Логарифмически нормальное распределение

Для торговли многие приложения требуют небольшой, но важной модификации нормального распределения.

С помощью этой модификации нормальное распределение преобразуется в логарифмически нормальное распределение. Цена любого свободно котируемого инструмента имеет нулевое значение в качестве нижнего предела[1]. Поэтому когда цена этого инструмента падает и приближается к нулю, то теоретически цене инструмента должно быть все труднее понизиться. Рассмотрим некую акцию стоимостью 10 долл. Если бы акция упала на 5 долл. — до 5 долл, за акцию (50% понижение), то в соответствии с нормальным распределением она может также легко упасть с 5 долл, до 0 долл. Однако при логарифмически нормальном распределении подобное падение на 50% с цены в 5 долл, за акцию до цены 2,50 долл, за акцию будет примерно таким же вероятным, как и падение с 10 долл, до 5 долл, за акцию.

Нормальное и логарифмически нормальное распределения

Рис. 3.15. Нормальное и логарифмически нормальное распределения

Логарифмически нормальное распределение (рис. 3.15) работает точно так же, как и нормальное распределение, за тем исключением, что при логарифмически нормальном распределении мы имеем дело с процентными изменениями, а не с абсолютными.

Теперь рассмотрим движение вверх. В соответствии с логарифмически нормальным распределением движение с 10 долл, за акцию до 20 долл, за акцию аналогично движению с 5 долл, до 10 долл, за акцию, так как оба эти движения представляют повышение на 100%. Это не означает, что мы не будем использовать нормальное распределение. Мы просто познакомимся с логарифмически нормальным распределением, покажем его отличие от нормального (логарифмически нормальное распределение использует процентные, а не абсолютные изменения цены) и увидим, что обычно именно оно используется при обсуждении ценовых движений или в том случае, когда нормальное распределение ограничено снизу нулем. Для использования логарифмически нормального распределения необходимо преобразовывать данные, с которыми вы работаете, в натуральные логарифмы[2].

Преобразованные данные будут нормально распределяться, если необработанные данные распределялись логарифмически нормально. Если мы рассматриваем распределение изменений цены и оно логарифмически нормальное, то можно использовать нормальное распределение. Сначала мы должны разделить каждую цену закрытия на предыдущую цену закрытия. Допустим, мы рассматриваем распределение ежемесячных цен закрытия (можно использовать любой временной период: часовой, дневной, годовой и т.д.). Предположим, цены закрытия последних пяти месяцев — 10 долл., 5 долл., 10 долл., 10 долл, и 20 долл. Это соответствует понижению на 50% во втором месяце, повышению на 100% в третьем месяце, повышению на 0% в четвертом месяце и повышению на 100% в пятом месяце. Соответственно мы получим частные 0,5; 2; 1 и 2 по ежемесячным изменениям цен со второго по пятый месяц. Это то же, что и HPR нашей последовательности. Теперь мы должны преобразовать их в натуральные логарифмы, чтобы изучить полученное распределение на основе математического аппарата нормального распределения. Таким образом, 1п(0,5) = —0,6931473,1п(2) = 0,6931471 и 1п(1) = 0. Теперь к распределению этих преобразованных данных мы можем применять математические методы, относящиеся к нормальному распределению.

  • [1] Предположение, что самой низкой ценой, по которой может торговаться инструмент,является ноль, не всегда верно. Например, во время краха фондового рынка в 1929 г. и последующего медвежьего рынка акционеры многих обанкротившихся банков понеслиответственность перед вкладчиками этих банков. Акционеры таких банков не толькопотеряли инвестированные в акции деньги, но и понесли убытки сверх этого.
  • [2] Различие между десятичным и натуральным логарифмом следующее. Десятичный логарифм — это логарифм, который имеет в основании 10, в то время как натуральный логарифм имеет в основании число е, где е = 2,7182818285. Десятичный логарифм X математически обозначается log(X), в то время как натуральный логарифм обозначается 1п(Х).Натуральный логарифм может быть преобразован в десятичный путем умножения натурального логарифма на 0,4342917. Таким же образом мы можем преобразовать десятичныйлогарифм в натуральный путем умножения десятичного логарифма на 2,3026.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >