Проецирование точки. Точка в системе двух плоскостей проекций

На рисунке 60 показано построение проекций некоторой точки А в системе тг,, тг2. Проведя из А перпендикуляры к тг, и п2, получаем проекции точки А: горизонтальную, обозначенную А', и фронтальную, обозначенную А".

Рисунок 60

Проецирующие прямые, соответственно перпендикулярные к тг, и к2, определяют плоскость, перпендикулярную к плоскостям и к оси проекций. Эта плоскость в пересечении с я, и к2 образует две взаимно перпендикулярные прямые А'Ах и А"АХ пересекающиеся в точке Ах на оси проекций. Следовательно, проекции некоторой точки получаются расположенными на прямых, перпендикулярных к оси проекций и пересекающих эту ось в одной и той же точке.

Если даны проекции А' и А" некоторой точки А (рисунок 60), то, проведя перпендикуляры — через А' к плоскости тг, и через А" к плоскости тг2, — получим в пересечении этих перпендикуляров определенную точку. Итак, две проекции точки вполне определяют ее положение в пространстве относительно данной системы плоскостей проекций.

Повернув плоскость тг, вокруг оси проекций на угол 90° (как это показано на рисунке 61), получим одну плоскость — плоскость чертежа; проекции А" и А' расположатся на одном перпендикуляре к оси проекций (рисунок 62) — на линии связи. В результате указанного совмеще-

Рисунок 61

Рисунок 62

ния плоскостей я, и тс2 получается чертеж, известный под названием эпюр (эпюр Монжа). Это чертеж в системе тс,, тс2 (или в системе двух прямоугольных проекций).

Перейдя к эпюру, мы утратили пространственную картину расположения плоскостей проекций и точки. Но, как увидим дальше, эпюр обеспечивает точность и удобоизмеримость изображений при значительной простоте построений. Чтобы представить по нему пространственную картину, требуется работа воображения: например, по рисунку 62 надо представить картину, изображенную на рисунке 60.

Так как при наличии оси проекций положение точки А относительно плоскостей проекций тс, и тс2 установлено, то отрезок А’АХ выражает расстояние точки А от плоскости проекций тс2, а отрезок А"АХ расстояние точки А от плоскости проекций л,. Так же можно определить расстояние точки А от оси проекций. Оно выражается гипотенузой треугольника, построенного по катетам А'АХ и А"Ах.

Следует обратить внимание на необходимость проведения линии связи между проекциями точки: только при наличии этой линии, взаимосвязывающей проекции, получается возможность установить положение определяемой ими точки.

Условимся в дальнейшем эпюр Монжа, а также проекционные чертежи, в основе которых лежит метод Монжа, называть одним словом — чертеж и понимать это только в указанном смысле. В других случаях применения слова «чертеж» оно будет сопровождаться соответствующим определением (перспективный чертеж, аксонометрический чертеж и т. п.).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >