Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Краткий курс высшей математики

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ

Основные понятия и определения

Дифференциальными называются уравнения, которые содержат искомые функции, их производные и (или) дифференциалы различных порядков, независимые переменные.

Теория дифференциальных уравнений появилась в конце XVIII в. в результате решения некоторых задач механики и физики. Термин дифференциальные уравнения ввел Г. Лейбниц.

Дифференциальные уравнения подразделяются на дифференциальные уравнения в частных производных, неизвестная функция в которых зависит от двух и большего количества неизвестных, и на обыкновенные дифференциальные уравнения, неизвестная функция в которых зависит от одного аргумента.

В данном учебнике кратко рассмотрим обыкновенные дифференциальные уравнения.

Общий вид обыкновенного дифференциального уравнения следующий:

или

Наивысший порядок производных, входящих в дифференциальное уравнение, называется его порядком.

Например, 2ху"+5ху'-1 у = 0 это дифференциальное уравнение второго порядка.

Решить дифференциальное уравнение — это значит найти такую функцию, подстановка которой в это дифференциальное уравнение превращает его в тождество.

Любое дифференциальное уравнение имеет бесконечное множество решений. Геометрически они изображаются семейством интегральных кривых. И эту совокупность решений называют общим решением дифференциального уравнения и записывают так: у = ф(х, Cv С2,..., CJ .

А решения, содержащие конкретные значения постоянных, называются частными решениями дифференциальных уравнений.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы