Алгоритм построения графика движения пригородных поездов

Алгоритм построения графика движения пригородных поездов состоит из следующих шагов:

• 1 шаг. При заданных «нитках» графика для дальних пассажирских поездов и скорых пригородных поездов, исходя из рассчитанных зонных размеров движения пригородных поездов, равномерно прокладываем поезда, следующие с головной станции на соответствующую зонную станцию внутри вечернего периода «пик», и поезда, прибывающие на головную станцию в утренний период «пик».
• 2 шаг. Аналогично, в соответствии с полученными размерами движения поездов в неинтенсивные периоды отправления и прибытия равномерно прокладываются поезда, отправляющиеся на зонные станции, и поезда, прибывающие на головную станцию в эти периоды суток.
• 3 шаг. Поскольку при расчете размеров движения учитывались условия стационарности процесса, число поездов, прибывающих на каждую станцию оборота, будет равно числу отправляющихся поездов. Моменты прибытия f* и отправления Т^к поездов на к-ю станцию оборота делят временную ось, соответствующую этой станции, на 2п_к+ отрезков. Для каждого из этих отрезков можно определить число составов, простаивающих в этот промежуток времени на станции оборота (индексы отрезков).
• 4 шаг. Рассматриваем сначала головную станцию пригородного участка.
• 5 шаг. Определяем отрезки временной оси, соответствующей головной станции, для которых число простаивающих составов превышает число путей для отстоя составов.

• 6 шаг. Находим первый такой отрезок и рассматриваем соседний с ним левый отрезок, который определяет зону отправления прокладки резервной «нитки» графика для засыльного состава. (На рис. 10.1 эта зона заштрихована вертикальными линиями.)
• 7 шаг. Пересчитываем индексы отрезков, расположенных справа от выбранного отрезка, уменьшая их на единицу. Находим первый отрезок с индексом, равным минус единице. Соседний с ним отрезок определяет зону прибытия засыльного состава на головную станцию. (На рис. 10.1 эта зона заштрихована горизонтальными линиями.)
• 8 шаг. Рассматриваем первую зонную станцию. Если зона отправления засыльного состава пересекает отрезки временной оси, соответствующей этой станции, с индексами большими или равными числу путей для отстоя составов на этой станции, то переходим к просмотру следующей зонной станции. Если же зона отправления засыльного состава пересекает хотя бы один отрезок с индексом, меньшим числа путей для отстоя составов, то прокладываем «нитку» графика в зоне отправления с головной до данной станции и по обороту «нитку» в зоне прибытия засыльного состава на головную станцию.

Рис. 10.1. Введение резервных ниток графика движения для засылки составов

9 шаг. Пересчитываем индексы отрезков для головной и рассмотренной зонной станций и переходим к шагу 4 алгоритма. И так далее до тех пор, пока на головной станции не найдется отрезка с индексом, большим числа путей для отстоя составов на головной станции.

Успех такой процедуры гарантируется тем обстоятельством, что в ночной период составы находятся в отстоях на станциях оборота и число составов, простаивающих на каждой станции, не превышает числа путей. Это ограничение учитывалось при расчете размеров движения пригородных поездов.

В дневной период общее число составов, обращающихся на пригородном участке, не изменяется, а только часть из них находится в движении на участке, а часть в простоях на станциях оборота.

При повышении числа путей достаточно перенести стоянку поезда с одной станции оборота на другую, так как в этот момент времени суммарное число составов, простаивающих на станциях оборота, меньше суммарного числа путей для отстоя составов на станциях оборота.

Графическим способом определим наивыгоднейшие временные зоны для введения резервных «ниток» графика движения пригородных поездов. Для головной станции задано М расписаний прибытия и N расписаний отправления поездов и, соответственно, для конечной станции N расписаний прибытия и М расписаний отправления поездов. При этом N> М.

Требуется ввести п =N— М резервных «ниток» графика движения поездов таким образом, чтобы число дополнительных составов, получающееся от введения резервных «ниток», было минимальным.

Для решения поставленной задачи к отрезкам временной оси для каждой станции оборота составов расставим индексы к , равные числу составов, простаивающих в промежуток времени между соседними расписаниями прибытий и отправлений поездов на станции. Расписание прибытия поезда на станцию берется с учетом технологической нормы времени оборота составов на станции (/ + /_об).

Назовем р-й правой зоной часть временной оси, расположенную правее самого правого отрезка с индексом k_v=p, а границей зоны — правый конец этого отрезка. Аналогично назовем р-й левой зоной часть временной оси, расположенную левее самого левого отрезка с индексом ^_v~p, а границей этой зоны — левый конец этого отрезка.

Построим два множества зон. Одно множество, состоящее из п левых зон на головной станции, другое — из п правых зон на конечной станции участка (рис. 10.2). Пусть п резервных «ниток» расставлены произвольным образом. Пронумеруем их слева направо Тогда дополнительное число составов, получающееся от введения резервных «ниток» графика,

где j — номер резервной «нитки» при нумерации слева направо;

т. — число границ зон на станции Б, находящихся левее j-й «нитки»;

/„+1_у ^{— число} границ зон на станции А, находящихся правее j-й «нитки».

Рис. 10.2. Множества зон на участке

Задача состоит в выборе такого расположения резервных «ниток» графика, чтобы число дополнительных составов было минимальным. Перенесем множество правых зон на временную ось, соответствующую станции А, совмещая моменты прибытия поездов на головную станцию с моментами отправления соответствующих резервных поездов с конечной станции. Тогда на временной оси, соответствующей головной станции, получим два множества зон по п зон в каждом и одно множество п точек. Теперь j обозначает номер точки при нумерации слева направо; т. — число границ правых зон, находящихся левее j-й точки; / ^J — число границ левых зон, находящихся правее j-Pi точки. ^п Рассмотрим функцию

Границы зон обоих множеств делят временную ось на (2п+ 1) отрезков. Каждому из этих отрезков поставим в соответствие значение функции X в точках, принадлежащих этому отрезку. Рассмотрим процесс вычисления значений функции X для примера (рис. 10.3).

Рис. 10.3. Перенос множества зон на временную ось

В этом случае п= 5, следовательно, ]?=6-jii .-/₆ Еслиу-я точка принадлежит [ab, то число границ правых зон, находящихся левее этой точки, т.=0, а число границ левых зон, находящихся правее этой точки, / = 5. Отсюда J ([ab]) = 6 - 5 = 1. Если точка принадлежит отрезку [Ьс], то

Находим отрезок с минимальным значением X. Заносим в него первую точку. Убираем линии, ограничивающие отрезок с минимальным значением X. Вновь находим отрезок с минимальным значением функции X. Заносим в него вторую точку, и так далее, пока не расставим все п точек (п резервных ниток графика). По- сольку внутри отрезка с минимальным значением X размещение резервной «нитки» произвольно, получаем в результате п зон для их наилучшего размещения.