Динамика цен в системе взаимосвязанных структурных подразделений предприятия

М.Л. Лапшина1, Д.Д. Лапшин2, В.Э. Меерсон1

  • *ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова», marina_lapshina @mail.ru
  • 2

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», Dlap-

Этот адрес e-mail защищен от спам-ботов. Чтобы увидеть его, у Вас должен быть включен Java-Script

Аннотация — Рассмотрена модель взаимодействия большого числа подразделений предприятия, связанных взаимными поставками, в условиях постоянного производственного процесса, определены значимые для данной модели параметры и найдены их бифуркационные значения, определяющие момент возникновения тенденции к неограниченному росту цен на продукцию, исследована динамика экономических показателей предприятия при различных условиях их работы.

Ключевые слова — Система, модели, продукция, корпоративные связи, матрица, подразделение.

В модели экономики любой страны производственный сектор представляет собой систему предприятий, состоящих из соответствующих структурных подразделений, поставляющих часть своей продукции на свободный рынок, а часть продукции направляющих на обмен с соответствующими подразделениями других предприятий. Эта связь через взаимные поставки определяет функционирование производственного сектора как единой системы, в которой возможно развитие различных внутренних процессов, в частности возникновение ценовых неустойчивостей.

Для исследования условий появления таких неустойчивостей в работе рассматривается модель производственного сектора экономики, обладающая следующими свойствами. Число действующих подразделений конечно. Каждое подразделение выпускает один вид продукции. Все подразделений связаны друг с другом через поставки продукции, причем каждое подразделение в общем случае связано со всеми остальными, хотя любая из этих связей или любое их количество может быть обнулено. При этом поставки продукции одним подразделением рассматриваются другим подразделением, которому она поставляется, как исходное сырье (материалы или комплектующие). Кроме того, каждое подразделение имеет самостоятельную прямую связь со свободным рынком, куда приходят покупатели из домашних хозяйств или других экономик [1]. Доля продукции, идущая от данного подразделения какому-либо другому подразделению или на свободный рынок, может принимать любое значение от 0 до 1. Эти доли при измерении продукции в физических величинах определяются технологиями производств, которые считаются заданными и неизменными. Меняться в модели могут только быстрые ценовые переменные - цены и затраты. У каждого подразделения имеются также дополнительные затраты типа заработной платы, налогов и других обязательных платежей, которые являются внешней по отношению к данной системе подразделений финансовой нагрузкой.

Всем подразделениям приписывается стремление достичь в процессе производства определенной рентабельности. Именно это стремление и заставляет их повышать цену на свою продукцию, если заданная рентабельность еще не достигнута. При этом предполагается, что другие предприятия и рынок принимают продукцию по тем ценам, которые устанавливает предприятие-производитель.

Поскольку в модели рассматриваются изменения только ценовых переменных, а технологии считаются неизменными, то можно считать, что модель описывает лишь быстрые, лавинообразные процессы роста цен на продукцию предприятий и не претендует на описание циклических процессов в экономике [2]. Здесь она обобщается на произвольное число N подразделений. Подразделения, называемые далее в порядке их номеров i = ,...,N, закупают на внешнем рынке для своего производства исходные материалы по ценам М, за физическую единицу и в объемах м,, необходимых для обеспечения нормальной работы в течение определенного интервала времени. Кроме того, эти подразделения, по условиям технологического функционирования связаны взаимными поставками продуктов друг другу в объемах ^Jn~ и

продают друг другу свою продукцию по ценам Q.

Все дополнительные затраты на производство продукции составляют у них за этот интервал в денежном выражении величину Tj, на свободный рынок они поставляют свою продукцию по ценам и в объемах соответственно Pi,Vi. Предположим, что все физические объемы uj,Vi, nij как закупаемых материалов, так и поставляемых продуктов фиксированы. Меняться в модели могут только цены, затраты и связанные с ними величины денежных потоков.

Введем понятие прибыли V,-. как разности между полученными за определенный интервал времени доходами и произведенными затратами, можно записать уравнение баланса для отдельного подразделения:

Здесь содержимое первых скобок определяет доходы, содержимое вторых скобок - расходы, a F - прибыль соответствующего подразделения. В описывающие всю систему связанных подразделений уравнения баланса входят 3N величин, которые могут меняться во времени: Pj,Qi,Yj, i = l,...,N. Для установления недостающих связей сделаем следующие предположения.

1. Каждое из подразделений стремится поддерживать рентабельность своего производства, записываемую как

назовем ее показателем рентабельности. Желательная величина этого показателя для каждого подразделения будет предполагаться равной определенному значению и постоянной.

2. Подразделения, несмотря на стабильные межкорпоративные связи, продают партнеру свою продукцию по рыночным ценам Q. = Р..

Этих предположений достаточно для того, чтобы найти равновесные цены обмена, при которых выполняются уравнения баланса, и достигается требуемая рентабельность производства Я? = л*0 — 1. Уточним экономический смысл величин в выражении (1)- (2), и введем некоторые дополнительные обозначения. Пусть щ - количество продукции, поставляемой подразделением i подразделению j; с, = М и{ +7’ - затраты подразделения i на производство продукции, не связанные с поставками материалов от других подразделений, принадлежащих к рассматриваемому производственному сектору. В качестве переменных в модели рассмотрим не цену единицы продукции подразделений, а стоимость всей выпускаемой предприятием продукции, т.е.

Тогда уравнения (1) при сделанных предположениях 1, 2 в точке равновесия запишутся в виде:

или в матричной форме:

где

E - единичная матрица. Система уравнений (4) имеет лишь одно решение, это означает, что за исключением вырожденных случаев состояние равновесия у данной системы подразделений одно. Оно находится путем разрешения системы относительно переменных xt.

Для перехода к динамическим уравнениям предположим, что предприятия поддерживают цены на свою продукцию в течение определенного срока постоянными. В то же время цены на закупаемые со “стороны” материалы М( или иные дополнительные затраты предприятий Г, могут измениться в течение данного интервала времени.

Поскольку считается, что подразделения взаимодействуют друг с другом, то изменение цен поставок со стороны партнеров, а также изменение внутренних затрат меняет рентабельность производства, что показывает подведение баланса в конце интервала.

Следовательно, меры по восстановлению своей рентабельности предприятия предпримут в течение следующего интервала. Еще один интервал времени спустя это вызовет ответную реакцию партнеров и т.д. Пользуясь данными о ценах и затратах на предыдущем интервале времени, они закладывают стоимость выпускаемой продукции на следующий месяц такой, чтобы обеспечить себе желательную рентабельность производства.

В результате приходим к следующей системе динамических уравнений:

или в матричном виде:

Система уравнений (6) представляет собой систему линейных неоднородных разностных уравнений порядка N. Согласно теории линейных систем общее решение может быть записано

где к - временной индекс;

х* - состояние равновесия, находимое из (4); т - число различных собственных чисел матрицы DA;

Ц - собственный вектор, соответствующий собственному числу ,

Р*‘~х (к) - полином относительно к степени Sj — 1, равной кратности собственного числа A.t.

Единственное исключение составляет случай А = , когда степень полинома при этом собственном числе на единицу больше. Коэффициенты полинома определяются из начальных условий.

Уравнения (6) совпадают с уравнениями, описывающими открытую динамическую систему “затраты-выпуск” В. Леонтьева в случае неизменности технологий и фиксированной рентабельности [3]. Формально разница состоит лишь в том, что объектом рассмотрения в [3] являются “чистые отрасли”, а здесь - предприятия. Неустойчивость с экономической точки зрения означает, что в производственном секторе идет постоянный рост цен на продукцию.

Каждое предприятие, повышая цены на свою продукцию и не достигая желаемой рентабельности, на следующем шаге вновь вынуждено поднимать цены. Поскольку другие предприятия ведут ту же политику роста цен, то опережающими темпами растут издержки каждого предприятия, что и является причиной невозможности достижения желаемой рентабельности. Если же система устойчива и изменение свободных параметров этой устойчивости не нарушает, а лишь сдвигает положение точки равновесия в пространстве цен, то предприятия, меняя цены на свою продукцию, постепенно “нащупывают” состояние равновесия, движутся к нему и имеют возможность войти в его окрестность за конечное число шагов.

Для производственного сектора это означает ограниченность роста всех внутренних цен при конечных изменениях цен на внешние ресурсы, под которыми здесь подразумеваются импортные поставки, заработная плата рабочих и иные издержки производства. Экономика с таким производственным сектором в рамках данной модели застрахована от срыва в гиперинфляцию. Устойчивость состояния равновесия системы (6) определяется собственными числами матрицы DA. В том случае, когда все собственные числа матрицы DA удовлетворяют условию |Я| < 1, состояние равновесия является устойчивым. Если существует собственное число А,=1, то состояние равновесия отсутствует. В случае, когда имеется корень Л > 1, состояние равновесия становится неустойчивым. Все это аналогично тем ситуациям, которые имеют место в модели, подробно рассмотренной в [2]. Рассмотрим существование связи между отрицательностью координат состояния равновесия и его неустойчивостью в виде следующего утверждения.

Утверждение. Состояние равновесия системы (6) лежит в области положительных цен тогда и только тогда, когда максимальное по модулю из собственных чисел матрицы DA не превосходит 1.

Покажем вначале, что устойчивое состояние равновесия расположено в области положительных цен. Предположим, что это не так, и хотя бы одна координата устойчивого состояния равновесия отрицательна.

С одной стороны, в силу неотрицательности всех коэффициентов и переменных очевиден факт неотрицательности цен в динамике при любых начальных условиях из области неотрицательных цен. С другой стороны, изображающая точка с течением времени должна стремиться к состоянию равновесия, т.е. хотя бы одна из координат должна стать отрицательной. Таким образом, имеет место противоречие с условием устойчивости состояния равновесия и наше предположение не верно, тем самым доказано, что устойчивое состояние равновесия, если оно существует, обязательно расположено в области положительных цен.

Литература

[1] Доллан, Э. Дж. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов [Текст] / Э. Дж. Доллан, Д. Е. Линдсей. - СПб. : АОЗТ «Литера-плюс». - 1998. - 213 с.

[2] Кручинин, Л. А. Об одном механизме усиления и развития и инфляции [Текст] / Л. А. Кручинин, П. С. Розенштейн, А. В. Сморгонский // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. - 1996. - № 4. - 322 с.

[3] Леонтьев, В. Экономические эссе. Теория, исследования, факты и политика [Текст] / В. Леонтьев. - М. : Из- во политической литературы. - 1990. - 118 с.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >