Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Краткий курс высшей математики

Абсолютная и условная сходимость рядов

Числовой ряд

называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд, составленный из абсолютных величин его членов:

Абсолютно сходящийся ряд всегда сходится. Если ряд (7.4) сходится, а ряд (7.5) расходится, то говорят, что ряд (7.4) сходится условно.

Теперь приведем теорему Лейбница, которая применяется для знакочередующихся рядов; т. е. рядов, у которых положительные и отрицательные члены следуют друг за другом поочередно. Теорема 7.2. Ряд

где все wn > 0, сходится, если все его члены таковы, что > ю2 >

> го > ... > w > ... и lim w = 0, а его сумма положительна и не

6 п «->00

превосходит первого члена.

Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов

  • 1. Если ряд сходится абсолютно, то новый ряд, полученный из него перестановкой членов, также сходится и имеет ту же сумму, что и исходный ряд.
  • 2. Если ряд сходится условно, то какое бы число S ни взять, можно так переставить члены в этом ряде, чтобы сумма преобразованного ряда была равна именно S.
  • 3. Если ряд сходится условно, то можно так переставить члены в этом ряде, что новый ряд будет расходиться.
 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы