Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Медицина arrow Биомеханика. Основные понятия. Эндопротезирование тканей и органов

МОДЕЛИРОВАНИЕ СОСТОЯНИЯ КРОВЕНОСНЫХ СОСУДОВ

Рассмотрим некоторые подходы к расчету параметров напряженно- деформированного состояния кровеносных сосудов, исходя из следующих начальных условий моделирования:

  • 1) материал стенки однородный, изотропный и физически линейный (следует закону Гука);
  • 2) стенки сосуда испытывают малые деформации (рис. 7.14).
Сегмент сосуда

Рис. 7.14. Сегмент сосуда

Исходя из начальных условий моделирования применимы следующие основные расчетные схемы для расчета напряжений в стенках сосуда:

а) схема тонкостенной трубки:

Г ЕнЛ( fL

р = 2 —— ——— , /zq, R0 - толщина и радиус срединной по-

_2KoJU R1)

верхности трубки в недеформированном состоянии; р - внутрисосудистое давление; Е - модуль упругости (стенки);

б) схема толстостенной трубки:

Tr = p{RB- p2RH, где RB, RH - внутренний и наружный радиусы сосуда; р, Р2 ~ внутреннее и наружное давление; Тг единичное окружное усилие (внутреннее);

в) схема тонкостенной оболочки. Если материал трубки несжима-

р2Л

ем, тогда коэффициент Пуассона v = 0,5 и р = 8/3 [ EJtq /2Rq 1 — - — ;

U R1)

г) схема осесимметрической цилиндрической оболочки. Если материал сосуда сжимаем (допущение), то в тонкостенной цилиндрической оболочке (R/h >10):

pR Р

а( = — +-, напряжение в продольном направлении,

2 h 2 nRh pR

а2 =-, напряжение в окружном направлении,

h

р

а3 =--, статическое напряжение.

2

При расчете напряжений для крупных сосудов (R/h< 10) необходимо учитывать, что при турбулентном движении крови на внутреннем слое сосуда увеличивается удельная энергия деформации, и напряжения О], 02 и 03 распределяются нелинейно по толщине стенки сосуда. Для определения закона распределения о, (г = 1, 2, 3) необходимо определить изменения степеней удлинения А., по толщине стенки (определяются на основе экспериментальных данных на систолическом и диастолическом уровнях давления) (табл. 7.2).

Нормальное диастолическое и систолическое давление

Возраст, лет

Давление, кПа

Я-1

^2

17-35

10,9

1,36

1,43

16,3

1,41

1,53

36-57

10,9

1,25

1,35

16,3

1,31

1,42

Параметры радиального перемещения сосуда определяются как

где |3 - коэффициент затухания перемещений; Dx - цилиндрическая жесткость оболочки; Е2, v12, v2i - модули упругости и коэффициенты поперечной деформации в осевом и окружном направлениях; /?, - радиус срединной поверхности сосуда, соответствующий /-му значению р (статическая нагрузка на стенки сосуда до их перемещения); h - толщина стенки;

д) схема толстостенной цилиндрической оболочки (рис. 7.15).

Поперечное сечение оболочки в не- деформированном (а) и деформированном {б) состояниях

Рис. 7.15. Поперечное сечение оболочки в не- деформированном (а) и деформированном {б) состояниях

Выражения для степеней удлинения представляются в следующем виде:

где гд, гнд - текущие радиусы оболочки в недеформированном и деформированном состояниях; l0, I - длина оболочки до и после деформации. Допустим, что материал оболочки несжимаем, тогда

г = ^Rq +‘k(r? -R2 ) - текущий радиус; г = — = -нА^Гд -Я2) -

*нд

степень удлинения в окружном направлении.

На основе полученных данных определяются материал и параметры конструкции эндопротеза для различных отделов кровеносной системы.

Важной задачей в сосудистой хирургии являются предоперационные исследования напряженно-деформированного состояния аневризм и анализ их критического состояния. Аневризма - значительное расширение кровеносного сосуда за счет ограниченного выпячивания его стенки или равномерного растяжения ее на определенном участке вследствие ее патологии (аномалии развития), либо травмы.

Расчетная схема строится на основе следующих допущений:

  • 1) материал аневризмы однородный изотропный;
  • 2) купол аневризмы (рис. 7.16, а) осесимметричен, а стенка однослойная;
  • 3) основание аневризмы жестко закреплено в сосуде;
  • 4) геометрические размеры аневризмы и давление в ней рассматриваются в физиологическом диапазоне.

Исследование напряженно-деформированного состояния аневризмы осуществляется с использованием метода конечно-элементного моделирования на основе известных параметров гемодинамики, с учетом механических свойств ее стенок. Конечно-элементная модель аневризмы (рис. 7.16, 6, в) построена при разбиении купола и ножки на оболочечные элементы.

Расчетные схемы и модели аневризмы

Рис. 7.16. Расчетные схемы и модели аневризмы:

1 - купол; 2 - ножка; 3 - сосуд; а - расчетная схема аневризмы мешотчатого типа; Ru - радиус ножки аневризмы; Нн - высота ножки аневризмы; Нк - высота купола аневризмы; /?мк - радиус кривизны меридиана купола аневризмы; б, в - примеры КЭ моделей различных видов аневризм мешотчатого типа

Сравнение результатов вычисления напряжений для линейно-упругого и нелинейно-упругого гиперэластичного материалов приведено на рис. 7.17.

Исследование напряженно-деформированного состояния (НДС) аневризмы позволяет определить ее критические размеры на основе известных параметров гемодинамики, с учетом анатомических особенностей и механических свойств отделов кровеносной системы (табл. 7.3) [2, 11).

Распределение напряжений по Мизесу в стенке сегмента аорты с аневризмой, вычисленных

Рис. 7.17. Распределение напряжений по Мизесу в стенке сегмента аорты с аневризмой, вычисленных:

для ? - линейно-упругого материала и • - нелинейно-упругого материала: а - вдоль передней стенки сегмента; б - вдоль задней стенки сегмента; в - в окружном направлении в центре сегмента

Результаты вычислений напряженно-деформированного состояния аневризмы для различных сосудов

Параметр

Величина

Сонная

артерия

Аорта

Позвоночная

артерия

Диаметр сосуда, мм

8,2

25

4,15

Общая высота, мм

7,5

Высота ножки, мм

0...3

0...3

0...3

Диаметр ножки, мм

5...8,2

Диаметр купола, мм

10...25

12...25

12...25

Толщина стенки, мм

0,05...0,16

0,12...0,4

0,03...0,12

Модуль нормальной упругости стенки, МПа

0,9

0,9

0,9

Модуль нормальной упругости интимы, МПа

0,37

0,4

0,4

Коэффициент Пуассона

0,35

0,35

0,45

Допустимое напряжение, МПа

0,93

0,98

0,98

Внутреннее давление, МПа

0,9 • 10“3

2,4 • 10^

9,4 • 10“3

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы