Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Краткий курс высшей математики

Свойства определенного интеграла

1. Интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций, т. е.

2. Постоянный множитель подынтегральной функции можно выносить за знак интеграла, т. е.

3. Если переставить местами пределы интегрирования, то интеграл изменит только знак, т. е.

4. Если интервал интегрирования [а, Ъ] разбит на две части [а, с] и [с, Ы, то

  • 5. Если функция /(х) в интервале интегрирования не меняет знака, то интеграл представляет собой число того же знака, что и функция.
  • 6. Значение определенного интеграла заключено между произведениями наименьшего и наибольшего значений функции /(х) на длину интервала интегрирования, т. е.

где Мит — соответственно наибольшее и наименьшее значения функции / (х) на отрезке [а, Ь] (рис. 5.3).

Рис. 5.3

7. Если в каждой точке х отрезка [а, Ъ] ф(х) ^ / (х) ^ <р (х), то

8. Внутри интервала интегрирования [а, Ъ] есть хотя бы одно значение х = А, для которого выполняется следующее равенство

Формула Ньютона — Лейбница

Приведем без доказательства формулировку теоремы.

Теорема 53. Значение определенного интеграла равно разности значений любой первообразной от подынтегральной функции, взятых при верхнем и нижнем пределах интегрирования, т. е.

Или иначе, значение определенного интеграла равно приращению любой первообразной от подынтегральной функции в интервале интегрирования.

Формула (5.11) дает удобный способ вычисления определенных интегралов, если известна первообразная подынтегральной функции, т. е. необходимо найти любую первообразную подынтегральной функции и подставить в нее пределы интегрирования.

Приведем конкретные примеры.

Пример 5.26.

Пример 5.27.

Пример 5.28.

[Заметим, что d(x + 5) = dx]

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы