Что означает принцип арифметической середины?

Если при равноточных измерениях, некоторая величина имеет истинное значение X и измерена п раз, и при этом получены некоторые значения lx,l2,lv..,ln, то на основании определения погрешности А — Ц — X имеем:

Откуда

или окончательно

Из этого выражения следует, что при бесконечно большом числе измерений средняя арифметическая величина будет равна истинному значению, а при конечном числе измерений она является вероятнейшим значением искомой величины. Таким образом, за вероятное значение измеряемой величины при равноточных измерениях следует принимать среднюю арифметическую величину из ряда результатов измерений - арифметическую середину.

Что означает термин средняя квадратическая погрешность?

При выборе критерия для оценки результатов измерений важно понимать, что на практике результат считается одинаково ошибочным, будь он больше или меньше истинного значения. Поэтому необходимо установить такой критерий оценки точности наблюдений, который не зависел бы от знаков отдельных погрешностей и отображал бы наибольшие из них.

Таким требованиям в определённой степени удовлетворяет такое понятие, как средняя квадратическая погрешность. Формула, по которой определяют среднюю квадратическую погрешность отдельного результата измерений, когда известно истинное значение X измеряемой величины называют формулой Гаусса

В противном случае, среднюю квадратическую погрешность отдельного результата измерений определяют через отклонения от арифметической середины д по формуле Бесселя:

Для определения средней квадратческой погрешности арифметической середины известную формулу

можно представить в виде:

А так как величина погрешности i - го измерения характеризуется средней квадратической погрешностью т( , то квадрат средней квадратической погрешности арифметической середины будет

Принимая во внимание, что выполненные измерения являются равноточными, то можно предположить, что

тогда

Следовательно, средняя квадратическая погрешность арифметической середины в 4~п раз будет меньше средней квадратической погрешности отдельного измерения.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >