Результаты активного эксперимента для получения функций многокритериальной оптимизации

Для получения уравнений связи между технологическими параметрами свойств модифицированной древесины был проведен активный эксперимент, включающий 10 технологических параметров. Необходимое число образцов определяли по формуле

где t - критерий Стьюдента; S - средне квадратичное отклонение; е - допустимое отклонение.

Для каждого опыта брали по 18 образцов. После отброса брака с целью сохранения ортогональности матрицы планирования в каждом опыте оставляли по 15 образцов, имеющих наименее отклоняющиеся результаты среднего значения.

Проверку гипотезы о нормальности распределения проводили с помощью критерия Пирсона - х2- При отбрасывании грубых измерений и проверке значимости коэффициентов уравнений регрессии использовали критерий Стью- дента -1, а при проверке однородности дисперсии - критерий Кохрана - G. Адекватность математических моделей проверяли при помощи критерия Фишера - F.

Математическое планирование эксперимента проводилось по методике Бокса-Уилсона. С учетом табл. 38 были определены граничные значения технологических факторов и интервалы из варьирования (табл. 40).

Таблица 40

Первичные факторы, их интервалы варьирования и оптимальные значения

Код

Фактор и его обозначение

Уровень

Интервал

варьирования

Опти-

маль-ные

значения

среди

+

X,

Исходная плотность р0, кг/м3

450

550

650

100

650

х2

Исходная влажность

W, %

10

20

30

10

30

Х3

Степень прессования i, %

30

40

50

10

50

Х4

Содержание карбамида

М, %

5

10

15

5

10

Х5

Температура древесины,

т °с

20

60

100

40

60

Х6

Угол наклона направления сжатия по отношению к радиальному направлению у, град.

0

45

90

45

90

Продолжение табл. 40

Код

Фатор и его обозначение

Уровень

Интервал

варьирования

Оптимальные

значения

?

среди

+

х7

Температура термообработки Т, °С

120

140

160

20

140

Х8

Время термообработки т, ч

4

6

8

2

8

Х9

Скорость прессования V, мм/мин

4

22

40

18

22

Х,0

Диаметр волокон либриформа d

17

18

19

1

19

Входных факторы кодировали по формуле

где Xj - кодированное значение фактора; Xj - натуральное значение фактора; Xj0 - натуральное значение основного уровня; Jj - интервал варьирования.

Значения показателей свойств приведены в табл. 41.

Таблица 41

Код

Наименование

показателя

Условное

обозначение

Направление оптимизации

Оптимальные

значения

y2

Предел прочности при сжатии, МПа

°вр

max

163

Y3

Объемное разбухание, %

Vp

min

37,2

y4

Ударная вязкость, кДж/м2

D

max

11,3

Y,

Конечная плотность древесины, кг/м3

Рк

max

1350

y5

Себестоимость модифицированной древесины, $ США

С

min

251

Из-за большого числа входных факторов и невозможности проведения полного факторного эксперимента дробность матрицы взята 1/32, а общий вид матрицы рототабельного планирования приведен в табл. 42.

Матрица включает в себя три блока. Первый блок состоит из опытов № 1...8 плана 2107 и опытов № 9... 16, являющихся зеркальным отражением первого плана. Второй блок (опыты № 17...36) построен из произвольной комбинации первых двух блоков по принципу наибольшей вариабельности факторов в опытах.

Таблица42

Общий вид матрицы рототабельного планирования 2106

опыта

X,

х2

Хз

Х4

Х5

Х6

Х7

оо

X

х9

о

X

1

+

+

+

+

+

+

+

+

2

+

+

+

+

3

+

+

+

+

4

+

+

+

+

5

+

+

+

+

+

6

+

+

+

+

+

7

+

+

+

+

+

8

+

+

+

+

+

9

+

+

10

+

+

+

+

+

+

11

+

+

+

+

+

12

+

+

+

+

+

+

13

+

+

+

+

+

14

+

+

+

+

+

15

+

+

+

+

16

+

+

+

+

+

17

0

0

0

0

0

0

0

0

0

18

+

0

0

0

0

0

0

0

0

0

19

0

0

0

0

0

0

0

0

0

20

0

+

0

0

0

0

0

0

0

0

21

0

0

0

0

0

0

0

0

0

22

0

0

+

0

0

0

0

0

0

0

23

0

0

0

0

0

0

0

0

0

24

0

0

0

+

0

0

0

0

0

0

25

0

0

0

0

0

0

0

0

0

26

0

0

0

0

+

0

0

0

0

0

27

0

0

0

0

0

0

0

0

0

28

0

0

0

0

0

+

0

0

0

0

29

0

0

0

0

0

0

0

0

30

0

0

0

0

0

0

+

+

0

0

31

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

32

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

33

0

0

0

0

0

0

0

0

0

34

0

0

0

0

0

0

0

0

+

0

35

0

0

0

0

0

0

0

0

0

36

0

0

0

0

0

0

0

0

0

+

37

0

0

0

+

+

+

+

38

+

+0

+

0

0

0

0

39

+

+

+

0

0

0

40

0

+

0

0

0

0

+

41

0

+

0

+

0

0

42

0

0

+

0

0

+

+

43

+

+

0

0

+

0

0

+

44

0

0

+

+

+

0

45

0

+

0

0

+

0

0

0

0

46

+

+

0

0

0

0

0

0

47

0

0

0

0

0

0

+

48

+

+

0

0

+

0

0

49

+

0

0

+

0

0

+

50

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

В табл. 43 приведены значения показателей свойств по результатам реализации матрицы. Проведенный активный эксперимент отражает весь диапазон изменения входных параметров процесса. Следовательно, входные параметры (целевые функции) находятся в широкой области существования входных переменных. Можно считать, что эти целевые функции являются непрерывными и дифференцируемыми в области существования входных параметров.

Таблица 43

Значения показателей свойств по результатам реализации матрицы

опыта

Y,

Y2

Y3

Y4

Ys

1

180

37,0

11,2

1358

419

2

123

32,1

8,0

987

320

3

102

36,3

7,71

958

300

4

63

33,3

4,50

679

185

5

56

55,0

4,81

711

209

6

88

64,1

7,82

920

248

7

115

75,2

8,63

980

308

8

164

63,3

11,3

1321

381

9

58

65,0

4,74

670

183

10

86

61,1

8,00

961

292

11

119

67,2

8,33

949

276

12

160

60,3

11,4

1360

415

13

176

39,0

11,0

1317

375

14

125

25,1

8,12

988

316

15

99

40,2

7,41

917

266

16

67

28,3

4,60

708

220

17

80

42,0

6,31

793

262

18

141

42,1

9,62

1122

340

19

101

41,2

8,06

961

274

20

114

42,3

8,08

960

274

21

84

35,0

6,53

833

280

22

140

50,0

10,0

1142

350

23

100

45,1

7,73

941

258

24

117

43,2

8,22

980

303

25

107

44,3

8,02

963

274

26

112

44,0

8,07

962

274

27

110

44,1

8,12

961

274

28

111

44,2

8,10

960

274

29

90

66,3

8,34

962

267

Окончание табл. 43

№ опыта

Y,

Y2

Y3

y4

Ys

30

98

29,0

7,91

958

290

31

120

44,1

8,50

963

271

32

99

36,2

8,00

962

278

33

115

44,3

8,16

961

273

34

103

44,0

8,01

960

275

35

104

44,1

8,04

963

274

36

105

44,2

8,14

962

274

37

100

30,3

7,82

979

310

38

182

51,0

12,0

971

399

39

68

34,1

5,22

710

214

40

119

48,2

8,41

943

255

41

87

66,3

7,90

922

241

42

81

43,0

6,21

791

270

43

137

46,2

9,82

1120

332

44

132

41,3

9,63

1118

341

45

116

46,1

8,18

963

273

46

143

46,0

9,74

1122

336

47

79

43,3

9,13

791

266

48

95

39,2

7,52

937

284

49

118

61,1

8,51

971

292

50

108

44,0

8,07

960

274

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >