Понятие вероятности случайного события
Осуществление каждого отдельного наблюдения, опыта или измерения при проведении эксперимента называют испытанием. Результат испытания назовем событием. Различают события: достоверные, невозможные и случайные.
Достоверное событие - это такое событие, которое всегда происходит в рассматриваемом эксперименте.
Невозможное событие - это такое событие, которое никогда не происходит в рассматриваемом эксперименте.
Случайное событие - результат испытания со случайным исходом, которых при воспроизведении опыта может наступить, а может и не наступить.
События обозначаются латинскими буквами Л,В,С,..., невозможное - 0, достоверное - Q.
Сравнивать случайные события естественно по степени возможности их наступления. С этой целью вводится числовая характеристика этой степени возможности (случайности), называемая вероятностью события. Для события А вероятность принято обозначать Р(А). Существует несколько подходов, поясняющих понятие вероятности. В каждом из этих подходов указываются правила, по которым случайному событию ставится в соответствие положительное число, объективно характеризующее степень возможности появления этого события.
С практической точки зрения представляет интерес статистическое определение вероятности.
Многочисленными наблюдениями над самыми разнообразными случайными событиями установлен следующий достоверный факт: если над одним и тем же случайным событием в одних и тех же условиях проводить много серий из большого числа испытаний каждая, то наблюдаемая в каждой такой серии частота появления события будет колебаться от серии к серии в сравнительно узких пределах, будет, как говорят в теории вероятностей, «устойчивой». При этом пределы, в которых колеблется устойчивая частота случайного события, будут тем теснее, чем большее число испытаний в каждой серии. Это свидетельствует о наличии статистической закономерности в изучаемом явлении.
Пусть в одних и тех же условиях проведена серия из п * испытаний, в каждом из которых могло появиться или не появиться интересующее нас событие А. Пусть событие А появилось при этом в т* испытаниях. Относительной частотой Р*(А) события А в данной серии испытаний называется отношение т* (числа испытаний, в которых появилось событие^) к и* (общему числу проведенных испытаний), то есть
Из данного определения следует, что относительная частота случайного события всегда заключена между нулем и единицей:
О <РА) <1.
Статистической вероятностью Р(А) события А называется предел, к которому стремится относительная частота Р*(А) при неограниченном увеличении числа испытаний, то есть
При больших и статистическое определение позволяет в приблизительных расчетах относительную частоту Р*(А) использовать в качестве приближенного значения вероятности случайного события Л. Недостатком этого определения вероятности является необходимость проведения большого числа опытов в одинаковых условиях.
