Математические модели процесса оптимизации

Для получения в общем виде уравнений связи технологических параметров со свойствами модифицированной древесины были определены генерирующие соотношения и определяющие контрасты для матрицы планирования эксперимента.

Матрица планирования 2^10-6 задавалась следующими генерирующими соотношениями:

Определяющие контрасты будут Обобщающий определяющий контраст

Для зеркального отражения плана 2^10-6 вводим генерирующие соотношения

Определяющие контрасты будут Обобщающий определяющий контраст

Полученные соотношения позволяют отсекать незначащие парные и тройные взаимодействия в уравнениях регрессии для 5 целевых функций.

Все 5 целевых функций представляются непрерывными и дифференцируемыми в области существования входных переменных. Однако общий вид этих функций нам неизвестен, в связи с чем эти целевые функции вполне обоснованно можно представить в виде степенного ряда Тейлора. В общем виде уравнения регрессии имеют вид

где ао...а₂₅,а₀...а₂₇, а "о...а"₂₆, а о...а"₂₇, Ь₀...Ь₃₂- коэффициенты.

В результате обработки экспериментальных данных методом наименьших квадратов на ПЭВМ, проверки адекватности моделей с использованием критерия Фишера и проверки значимости коэффициентов с помощью критерия Стьюдента были получены следующие виды зависимостей показателей свойств модифицированной древесины от технологических параметров:

Полученные модели позволяют получать материал с заданными свойствами за счет варьирования технологических параметров.