Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow Математическое обеспечение чертежа при конструировании деталей в машиностроении

Кривые второго порядка

Линией второго порядка называется линия, уравнение которой в декартовых координатах есть уравнение второй степени относительно текущих координат:

Исключив из рассмотрения случаи мнимых кривых и вырождения кривых второго порядка в пары прямых, получим три вида - эллипс, параболу, гиперболу.

На комплексном чертеже для кривых второго порядка удобным является параметрический способ описания.

Эллипс есть геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух заданных точек Fi и F2 имеет одно и то же значение 2а (рис. 3.2).

Рис. 3.2

Эллипс - замкнутая кривая второго порядка, не имеющая несобственных

точек.

Параметрическая форма представления эллипса - где t - угол, образованный подвижным радиусом R с осью Ох.

Парабола - геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки F и данной прямой d (рис. 3.3):

Рис. 3.3

F - фокус; d - директриса;

KF | = Р - параметр параболы; МК | = R - подвижный радиус.

Принимая подвижный радиус R за переменный параметр, получим параметрическое задание параболы:

где р/2 < R < оо.

Парабола - разомкнутая кривая второго порядка, имеющая одну несобственную точку.

Гипербола есть геометрическое место точек, разность расстояний которых до двух заданных точек F] и F2 (рис. 3.4) имеет одно и то же абсолютное

Рис. 3.4

значение 2а = F2M - FjM

F1 и F2 - фокусы;

| F1F2 | - фокусное расстояние; А, А2 - вершины гиперболы; (А1А2) - действительная ось; (Bj В2) - мнимая ось;

/1, /2 — асимптоты гиперболы.

Гипербола - разомкнутая кривая, имеющая две несобственные точки вдоль асимптот /1 и /2.

Параметрическое задание гиперболы:

где f - угол, образованный подвижным радиусом R с положительным направлением оси Ох; 0 < t° < arctg а/b, или л - arctg alb < Г < ж.

Параметрическое задание (выражения 10-12) позволяет строить точки проекций кривых второго порядка с использованием внутренней системы координат, а, исключив из тех же выражений переменные параметры, приходим при описании кривых к уравнениям общего вида.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы