Сетевое планирование и управление (СПУ) сложными проектами и разработками

Система сетевого планирования и управления является комплексом графических и расчетных методов, организационных мероприятий и контрольных приемов, обеспечивающих моделирование, анализ и динамическую перестройку плана выполнения сложных проектов и разработок. Результатом действия системы СПУ являются выявление и мобилизация резервов времени и материальных ресурсов, скрытых в нерациональной организации производственных процессов, осуществление управления разработками с прогнозированием и предупреждением возможных сбоев в ходе работ, повышение эффективности управления в целом при четком распределении ответственности между руководителями разного уровня и ответственными исполнителями.

Наиболее эффективными областями применения СПУ являются крупные межведомственные проекты, например кинофестивали, совместные с зарубежными кинокомпаниями съемки фильмов, проекты реконструкции кинотеатров и т.п.

Расчет сети. Прежде чем рассчитывать сетевой график, следует выбрать критерий, по которому можно судить об оптимальности выбранной последовательности работ, об эффективности принимаемых решений по управлению ходом работ. За критерий оптимальности обычно принимают самый дефицитный ресурс из числа тех, расход которых необходим для достижения конечной цели. Иногда таким критерием может быть выбран не один ресурс, а несколько, например время и стоимость.

Важной характеристикой сетевого метода является критический путь, который представляет собой последовательность взаимосвязанных работ и событий, имеющую наибольшую продолжительность.

Продолжительность критического пути определяет продолжительность всего комплекса работ в целом.

Ожидаемая продолжительность работы toyK(if):

где: /min — минимальная продолжительность работы (if);

/тах — максимальная продолжительность работы (if).

Степень достоверности оценки ожидаемой продолжительности выполнения работ может быть оценена дисперсией а2(/), т.е. средним значением квадрата отклонения фактической продолжительности от ее ожидаемого значения:

После определения ожидаемых продолжительностей всех работ, входящих в сетевой график, определяют следующие основные параметры:

tpH(if) и *пн((0 ранний и поздний сроки начала работы (if);

tpo(ij) и tno(ij) — ранний и поздний сроки окончания работы (if).

Ранний срок свершения любого события tp(i) равен суммарной продолжительности работ, лежащих на максимальном из путей, ведущих к данному событию от исходного события сети.

Поздний срок свершения события tn(i) равен разности между продолжительностью работ критического пути и суммарной продолжительностью работ, лежащих на максимальном из путей, ведущих от данного события к завершающему событию сети:

Разница между продолжительностями критического и некритического путей является полным резервом времени некритического пути:

Полный резерв времени пути показывает, насколько в сумме могут быть увеличены продолжительности всех работ, принадлежащих пути Li или, иными словами, предельно допустимое увеличение продолжительности этого пути до того, как он станет критическим.

Резерв времени события — это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено свершение этого события без нарушения сроков проекта в целом. Резерв события определяется разницей между наиболее поздним и наиболее ранним сроками свершения события:

Полный резерв времени работы Rn(ij) — это время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя при этом продолжительности критического пути:

У отдельных работ помимо полного резерва имеется свободный резерв времени:

Свободный резерв — это максимальное количество времени, на которое можно увеличить продолжительность работы или отсрочить ее начало, не изменяя при этом ранних сроков начала последующих работ. Используя свободный резерв времени, ответственные исполнители могут беспрепятственно маневрировать в его пределах сроком начала данной работы или ее продолжительностью.

Оптимизация сетевой модели. Под оптимизацией понимают последовательное улучшение сети в целях достижения заданного срока или оптимального распределения ресурсов.

При оптимизации по критерию «время» процедура заключается в отыскании мероприятий, которые сокращают продолжительность критического пути. Перестройка сетевого графика и критического пути может быть осуществлена за счет:

  • • изменения топологии сети;
  • • пересмотра временных оценок работ.

Задача 4.31

По данным, приведенным в табл. 4.38, построить сетевой график некоего творческого проекта и определить:

  • 1) позднее окончание работы Б;
  • 2) увеличение стоимости работ критического пути при экономически целесообразном сокращении только длительности работ исходного критического пути;
  • 3) минимальное увеличение стоимости работ при доведении критического пути сетевого графика до 13 дней.

Таблица 4.38

Работа

Л

Б

В

Г

Д

Предшествующая работа

А, Б

Б,В

Продолжительность работы, дни

12

8

12

5

7

Максимально возможное технологическое сокращение работы, дни

5

3

6

2

3

Затраты при сокращении длительности работы, тыс. руб./день

11

21

9

20

15

Решение

Построим сетевой график (рис. 4.6).

На рисунке стрелками показаны работы, над стрелками показаны наименование работы и (в скобках) ее продолжительность. Пунктирными стрелками обозначены фиктивные работы, продолжительность которых равна 0, но они показывают логическую связь между работами.

Сетевой график проекта

Рис. 4.6. Сетевой график проекта

Из рисунка видно, что мы имеем четыре полных пути:

  • 1) 1 — 2 — 5 = 17 дней;
  • 2) 1 — 3 — 2 — 5= 13 дней;
  • 3) 1 — 3 — 4 — 5 = 15 дней;
  • 4) 1 —4 — 5 = 19 дней (критический путь).

Позднее окончание работы Б определяем по формулам

Экономически целесообразное сокращение длительности работ исходного критического пути произойдет, если мы будем поочередно сокращать работы, начиная с самой дешевой. Начнем с сокращения работы В на два дня. Тогда увеличение стоимости работ критического пути составит 9 *2 = 18 (тыс. руб.). На большую величину сократить исходный критический путь нельзя.

Минимальное увеличение стоимости работ при доведении критического пути сетевого графика до 13 дней произойдет, если мы:

  • 1) сократим длительность работы А на четыре дня. При этом стоимость увеличится на 11 • 4 = 44 (тыс. руб.);
  • 2) сократим длительность работы В на четыре дня. При этом стоимость увеличится на 9 • 4 = 36 (тыс. руб.);
  • 3) сократим длительность работы Д на два дня. При этом стоимость увеличится на 15*2 = 30 (тыс. руб.).

Общее увеличение стоимости работ составит 44 + 36 + 30 = = ПО (тыс. руб.). Это и есть минимальное увеличение стоимости при доведении критического пути до 13 дней.

Оценка вероятности выполнения работ в расчетный срок. Вероятность выполнения работ в срок Ткр может быть оценена как

где ДГкр — величина опоздания (+ Д Гкр) или опережения (— ДГкр) окончания комплекса работ против Ткр;

Р{АТкр) — вероятность того, что комплекс работ будет выполнен с отклонением ДТкр от Ткр;

O(z) — функция Лапласа или интеграл вероятностей (см. табл. 4.39 и 4.40).

оукр — среднее квадратичное отклонение оценок исполнителями продолжительности критических работ:

где m — количество работ критического пути.

Таблица 4.39

00

Р

(*)

Р

(z)

Р

0

0,5

1,1

0,86

2,2

0,986

од

0,54

1,2

0,88

2,3

0,989

0,2

0,58

1,3

0,9

2,4

0„99

0,3

0,62

1,4

0,91

2,5

0,993

0,4

0,65

1,5

0,93

2,6

0,995

0,5

0,69

1,6

0,94

2,7

0,996

0,6

0,72

1,7

0,95

2,8

0,997

0,7

0,76

1,8

0,96

2,9

0,998

0,8

0,79

1,9

0,97

3,0

0,9987

0,9

0,81

2,0

0,98

1,0

0,84

2,1

0,982

Таблица 4.40

O(z)

Р

O(z)

Р

O(z)

Р

- 3

0,013

-2,0

0,0228

- 1,0

0,1587

- 2,9

0,019

- 1,9

0,0287

- 0,9

0,1841

- 2,8

0,026

- 1,8

0,0359

- 0,8

0,2119

-2,7

0,035

- 1,7

0,0446

-0,7

0,242

- 2,6

0,047

- 1,6

0,0548

- 0,6

0,2743

- 2,5

0,062

- 1,5

0,0668

- 0,5

0,3085

- 2,4

0,082

- 1,4

0,0808

-0,4

0,3446

- 2,3

0,0107

- 1,3

0,0968

- 0,3

0,3821

- 2,2

0,0139

- 1,2

0,1151

- 0,2

0,4207

- 2,1

0,0179

- М

0,1357

-0,1

0,4602

- 0,0

0,5

Задача 32

Пусть критический путь сетевого графика выполнения кинопроекта состоит из шести работ, продолжительности которых приведены в табл. 4.41.

Таблица 4.41

Номер работы критического пути

^тах (дн)

^min (дн)

*ож = (3?min + 2/тах)/5 (ДН)

1

30

20

2

45

32

3

74

61

4

12

8

5

54

43

6

29

17

Требуется:

  • 1) определить вероятность того, что весь кинопроект будет завершен с опозданием на семь дней против расчетного срока Ткр-;
  • 2) определить вероятность досрочного завершения кинопроекта на 10 дней;
  • 3) какого отклонения от запланированного срока (Гкр) можно ожидать с вероятностью 75%?

Решение

Номер работы критического пути

Апах

*min

*ож — (3( min + 2(тах)/5 (дн)

1

30

20

26

2

45

32

40

3

74

61

69

4

12

8

10

5

54

43

50

6

29

17

24

т = 6 Ткр = I /ож = 219

1. Определим вероятность завершения работ с опозданием на 7 дней:

По таблице функции Лапласа или интеграла вероятностей определяем, что при Ф(г) = 1,ЗР( + 7) = (1,3) = 0,9 (вероятность 90%).

2. Определим вероятность досрочного завершения работ на 10 дней:

При Ф(^) = -1,86;

Р (-10) = Ф (-1,86) = - 0,03 (вероятность 3%).

3. Какого отклонения от плана можно ожидать, вероятностью 75%?

По таблице находим, что при Р (ДГкр) = 0,75 z = 0,675, следовательно, АТкрТкр = 0,675, ДГкр/5,37 = 0,675, откуда ДГкр = + 3,6

(дня) или 4 (дня), т.е. общий срок выполнения работ будет равен 219 + 4 = 223 (дня).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >