ОБОБЩЕННЫЕ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

Построение точек пересечения кривой линии а с поверхностью а

Рис. 4.1

Этапы решения (рис. 4.1):

  • 1) кривую а заключают во вспомогательную цилиндрическую поверхность или плоскость, если а - плоская кривая;
  • 2) строят вспомогательную линию пересечения b = а П Р;
  • 3) на пересечении линий а и b получают искомые точки.

Как видно, приведенный алгоритм в обобщенном варианте повторяет этапы построения точки пересечения прямой с плоскостью.

В большинстве случаев на чертеже в качестве вспомогательных секущих цилиндрических поверхностей или плоскостей используют проецирующие цилиндры или плоскости. Рассмотрим два примера.

А. Построить точку К пересечения кривой а с цилиндрической поверхностью а общего вида (рис. 4.2):

I. АИД - a - цилиндрическая поверхность общего вида,

а - кривая общего вида.

II. АРЗ -

  • 4. а а Р, P-LV, р - фронтально-проецирующий цилиндр;
  • 5. р П а = Ь, при построении линии b использованы линии каркаса цилиндрической поверхности;
  • 6. ЬСа = К = а Па.
  • 7. Из анализа взаимного положения конкурирующих точек 1 и 2, 3 и 4, определяется видимость участков кривой а (а а") по отношению к поверхности а на плоскостях проекций Н и V.

III. MX точки К (К’, К"). Координаты точки К - Хк, Yk, Zk находят при совместном решении уравнений плоскости а и кривой а, заданных (если это возможно) в параметрической форме (см. § 16):

В системе шесть параметрических выражений и шесть неизвестных - х, у, z, t, tb t2.

Б. Построить точки пересечения прямой а со сферой а (рис. 4.3):

Рис. 4.3

I. АИД-af,ZH, V, а-сфера (О,,г).

II. АРЗ-

  • 1. а а р, Р _1_Н;
  • 2. а П Р = b - окружность радиуса г Так как Ь" - эллипс, то для простоты графического решения выполняют замену плоскостей проекций

V z-const Н „ , „

х— -jj—Г- xi— и строят «1 и Ь ;

Н xi II« V!

  • 3. яП6 = К, L = a Па.;
  • 4. Определяется видимость участков а' и а”.

III. MX. Координаты точек К (Хк, YK, ZK) и L (XL, YL, ZL) находят при совместном решении уравнений сферы а и прямой а -

N.

Уравнение сферы, если исключить переменные параметры t° и ti°, имеет вид: (х - Xoi)2 + (у - Y0i)2 + (z - Z0,)2 = г2.

Подставив в это уравнение значения х, у, z прямой а и решив его относительно г, найдем:

Координаты точек К и L получим после подстановки значений t2 в уравнение прямой а.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >