Проекции отрезка прямой линии

Отрезок прямой линии определяется двумя точками, которые находятся на концах этого отрезка.

Прямоугольную проекцию отрезка АВ можно построить следующим образом.

Положим, что в пространстве заданы точки А и В (рисунок 71). Соединив эти точки прямой линией, мы получаем отрезок прямой линии АВ.

Опустив перпендикуляры из точек А и В, например, на плоскость л,, получим горизонтальные проекции А' п В' этих точек. Соединив эти точки прямой линией, получим искомую горизонтальную проекцию А' В' отрезка ЛВ.

Рисунок 71

Если взять на отрезке прямой линии АВ точки А, В, Си из каждой точки опустить перпендикуляры на плоскость п19 то совокупность этих перпендикуляров можно рассматривать как плоскость а, перпендикулярную к плоскости щ.

Плоскость а пересечет плоскость щ по прямой линии, на которой располагаются точки пересечения всех перпендикуляров с плоскостью щ (А', В', С). Так как эти точки являются проекциями точек отрезка АВ на плоскость щ, то, следовательно, и отрезок А В' будет проекцией отрезка АВ.

Таким образом, проекцию отрезка АВ на плоскости проекций щ можно получить, если через отрезок АВ провести плоскость а, перпендикулярную к плоскости проекций я„ до их взаимного пересечения. Линия пересечения плоскостей А В' и будет проекцией отрезка АВ.

Аналогично строится и фронтальная проекция А "В" отрезка АВ на плоскость проекций к2.

На рисунке 72 показано построение проекций отрезка А В на три плоскости проекций.

Рисунок 72

Проекции А" и В'" построены так, как это было показано на рисунке 65 для одной точки А.

Точки Ап В находятся на разных расстояниях от каждой из плоскостей тс!, тг2 и 7с3, т. е. прямая АВ не параллельна ни одной из них. При этом ни одна из проекций прямой не параллельна оси проекций и не перпендикулярна к ней. Такая прямая называется прямой общего положения.

Каждая из проекций меньше самого отрезка: А'В' <АВ, А"В" <АВ, А'"В"' <АВ.

Прямая линия может занимать относительно плоскостей проекций особые (иначе, частные) положения. Рассмотрим их по следующим двум признакам:

  • — прямая параллельна одной плоскости проекций;
  • — прямая параллельна двум плоскостям проекций.

В первом случае одна проекция отрезка прямой равна самому отрезку. Во втором случае две проекции отрезка равны ему.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >