Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Краткий курс высшей математики

Вероятность события

Вероятность события — это мера его объективной возможности. Но данное определение вероятности не является математическим, так как не дает возможности оценить вероятность количественно. Существует несколько математических определений вероятности. Самыми старыми из этих определений являются статистическое и классическое определения.

Статистическое определение вероятности.

Предположим, что мы можем проводить некоторый опыт со случайным исходом (например, бросание монеты на некоторую поверхность) неоднократно, примерно в одних и тех же условиях. В результате этого опыта может появиться событие А = {выпал герб}.

Определение. Относительной частотой (или, как говорят в статистике, частостью) события А (/(А)) называется отношение числа опытов ц (его называют в статистике частотой события А), в которых появилось событие А, к общему числу проведенных опытов (п), т. е.

Практика показывает, что для широкого круга случайных явлений при неограниченном увеличении числа опытов, т. е. при п —^ оо, относительная частота события А стабилизируется и по вероятности приближается к некоторому неслучайному числу. Например, при бросании монеты относительная частота появления орла при неограниченном увеличении числа опытов стремится к числу 0,5. Приведем свойства относительной частоты события А.

  • 1) /(U) = 1, так как р = 1.
  • 2) /(0) = 0, так как р = 0.
  • 3) 0 < /(А) < 1, т. е. относительная частота случайного события заключена между нулем и единицей и в частном случае может быть нулем или единицей.
  • 4) Если события А,, А0, ... А несовместны, то выполняется равенство

Статистическое определение вероятности. Вероятностью события А (Р(А)) называется число, около которого колеблется относительная частота события А (/(А)) при неограниченном увеличении числа опытов (п —» оо). То есть можно записать

или

где s > 0 — малое положительное число.

Устойчивость относительных частот при большом количестве испытаний является следствием закона больших чисел.

Характер приближения относительной частоты к вероятности при п —» оо отличается “от стремления к пределу” в математическом анализе.

Нет ничего невозможного в том, что относительная частота события при п —» оо сильно отклонится от ее вероятности, но такое отношение настолько маловероятно, что его можно не принимать в расчет.

Заметим, что все свойства относительных частот верны и для вероятностей.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы