Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow Математическое обеспечение чертежа при конструировании деталей в машиностроении

Проецирование окружности

В практике построения изображений распространена задача построения проекций окружности, лежащей в плоскостях общего или частного положений.

Возможны три случая.

1. Окружность т лежит в плоскости уровня. Тогда на одну из плоскостей проекций она проецируется в натуральную величину, а на другой - совпадает со следом-проекцией плоскости (рис. 3.5).

Для горизонтальной плоскости уровня а параметрическое задание линии т будет иметь вид:

Рис. 3.5

Рис. 3.6

Выражая свойства окружности через свойства эллипса, такие, как: эллипс - центральная кривая; эллипс имеет множество пар сопряженных диаметров, из которых два взаимно перпендикулярны ([АВ] _L [CD]), запишем в параметрической форме выражения для окружности т, лежащей во фронтально-проецирующей плоскости р:

где 0 < t° < 2л; Хоь Yoi, Zoi - координаты центра Oi; R - радиус окружности; (р° - угол наклона плоскости окружности к плоскости Н.

Первое и второе выражения описывают проекцию окружности - эллипс на плоскости Н (получены по аналогии с (10)). Соответствие между т' и ш" устанавливается через параметр t° следующим образом: аппликаты z окружности от точки А до точки В изменяются по линейному закону:

3. Окружность m лежит в плоскости общего положения и проецируется на обе плоскости проекций в эллипсы (рис. 3.7, 3.8).

Рис. 3.7

Рис. 3.8

В системе OiXjyiZ] окружность описывается выражениями

Если OiXj направить по горизонтали h плоскости окружности, Оjyi - по линии ската n±h, тогда параметрические выражения окружности т в новой системе координат Oxyz будут иметь вид (с учетом косинусов новых осей по отношению к старым осям):

где Xo, Yo, Z0 - координаты нового начала в старых координатах.

Первые два выражения (16) описывают горизонтальную проекцию т' окружности, то есть эллипс, а первое и третье - фронтальную проекцию т" - тоже эллипс.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >
 

Популярные страницы