Обзор литературы по вопросам творческой деятельности, построенной на базе методологических знаний

В любом учебном пособии (в отличие от монографий) обычно отсутствуют главы с обзором литературы; последний в лучшем случае предлагается во Введении в форме краткого исторического очерка. В данном учебном пособии такой краткий очерк (абрис вопроса) представляется здесь. Внимание сосредоточено лишь на истории применения методологических средств творческой деятельности, поэтому ниже освещаются также философские начала вопроса.

В философских работах XVII в. впервые была поставлена проблема метода исследования. Заслуга в постановке вопроса о методе научного познания принадлежит прежде всего Ф. Бэкону (1561— 1626) и Р. Декарту (1596—1650).

Декарт считает, что метод исследования в любой науке должен представлять собой единство аксиоматического начала — некоторых исходных посылок и логического, дедуктивного, вывода (из них) способа решения задачи.

Таким образом, Декарт утверждает необходимость принятия исследователем определенных общенаучных положений (или самостоятельное создание таковых в виде, например, предложенного им метода), а затем разработку специально-научных положений для той или иной конкретной области знаний и, наконец, планомерный вывод из них способа решения задачи.

В естественно-научном плане созданный Декартом «всеобщий математический метод» оказался вполне работоспособным. На его основе Декарту удалось выделить в оптике системы исходных аксиоматических положений, а затем с их помощью путем планомерного и теоретического вывода получить способы решения ряда творческих задач. Так, а области оптики Декарт планомерно решил задачу — установление закона преломления света. Декарт планомерно разработал также формулы расчета линз для прохождения света, установил их оптимальную форму.

Начиная с XVII и включая XX в., разработка метода научного познания осуществляется широко, причем не только философами, но и естествоиспытателями. Исследователи в области физики, математики, теоретической механики при разработке научного метода познания сознательно стремились включать в него философские положения, причем такие, которые позволяли бы им планомерно и теоретически устанавливать систему конкретно-научных положений в той или иной области, а последние бы в свою очередь обеспечивали получение способов решения соответствующих задач.

В качестве общенаучных эвристических положений, открывающих возможность планомерного и теоретического создания способов решения творческих задач, широко использовались так называемые экстремальные принципы, в частности принцип наименьшего действия: «Природа всегда действует по кратчайшим линиям».

Экстремальные принципы получили свое рождение в философских трудах Аристотеля (384—322 гг. до н.э.), Н. Кузанского (1401— 1464) и Дж. Бруно (1548-1600).

Впервые наиболее четкое и сознательное применение принципа наименьшего действия для планомерного и теоретического решения творческих задач имело место в работах П. Ферма (1601—1665), французского математика. П. Ферма доработал указанный принцип- уточнил его формулировку: «Природа действует наиболее легкими и доступными путями», а затем создал на базе данного методологического принципа специально-научный принцип для оптики и применил его для воссоздания закона преломления света.

Л. Эйлер (1707—1783), великий математики, астроном и физик, использовал принцип наименьшего действия для воссоздания теоретическим путем двух известных в механике законов: равновесия двух тел и движения по наклонной плоскости.

Принцип наименьшего действия в его общенаучном и специально-научном эвристическом значениях обсуждался в работах М. Планка (1858—1947) и А. Эйнштейна (1879—1955) и использовался ими (см.: Вариационные принципы механики. М., 1959).

Применение принципа наименьшего действия в естествознании приводится нами как один из примеров сознательного использования учеными для решения творческих задач в качестве эвристических средств некоторых положений, берущих свое начало в философии.

Кроме принципа наименьшего действия и параллельно с ним применялись в естествознании в эвристической функции и другие принципы: принцип возможных (виртуальных) перемещений Бернулли; принцип сил инерции Д'Аламбера; принцип наименьшего принуждения Гаусса; принцип прямолинейного пути Герца и др.

В России наш знаменитый соотечественник — основатель физиологии И.М. Сеченов (1829—1905) в своих научных работах «Рефлексы головного мозга» и др. тоже опирался на общенаучные положения передовой философской мысли того времени. Сеченов утверждал, что в сознании нет ничего, чего нет в действительности (вопреки субъективным идеалистическим концепциям, в том числе о наличии «творящей мир души») — см. [31].

С развитием вычислительной техники появились новые принципы, в частности, позволяющие разрабатывать способы доказательства теорем на ЭВМ. Так, в вычислительной (прикладной) математике получил известность принцип (метод) резолюций.

При методе резолюций вместо доказательства общезначимости (т.е. справедливости) какой-либо формулы (или положения) доказывается, что отрицание формулы противоречиво.

Однако метод резолюций не имеет общих корней с методом «от противного», применяемым для доказательства теорем. Последний не обеспечивает машинного способа доказательств, да и планомерного ручного пути тоже: доказательство идет путем «проб и ошибок». Метод же резолюций создан для машинного автоматического доказательства (разных) теорем. Он построен на формальной символике — из математической логики и функционального анализа, а также на собственных исходных положениях. Его автор — Дж. Робинсон (см.: Машинно-ориентированная логика, основанная на принципе резолюций // Кибернетический сборник. Нов. сер. 7. М.: Мир, 1970. С. 194—218). Познание указного метода может занять несколько лекций. Автор данного учебного пособия получил знания из курса проф. Н.С. Плесневича «Лекции по специальным главам дискретной математики» (Рукопись. М.: МИЭМ, 1991 — 1992).

Как уже отмечалось, развитие вычислительной техники обусловило новые методологические и эвристические принципы, позволяющие решать творческие задачи. Нельзя не сказать о «Генеральном решателе проблем» — General Problem Solver (сокращенно GPS). Это машинная программа. Название говорит об ее универсальности. Поэтому интересно сопоставить общие теоретические положения указанной программы и их «работу» при решении задач с положениями в настоящем учебном пособии и их применением на практике.

Ниже следует пример решения учебной творческой задачи, взятый из книги «Искусственный интеллект» Э. Ханта (декана факультета психологии Вашингтонского университета) и описывающий исходные теоретические положения GPS, а также их применение к решению задач [35, с. 308]. В названной работе все близкие к нам примеры даны лишь на материале математики: элементарной — доказательство некоторых простейших теорем (иных, чем представленные в нашем учебном пособии) и высшей — решение некоторых нетабличных интегралов (но, естественно, простых), таких, как

e' dt. Этот последний и возьмем для сопоставительного анализа двух путей планомерного решения творческих задач.

Задача (сформулирована в привычной для данного учебного пособия форме, ибо в книге Ханта нет полной формулировки задачи).

Дано: нетабличный интеграл e¹ dt. Требуется: решить этот интеграл, т.е. найти его первообразную (какое-то новое выражение и без знака J). Способ решения: неизвестен (решающему задачу) и состоит в применении какого-либо МЕТОДА приведения данного нетабличного интеграла к какому-либо табличному интегралу (решения всех табличных интегралов известны — указаны в справочниках). Но решающий задачу не знает ни одного метода «приведения». Примечание: метод интегрирования по частям (воссозданный ранее читателями данного учебного пособия) здесь неприменим. Это более простой интеграл и не требует такого сложного аппарата. Здесь нужен другой метод, и его тоже следует воссоздать с помощью методологических знаний. Кстати, интегралы тем и сложны, что неизвестно, какой из имеющихся в математике методов нужно применить в том или другом случае. По внешнему виду интегралов не распознаются методы их решения! Вот и данный интеграл, хотя и «похож» на те нетабличные, которые решались ранее методом «интегрирования по частям», но решается по-другому. (Считаем, что решающий задачу незнаком с представленным в гл. 4 воссозданием метода интегрирования по частям.)

Приведем сначала «схему» решения задачи с помощью методологических знаний о структуре деятельности, чтобы можно было сравнивать с ней новый подход, предлагаемый «Генеральным решателем проблем». Решение дается в краткой — «свернутой» — форме.

1) Находим известные КОМПОНЕНТЫ деятельности — предмет и цель. Исходный нетабличный интеграл (дан в условии задачи):

Табличные интегралы (подразумеваются в требовании, имеются в справочниках и содержат в том числе те же функции, что и исходный нетабличный интеграл):

2) Находим структурные элементы — ПОЛИСТОРОНЫ — компонентов (варианты представления цели деятельности):

Выявляем отличия цели от предмета (берем вариант 1 цели — вторая полисторона как наиболее близкая по сложности к предмету; исходим из того, что решающий задачу не может построить варианты предмета деятельности). ^{[1] [2]}

3) Устанавливаем взаимосвязь неизвестного способа интегрирования — орудия (средства) деятельности — с известными объектами в условии и требовании: переносим на задачу взаимосвязь уподобления в любой деятельности ее орудий — элементам цели, отличным от предмета¹.

ЗАВИСИМОСТЬ ОРУДИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОТ ЦЕЛИ И ПРЕДМЕТА

4) Строим (воссоздаем) метод интегрирования (неизвестный решающему задачу) — метод преобразования исходного не табличного интеграла в табличный

ПОСТРОЕНИЕ ОРУДИЯ УПОДОБЛЕНИЕМ отличиям цели

5) Решение (завершение) задачи (происходит «включением чисто математических знаний.

Выражение dt называется дифференциалом функции t. По определению дифференциала, он равен dt ={t)'dt произведению производной {t У от указанной функции на дифференциал независимой переменной, т.е. на dt .В свою очередь, производная от указанной функции очень простая (тоже «табличная») и равна (,t)' = 2t. Значит, можно написать dt = 2tdt. Отсюда имеем:

В учебном пособии представлены разные правила уподобления орудий элементам цели — не обязательно отличным от предмета!

¹

устраняемое выражение» tdt на новое. Получим преобразование предмета деятельности — «приведение» исходного нетабличного интеграла к табличному, решение которого известно и составляет окончательную цель деятельности (крайняя справа)

Ниже приводятся основные теоретические положения GPS — «Генерального решателя проблем». Здесь другая теоретическая основа, не столько методологическая, сколько предметная — математическая, но тоже обобщенная и «нестандартная». Хотя она и отличается от представленной выше методологии, но в «опорных» точках они пересекаются, что, по-видимому, естественно.

• 1- е положение GPS. Целевым объектом является любое выражение, не содержащее знак J интеграла.
• 2- е положение GPS. Известны (определены) два класса операторов: дифференцирование и интегрирование (которыми надо будет действовать на исходный интеграл! — И.К.).
• 3- е положение GPS. Известны (определены) два класса различий (исходного и целевого интегралов! — И.К.): символьные — буквенные и знаковые и множественные — количественные.
• 4- е положение GPS. Известны взаимосвязи указанных различий и операторов: интегрирование уменьшает символьные различия, а дифференцирование — множественные («подчеркивания» везде наши! — И. К.).

Из названных четырех положений следует решение задачи.

• 1. Убрать знак J интеграла из выражения e' dt. Это требование порождает цель (см. следующий пункт).
• 2. Нужно уменьшить символьные различия. Значит, нужно применить оператор интегрирования. Но это можно сделать лишь в отношении ТАБЛИЧНЫХ интегралов. Значит, нужно переходить к табличным интегралам и среди них выбрать наиболее близкие к исходному. Таким табличным интегралом является e^udu . Применить

его для уменьшения символьных различий ( е ^Udu = е¹ dt²).

3. Уменьшить множественные различия интегралов (целевого и исходного, т.е. убрать t из исходного подынтегрального выражения — И.К.). Это позволяет сделать оператор дифференцирования. Поэтому нужно перейти к du (т.е. к dt² — И.К.). По определению дифференциал равен du = u'dx. (Эту формулу применить кdt² —И.К.)- Получим dt² = 2tdt. Далее возможны рассуждения, аналогичные приведенным выше:

4. Подставим последнее выражение в исходный интеграл. Получим результат

(Здесь и выше получено частное решение. Общее же решение образуется добавлением справа еще одного «формального» слагаемого — С — произвольной постоянной.)

Описанный «Генеральный решатель проблем» в литературе называется обычно «Универсальный решатель задач».

О названной машинной программе впервые сообщили Ньюэлл, Саймон и Шоу (1959 г.). Программа создана на базе сочетания вычислительной техники и психологии.

Известны также работы российских исследователей в области искусственного интеллекта и представленные в их работах общие принципы управления решение творческих задач (см.: Дворянкин А.М., Половинкин А.И. и др. Методы синтеза технических решений. М.: Наука, 1977).

Более подробную информацию по всем указанным вопросам — см. в книгах [8, 10]; там же приведены примеры решения разных творческих задач вышеназванными авторами и другими.

В психологии имеется много специальных «обзорных» работ, посвященных истории того или иного вопроса, в том числе и творческой деятельности (они широко представлены в библиотеках).

• [1] При отыскании первой полистороны цели 1 и 2, т.е. разных способов представления табличных интегралов, производим формальную замену букв-символов: вместо хпишем /, чтобы соотнести цель с предметом (смысл при этом не меняется, ибо в обоих случаях это независимая переменная величина): je хdx = je' dt и Jx "dx = jt "dt(здесь n = 1,2, 3,... постоянная величина, ахи t — независимая переменная).
• [2] При отыскании второй полистороны цели 1 производим формальную замену, но более сложную: вместо независимой переменной t пишем функцию Г: е ' dt « е ' dt' ‘; важно, чтобы под знаком интеграла j и дифференциала dбыла одинаковая переменная — простая t или сложная г.