Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Краткий курс высшей математики

Признак Коши

Если все члены ряда wx + ю2 + ... + юп + ... неотрицательны и существует imwwn = Ъ, то при Ъ < 1 этот ряд сходится, а при

те—>оо ’

Ъ > 1 расходится (при Ъ = 1 данный признак не дает возможности судить о поведении ряда).

Пример 7.7.

Исследуем сходимость ряда

Применяем к данному ряду признак Коши

и видим, что он сходится.

Признак Даламбера

Если все члены ряда ю+ю. + ... + w + ... положительны и

VO х I ? и

существует lim—— = I, то при I < 1 этот ряд сходится, а при I > 1

и->°° юп

этот ряд расходится (при I = 1 данный признак не дает возможности судить о поведении ряда).

Пример 7.8. Исследуем сходимость ряда

Применяем к данному ряду признак Даламбера

и видим, что он сходится.

Интегральный признак сходимости Коши

Если Wn = / (n), п = 1, 2, 3,..., где / (п) -— значение при х = п некоторой функции / (х), непрерывной, положительной и не возрастающей при х ^ 1 , то ряд юг + w2 + ... + юп + ... сходится или

расходится в зависимости от того, существует или нет конечный

ь

lim ^f{x)dx.

' i

Пример 7.9.

Исследуем сходимость ряда

Применяем к данному ряду интегральный признак сходимости Коши, положив f{x) - —г:

х

т. e. ряд сходится.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы