ГРАФИК РАБОТЫ ЛОКОМОТИВНЫХ БРИГАД

и нр’

с.. = I * *

^и 7V в противном случае и в случае, когда Л е Г_п или Г. еГ_п, где7V» 24 Л/.

Задача определения наименьшего числа рабочих смен локомотивных бригад в этом случае сводится к минимизации линейной формы

при заданных ограничениях (12.1)—(12.3).

Это задача целочисленного линейного программирования, и она может быть решена с помощью известных методов. Для практических целей, когда размерность задачи невелика, можно получить решение перебором вариантов.

Таблица 12.1

Матрица ограничений

Для определения оптимального размещения пунктов смены бригад необходимо решить задачу (12.1)—(12.4) для каждого возможного варианта размещения пунктов смены бригад и выбрать вариант с наименьшим числом рабочих смен.

Определим оптимальный вариант размещения пунктов смены локомотивных бригад и построим график работы бригад при следующих исходных данных: единый график оборота пригородных составов содержит 5 маршрутов (см. рис. 12.1), Норма непрерывной работы бригады в дневное время суток f = 10 ч, в ночное время, если имеется отдых в пункте оборота, не менее 3 ч, / = 12 ч. Норма времени на прием-сдачу составов в пункте смены бригад t_n =0,5 ч. Интервал времени, в который смена бригад невозможна, Г_зц = 23—7 ч.

Вариант I. Пункт смены бригад находится на станции Л пригородного участка. Моменты отправления и прибытия поезда каждого маршрута в пункт смены поездных бригад показаны на рис.

12.2. Матрица ограничений {а^) будет иметь вид табл. 12.1.

Элементы матрицы {а^} вычисляются следующим образом:

Таблица 12.2

Матрица времени работы бригады

Элементы матрицы {ТЛ вычисляются следующим образом:

В данном случае все элементы матрицы оценок увязки моментов начала и окончания работы поездных бригад будут равны N, где N» 24-5 = 120. Таким образом, при данном варианте размещения пунктов смены бригад задача решения не имеет.

Вариант И. Пункты смены бригад размещены на станциях А и Б пригородного участка. Моменты прибытия и отправления поездов в пункты смены бригад показаны на рис. 12.3. В этом случае матрица ограничений {аф будет иметь вид табл. 12.3. Матрица времени работы бригад приведена в табл. 12.4. Матрица оценок увязки моментов начала и окончания рабочих смен примет вид табл. 12.5. В данном случае возможными являются два решения.

Рассмотрим первое из них: = 1, остальные х.. =0,

но тогда не удовлетворяется ограничение по выполнению бригадами заданного объема работы (12.3), так как

Рис. 12.3. График оборота при смене бригад в пунктах А и Б

Матрица ограничений

Таблица 12.4

Матрица времени работы бригады

Таблица 12.5

Матрица оценок

Аналогично и второе возможное решение: = 1, остальные x.j = 0. Это решение также не удовлетворяет системе ограничений (11.3), так как

Вариант III. Пункты смены бригад расположены на станциях А, Б и В пригородного участка. Моменты прибытия и отправления поездов каждого маршрута в пункты смены бригад показаны на рис. 12.4. В этом случае матрицы будут иметь вид табл. 12.6—12.8.

Рис. 12.4. График оборота при смене бригад в пунктах А, Б и В

Таблица 12.6

Матрица времени работы бригады

Матрица ограничений

Таблица 12.8

Матрица оценок

Рассмотрим возможное решение:

• *1 i=^x22 ⁼ *33 ⁼ *44 ⁼ *55 ⁼ *66 ⁼ *77 ⁼ *88 ⁼ остальные Ху =0. При
• 8 8

этом Л = У Ус.х.=8.

"" У и /=17=1

Это решение удовлетворяет ограничению по выполнению заданного объема работы (12.3), так как

Рассмотрим второе возможное решение:

Xj 1 = Х32 = *44 = = *66 ^{= х}п ⁼ *gg ⁼ ^ ^{остальные} =0. Тогда

8 8

R = X ? С„ДС_Й = 7 и ограничение (12.3) также выполняется, так как

i=j= ^{U U}

Рассмотрим третье возможное решение:

х,, = х„ = х., = х,. = х_гг = х_п, - х₀₀ = 1, остальные х.. = 0. При этом 11 32 33 44 55 76 88 ’ У

8 8

Я = УУс..х..=7 и

V У

l=ij=i

Для четвертого возможного решения:

х,, = х,» = х_лл = х.г = х_п, = х₀₀ = 1, остальные =0. Получим

• 11 5L 44 j j / о о о ij
• 8 8

R = У У с..х.. = 6 и У У

i=i М

т.е. это решение также удовлетворяет ограничению (12.3).

Итак, четвертое возможное решение дает наименьшее число рабочих смен локомотивных бригад и, таким образом, является оптимальным.

На основании этого решения строим график работы локомотивных бригад (табл. 12.9).

График рабочих смен поездных бригад