ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА ТЕХНИЧЕСКИХ ЗОН И РАЗМЕЩЕНИЯ ЗОННЫХ СТАНЦИЙ НА ПРИГОРОДНОМ УЧАСТКЕ
Математическая модель оптимизации размещения зонных технических станций на пригородном участке
Необходимость деления пригородных участков на технические зоны вызывается значительным спадом пассажиропотока по мере удаления от головной станции. Исследование пассажиропотоков пригородных направлений Московского железнодорожного узла показало, что до 50 % суточного объема пассажиропотока приходится на первую и вторую зоны.
Организация зонного движения позволяет рационально использовать вместимости поездов и сократить численность парка подвижного состава. Кроме того, применение зонного непараллельного графика движения позволяет уменьшить время следования пассажиров дальних зон, повышает комфортность пригородных пассажирских перевозок.
Экономико-математическую модель для выбора оптимального варианта размещения зонных технических станций на пригородном участке будем строить применительно к моторвагонному пригородному подвижному составу.
В качестве критериальной функции оптимизационной задачи используются суммарные затраты пассажиро-часов проезда и ожидания поездов за сутки:
где ^At — суммарные пассажиро-часы;
^]Atпр — суммарные пассажиро-часы проезда;
^ At — суммарные пассажиро-часы ожидания.
Введем параметр р(/), пасс/км, определяющий характер распределения пассажиропотока по длине пригородного участка. Назовем этот параметр плотностью пассажиропотока. Тогда число пассажиров, следующих на /'-ю зону, составляет
где /( — расстояние от головной станции пригородного участка до й зонной станции, км;
/ — длина пригородного участка, км.
В этом случае число поездов, следующих на /-ю зону, определяется из условия
где а — расчетная вместимость пригородного поезда;
аисп — коэффициент использования вместимости поезда.
При классическом зонном непараллельном графике движения пригородных поездов суммарные пассажиро-часы проезда
где Рх, Руч — соответственно ходовая и участковая скорости движения пригородных поездов, км/ч.
Кроме того, имеет место равенство
где А — суточный объем пассажиропотока в направлении от головной станции пригородного участка, пасс.
В результате несложных преобразований получаем
Окончательно
На величину времени ожидания поездов существенное влияние оказывает неравномерность пригородного пассажиропотока по периодам суток. Анализ неравномерности распределения пригородного пассажиропотока на участках Московского железнодорожного узла показал, что в рассматриваемом интервале можно выделить два характерных периода, когда отправление (прибытие) пассажиров близко к равномерному. Это период интенсивного отправления (прибытия) пассажиров (период «пик») и остальной неинтенсивный период (период «не пик»).
Пассажиро-часы ожидания пригородных поездов в пиковый и непиковый периоды при равномерном поступлении пассажиров на каждый поезд внутри рассматриваемого периода составят:
где Гик, А'“п — интенсивность пассажиропотока, следующего на /-ю зону в периоды «пик» и «не пик» соответственно, пасс/ч.
Очевидно, что
А
где о. = пик ;
А
Апик — пассажиропоток «пикового» периода в направлении от головной станции пригородного участка;
Л пик’ ^/нп — средний интервал между поездами, следующими на /-ю зону в период «пик» или «не пик» соответственно, ч;
гпик, Т’цп — продолжительность «пикового» и «непикового» периода соответственно, ч.
Очевидно, что
л/ПИК Л^НП
где N. , N. — размеры движения поездов, следующих на /-ю зону в период «пик» и «не пик» соответственно.
При этом пассажиро-часы ожидания пассажиров, следующих на /-ю зону, составят
Суммарные пассажиро-часы ожидания на всем пригородном участке будут определяться из условия
Поскольку
суммарные пассажиро-часы ожидания составят
где ос™*, а”сп— коэффициент использования вместимости поезда в «пиковый» и «непиковый» период соответственно.
Таким образом, суммарные пассажиро-часы проезда и ожидания составят
Оптимальный вариант размещения зонных технических станций при фиксированном числе технических зон определяется минимальным значением критериальной функции (9.17) из условия:
Дифференцируя выражение (9.17) по получаем:
Получаем систему обыкновенных алгебраических уравнений для определения переменных
Таким образом, оптимальные значения длин технических зон на пригородном участке существенно зависят от конкретного вида функции плотности пассажиропотока р = р(/).
Для того чтобы выявить особенности установления технических зон, рассмотрим некоторые частные случаи распределения пассажиропотока по длине пригородного участка.
