Построение взаимно перпендикулярных плоскостей

Построение плоскости р, перпендикулярной к плоскости а, может быть произведено двумя путями: 1) плоскость р проводится через прямую, перпендикулярную к плоскости а; 2) плоскость р проводится перпендикулярно к прямой, лежащей в плоскости а или параллельной этой плоскости. Для получения единственного решения требуются дополнительные условия.

На рисунке 148 показано построение плоскости, перпендикулярной к плоскости, заданной треугольником CDE. Дополнительным условием здесь служит то, что искомая плоскость должна проходить через прямую АВ. Следовательно, искомая плоскость определяется прямой АВ и перпендикуляром к плоскости треугольника. Для проведения этого перпендикуляра к плоскости CDE в ней взяты фронталь CN и горизонталь СМ: если В"F" 1 С"N" и B'F' 1 С'М', то BE 1 плоскости CDF.

Образованная пересекающимися прямыми АВ и BF плоскость перпендикулярна к плоскости CDE, так как проходит через перпендикуляр к этой плоскости.

Может ли перпендикулярность одноименных следов плоскостей служить признаком перпендикулярности самих плоскостей?

К очевидным случаям, когда это так, относится также взаимная перпендикулярность двух горизонтально-проецирующих плоскостей, у которых горизонтальные следы взаимно перпендикулярны. Также это имеет место при взаимной перпендикулярности фронтальных следов фронтально-проецирующих плоскостей; эти плоскости взаимно перпендикулярны.

Рассмотрим (рисунок 149) горизонтально-проецирующую плоскость р, перпендикулярную к плоскости общего положения а.

Рисунок 148

Если плоскость р перпендикулярна к плоскости л, и к плоскости а, то р ± h'0a, как к линии пересечения плоскости а и плоскости тг,. Отсюда h'0a 1 р и, следовательно, h'0a 1 р', как к одной из прямых в плоскости р.

Итак, перпендикулярность горизонтальных следов плоскости общего положения и горизонтально-проецирующей соответствует взаимной перпендикулярности этих плоскостей.

Очевидно, перпендикулярность фронтальных следов фронтально-проецирующей плоскости и плоскости общего положения также соответствует взаимной перпендикулярности этих плоскостей.

Но если одноименные следы двух плоскостей общего положения взаимно перпендикулярны, то сами плоскости не перпендикулярны между собой, так как здесь не соблюдается ни одно из условий, изложенных в начале этого параграфа.

Вопросы для самопроверки

  • 1. Как задается плоскость на чертеже?
  • 2. Что такое след плоскости на плоскости проекций?
  • 3. Где располагаются фронтальная проекция горизонтального следа и горизонтальная проекция фронтального следа плоскости?
  • 4. Как определяется на чертеже, принадлежит ли прямая данной плоскости?
  • 5. Как построить на чертеже точку, принадлежащую данной плоскости?
  • 6. Как располагается в системе 7Г1( ^2 и 7Г3 плоскость общего положения?
  • 7. Что такое фронтально-проецирующая, горизонтально-проецирующая и про- фильно-проецирующая плоскости?
  • 8. Как изображается на чертеже фронтально-проецирующая плоскость, проведенная через прямую общего положения?
  • 9. Какое взаимное положение могут занимать две плоскости?
  • 10. Каков признак параллельности двух плоскостей?
  • 11. Как взаимно располагаются одноименные следы двух параллельных между собой плоскостей?
  • 12. Как установить взаимное положение прямой и плоскости?
  • 13. В чем заключается общий способ построения линии пересечения двух плоскостей?
  • 14. В чем заключается в общем случае способ построения точки пересечения прямой с плоскостью?
  • 15. Как определить «видимость» при пересечении прямой с плоскостью?
  • 16. Чем определяется взаимная параллельность двух плоскостей?
  • 17. Как провести через точку плоскость, параллельную заданной плоскости?
  • 18. Как располагается проекция перпендикуляра к плоскости?
  • 19. Как построить взаимно перпендикулярные плоскости?
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >