Теоретико-методические основы каротажа мгновенных нейтронов деления

Выше (при анализе процессов взаимодействия ионизирующего излучения с веществом) было показано, что основными процессами взаимодействия нейтронов с горной породой являются неупругое и упругое рассеяние, а также их поглощение ядрами элементов, слагающих горную породу, которые приводят к замедлению и поглощению нейтронов. И именно замедляющая и поглощающая способности элементов, слагающих горные породы, определяют энергетическое, пространственное и временное распределение нейтронов.

Применительно к урансодержащим средам с относительно большим водородосодержанием теорию метода КНД-М, основанную на исследовании поля мгновенных нейтронов деления, можно построить на принципе энергетического формализма, который описывает энергетически временное распределение термализующихся нейтронов, и групповой и т. н. «синтетической» моделях замедления, описывающих пространственное распределение нейтронов.

Энергетически временное распределение замедляющихся и термализующихся нейтронов генератора.

В соответствии с принципом энергетического формализма в однородной бесконечной среде плотность потока нейтронов Ф(Е, t) спустя время t после инжекции нейтронного импульса описывается выражением

где (р_{(Е),(р₀(Е)— первая и нулевая гармоники нейтронного потока; zy т- соответственно среднее время жизни нейтронов первой гармоники и тепловых нейтронов (или нейтронов нулевой гармоники); а_ь а₀ - постоянные коэффициенты, определяемые условием нормировки функций (р{Е) и (ро{Е).

Соответственно зарегистрированный детектором сигнал можно записать в виде

А поскольку в горных породах Т « г, то существует некоторый момент времени t_th после окончания действия нейтронного импульса, начиная с которого сигнал Af/) практически следует закону ехр(-г / т).

Результаты измерений сигнала МНД A{t) специальным детектором надтепловых нейтронов в воде и горных породах силикатного состава с коэффициентом влажности 4 и 19% показаны на графиках рис. 4.14. Значения ц в этих средах равны соответственно 10, 11 и 13 мкс, а г 210, 410 и 650 мкс. Нетрудно видеть, что независимо от содержания водорода в среде время становления равновесного спектра термализованных нейтронов сохраняется постоянным и равным t_th = 150 ± 5 мкс. Таким образом, примерно через 150 мкс после окончания действия нейтронного импульса все первичные нейтроны в окружающем генератор пространстве достигнут тепловых скоростей. При появлении в урансодержащей среде тепловых нейтронов эффективно начнется процесс деления ядер ²³⁵U, сопровождаемый мгновенными нейтронами со средней энергией ~ 2 МэВ - в среднем 2,5 нейтрона на один акт деления.

Рис. 4.14. Временное распределение термализующихся нейтронов в силикатной среде с влажностью 4 % (1), 19 % (2) и в воде (3)

Для регистрации МНД на фоне мощного теплового нейтронного поля используют детектор медленных нейтронов, помещенный в экран из материала, обладающего аномально высоким сечением поглощения тепловых нейтронов и достаточно прозрачного для нейтронов более высоких энергий (например, кадмий и т. п.). А т. к. тепловое нейтронное поле убывает во времени по экспоненте с показателем степени 1/г, то и поток мгновенных нейтронов деления будет следовать такому же закону. В связи с этим, чтобы получить максимальное значение сигнала, регистрацию мгновенных нейтронов деления необходимо осуществлять с задержкой относительно нейтронного импульса -150 мкс во временном окне шириной 5-г_тах, где г_тах - 400 мкс - максимально возможное среднее время жизни тепловых нейтронов в урановых рудах.

Если ввести пересчетный коэффициент К₀, равный скорости счета импульсов от нейтронов на единицу массовой доли естественного урана (обычно в расчете на Q = 10⁸ с^-1), то его можно записать в виде

«2 -L JjL

где К_т = е ^Tdt = те ^т учитывает временное распределение мгновенных

^lth

нейтронов деления, K_L - их пространственное распределение; А - градуировочный коэффициент, который учитывает особенности нейтронных детекторов; р - плотность среды. Введение в формулу для вычисления пересчетного коэффициента Kq плотности р обусловлено тем, что сигнал МНД, в отличие от сигнала при гамма-каротаже, пропорционален объемной доле урана.

На рис. 4.15 в качестве примера приведены результаты расчетов К_L для СП диаметром 60 мм при длине зонда 32,5 см применительно к характерным для руд месторождений гидрогенного типа (табл. 4.4).

Рис. 4.15. Графики зависимости коэффициенты K_L для скважинного прибора СПМ: а - сухая необсаженная скважина, б - скважина заполнена промывочной жидкостью;

1 - диаметр скважины 90 мм; 2 - 120 мм; 3 - 150 мм; 4 - 180 мм

Средний элементный состав и плотность урановых руд при различных значениях влажности (массовые доли выражены в %, плотность в гСм³)

Таблица 4.4

Решение обратной задачи каротажа методом мгновенных нейтронов деления основано на связи массовой доли урана вдоль оси скважины q{z) с сигналом N(z которое в предположениях однородности исследуемой среды с точки зрения физических свойств, можно записать (по аналогии с у-каротажем) в виде интегрального уравнения первого рода относительно q(z)

где *р(z-g) - форма сигнала КНД-М над бесконечно тонким пластом в

точке z = д с единичным содержанием урана, т. е. отклик на воздействие

00

типа ^-функции (рис. 4.16), причем J ^x?(z)-dz = l.

—со

Рис. 4.16. Формы сигнала КНД-М над бесконечно тонким урансодержащим пластом, расположенным в точке z₀ = 0, для различных длин зона I:

1 -20 см, 2-30 см, 3-40 см;

А - коэффициент влажности В = 10 %, б - В = 20 %.

Устойчивое решение уравнения (4.3.4) можно получить, например, если представить q{z) функцией с ограниченным полосой частот |я7А|

спектром, где А - шаг квантования по глубине. Такие функции однозначно представляются своими значениями в точках, отстоящих друг от друга на шаг квантования А. Однако при реализации этого решения используются операции «сложение-вычитание», что не исключает возможность получения отрицательных и противоречащих физическому смыслу значений. Этого недостатка лишен нелинейный алгоритм, использующий операции «умножение-деление» и реализующий итерационный процесс

Можно доказать, что этот процесс сходится и приводит к искомому решению.