ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ ПОИСКА ОПТИМАЛЬНОГО ПРОГРАММНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫМИ СИСТЕМАМИ

ЗАДАЧА НАХОЖДЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОГРАММНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫМИ СИСТЕМАМИ

Поведение нелинейной детерминированной дискретной модели объекта управления описывается разностным уравнением

где t - дискретное время, t&T = [0,1,...,N-1]; jc - вектор состояния системы, х е R"; и - вектор управления, и е U(t) с Rq; U(t) - множество допустимых значений управления, для каждого значения t представляющее собой прямое произведение отрезков [at (t), (?)], i = l, f(t,x,u) = (fi(t,x,u),...,fn(t,x,u))T- непрерывная вектор-

функция; число шагов дискретного времени N задано. Правый конец траектории x(N) свободен.

Начальное состояние задано:

Предполагается, что при управлении используется информация только о дискретном времени t, т.е. применяется программное управление.

Множество допустимых процессов D(0,x0) - это множество пар d = (*(•),м(-)), включающих в себя траекторию х()= {д:0,д:(1),...,л:(Л^)} и допустимое управление и() = {u(0),u(Y),...,u(N-V)}, где u(t)GU(t), удовлетворяющих уравнению состояния (1.1) и начальному условию (1.2).

На множестве Л(0,х0) определен функционал качества управления:

где /° (t,x,u), F(x), F(x(-),w(-)) -заданные непрерывные функции.

Требуется найти такую пару d* = (х *(•),и *(•)) е D(0, jc0), что

Искомые траектория х*( ) = {лг0,л:*(1),...,.х*(ЛГ)} и управление и*(-) = {и* (0), и * (1),..., и *(N-1)} (элементы пары d *) называются соответственно оптимальной траекторией и оптимальным управлением.

Если любому допустимому управлению м( ) соответствует единственная пара d, то задача (1.4) может быть переписана в эквивалентной форме как задача поиска максимума функционала на множестве допустимых управлений.

Задача поиска минимума функционала может быть сведена к задаче поиска максимума путем замены знака перед функционалом на противоположный.

Функционал (1.3') является более общим по сравнению с (1.3), и его применение характерно для так называемых несепарабельных задач.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >