Пересечение прямой линии с плоскостью, перпендикулярной к плоскостям проекций

Плоскость, перпендикулярная к плоскости проекций, проецируется на последнюю в виде прямой линии. На этой прямой (проекции плоскости) должна находиться соответствующая проекция тонки, в которой некоторая прямая пересекает такую плоскость.

На рисунке 133 фронтальная проекция К" точки пересечения прямой ЛВ с треугольником CDE определяется в пересечении проекций Л"В" и С"Е", так как треугольник проецируется на плоскость п2 в виде прямой линии.

Найдя точку К", определяем положение проекции К'. Так как прямая АВ в направлении от К к В находится под треугольником, то на чертеже часть горизонтальной проекции прямой проведена штриховой линией.

Построение линии пересечения двух плоскостей

Прямая линия, получаемая при взаимном пересечении двух плоскостей, определяется двумя точками, из которых каждая принадлежит обеим плоскостям.

Следовательно, в общем случае для построения линии пересечения двух плоскостей надо найти какие-либо две точки, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям’, эти точки определяют линию пересечения плоскостей.

Для нахождения каждой из таких двух точек обычно приходится выполнять специальные построения. Но если хотя бы одна из пересекающихся плоскостей перпендикулярна к плоскости проекций, то построение проекций линии пересечения упрощается. Начнем с такого случая.

На рисунке 134 показано пересечение двух плоскостей, из которых одна (заданная треугольником DEF) расположена перпендикулярно к плоскости п2. Так как треугольник DEF проецируется на плоскость п2 в виде прямой линии (D"F"), то фронтальная проекция отрезка прямой, по которому пересекаются оба треугольника, представляет собой отрезок К ['К 2 на проекции D" F". Дальнейшее построение ясно из чертежа.

Рисунок 134

Если плоскости заданы их следами на плоскостях проекции, то естественно искать точки, определяющие прямую пересечения плоскостей, в точках пересечения одноименных следов плоскостей (рисунок 135); прямая, проходящая через эти точки, является общей для обеих плоскостей, т. е. их линией пересечения.

Точки пересечения одноименных следов плоскостей являются следами линии пересечения этих плоскостей. Поэтому для построения

Рисунок 135

проекций линии пересечения плоскостей общего положения аир (рисунок 135, слева) надо:

  • — найти точку М' в пересечении следов h'0a и h'^ и точку N" в пересечении /0" и /0р, а по ним — проекции М" и N';
  • — провести прямые линии М"N" и М'N'.

На рисунке 135, справа показан случай нахождения линии пересечения плоскостей аир, причем плоскость р — горизонтально-проеци- рующая плоскость.

На рисунке 136 показаны случаи, когда известно направление линии пересечения. Поэтому достаточно иметь лишь одну точку от пересечения следов и далее провести через эту точку прямую, исходя из положения плоскостей и их следов.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >