунктами, связанными непосредственно измеренными наклонными расстояниями, вычисляют по формуле

где hl2 - превышение между пунктами 1 и 2; sn - измеренное наклонное расстояние между этими пунктами, приведённое к центрам пунктов; zl2 - зенитное расстояние, измеренное с пункта 1 на пункт 2; i - высота прибора над центром знака 1; V — высота отражателя над знаком 2; к - коэффициент земного преломления, принимаемый для средних широт равным 0,14; R - средний радиус кривизны земного сфероида, который с достаточной точностью можно принять равным

  • 1
  • 6370 км.-512 - поправку за кривизну Земли и рефракцию с учётом значения
  • 2 R„ ' " 5

коэффициента земного преломления можно принять равной 0,43—. Величина

этой поправки должна быть в точности одной и той же для прямого и обратного превышения.

Превышения по формуле (15.12) вычисляют с точностью до 1 мм как для прямого направления линии, гак и для обратного. Расхождения на сторонах более 1 км могут достигать значительных величин, вплоть до 0,5 м, особенно, когда в профиле сторона полигонометрии проходит над сложным всхолмлённым или горным рельефом, содержащем водные или заболоченные участки, участки, поросшие растительностью и пр. Поэтому для ослабления влияния флуктуаций коэффициента земного преломления измерения «прямо» и «обратно» стремятся выполнять двумя приборами одновременно, попеременно устанавливая приборы или отражатели на штативы в точках 1 или 2.

Пусть в иолигонометрическом ходе, проложенном между исходными пунктами А и В (рис. 15.4), измерены (вычислены) превышения между смежными его пунктами - h,, h2, hn. Если с достаточной точностью известны высоты НА и Нв пунктов А и В и они могут приняты за исходные, то но числу избыточных измерений для превышений хода может быть составлено одно условное уравнение

или

где

Обозначим вес превышения /г, через pt, а обратную ему величину через qjt иначе говоря, <7, = у . Тогда получим следующее нормальное уравнение коррелат,

/ * i

соответствующее условному уравнению (15.14):

Рис. 15.4.

Высотный полигонометрический ход

Отсюда найдём

Подставляя полученное значение в известную из способа наименьших квадратов формулу для вычисления поправок в измеренные величины, получим

Формула (15.16) позволяет вычислять поправки в измеренные превышения без составления и решения уравнений. Для этого лишь необходимо знать обратные веса измеренных превышений.

Превышения между пунктами иолигонометрии могут быть найдены из тригонометрического, а также из геометрического нивелирования, например, при измерениях сторон инварными проволоками. Принимая во внимание, что полигонометрические ходы обычно прокладывают но обочинам дорог и магистралей без существенных уклонов, следует принять число установок нивелира на 1 км хода примерно равным на всём протяжении. Поэтому веса превышений между пунктами иолигонометрии для геометрического нивелирования могут быть приняты обратно пропорциональными длинам линий pi = ^. Следовательно, для геометрического нивелирования qt = /,, а значит

В случае тригонометрического нивелирования веса превышений могут быть найдены из (15.12) по формуле теории ошибок для веса функции измеренных

величин. Легко видеть, что р, = и, следовательно, q, = l]„ поэтому для тригонометрического нивелирования имеем

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >