Многокритериальная оптимизация процесса получения модифицированной древесины

С учетом проведенной экспертной ранжировки данных показателей (в вышеприведенном порядке) для выбора вектора основных технологических параметров X (х_ь x₂...xio) был использован метод последовательных уступок.

Выбор для решения данной задачи многокритериальной оптимизации этого метода обусловлен его большой универсальностью, ориентированностью на возможности лица, принимающего решение, а также тем, что он позволяет выявить оптимальные входные параметры практически при любой системе предпочтений на множестве критериев.

Блок-схема диалоговой системы, реализующей данный метод для определения оптимальных параметров технологического процесса получения модифицированной древесины представлена на рис. 89. Как следует из приведенной блок-схемы, выбор оптимальных технологических параметров представляет собой итерационную процедуру, в которой задача лица, принимающего решение, заключается в последовательном назначении «уступок» для каждого показателя и анализе получающихся компромиссных значений данных показателей.

В результате назначения предельных уступок для каждого показателя Y₄, Yi, Y₂, Y₃, Y₅ в пределах, пропорциональных их весовым коэффициентам (соответственно 0,310; 0,234; 0,197; 0,137; 0,122) были получены следующие оптимальные значения технологических параметров и соответствующие им значения выходных показателей (табл. 46, 47).

Рис. 85 Блок-схема диалоговой системы оптимизации (окончание)

Для реализации первого варианта была разработан алгоритм процедуры, представленный на рис. 85, по которому непосредственно составлена программа на языке BASIC. Как видно из рисунка, блок-схема по структуре фактически аналогична алгоритму многокритериальной оптимизации методом сканирования, за исключением процедур вычисления функции, где: Y3- заданное значение показателя свойств ДМ; Х!...Х₅; кз..-к₅- начальные и конечные значения технологических параметров, соответственно; hi...h₅- значение итерационного шага для каждого технологического параметра; е- заданная пользователем точность, (<5 %); yi___y_N - функции показателей свойств ДМ; F- аддитивная функция многокритериальной оптимизации превалирующего показателя свойств ДМ У_р (блок 3) и сравнения полученного значения с заданным Y₃ (блок 4).

Рис. 90 Блок-схема системы прогнозирования на основе многокритериальной оптимизации

Рассмотрим частные примеры реализации первого варианта решения задачи получения ДМ с заданными свойствами. Предположим, нужно получить дестам с показателем ударной вязкости приближенно равным 9 кДж/м². С помощью разработанной программы (без блока оптимизации, показанного на рис. 90 в виде совокупности блоков 5-8), был получен следующий набор технологических режимов, при которых обеспечивалось бы получение ДМ со значением ударной вязкости, равным 9 кДж/м² (табл. 44).

Таблица 44

Набор входных факторов для ударной вязкости, равной 9 кДж/м²

Здесь р₀- исходная плотность, г- степень прессования, W- содержание карбамида, Т- температура, т- время.

Учитывая направление оптимизации остальных целевых функций (табл. 44), получим окончательные оптимальные значения варьируемых факторов и соответствующие им значения показателей свойств модифицированной древесины, результаты сведем в табл. 45.

Таблица 45

Направления оптимизации показателей свойств ДМ

Таблица 46

Оптимальные значения технологических параметров для ударной вязкости, равной 9 кДж

600	42	6	150	5	9	1072	136.8	35.8	28.9

Примечание: Целевая функция f=p+a-V_p-C—» шах.

Далее предположим, что необходимо получить дестам с пределом прочности при сжатии вдоль волокон около 180 МПа (доминирующий показатель), минимальными разбуханием, себестоимостью, максимальной ударной вязкостью и конечной плотностью (табл. 47).

Таблица 47

Оптимальные значения технологических параметров для предела прочности при сжатии вдоль волокон, равного 180 МПа

650	50	10	140	8	180	40.1	11.9	1266	38.8

Примечание: Целевая функция f=p+D-V_p-C^max.

Иной результат получается в другом интерпретированном варианте задачи: решение, при котором соблюдаются все пять равенств левых (задаваемые значения показателей свойств) и правых частей целевых функций, существует в том случае, если задаваемые пользователем значения показателей априорно согласованы (ориентировочно) с результатами предыдущей трактовки задачи. Иначе при дискретно задаваемых переменных постановку задачи можно считать некорректной. Алгоритм решения вышеизложенной задачи будет аналогичен алгоритму, представленном на рис. 90, с той лишь разницей, что после блоков 3 и 4 добавляются аналогичные ему блоки вычисления остальных целевых функций. В частности, для получения дестама с показателями а=140 МПа, V_p=35%, D=9 кДж/м², р=1000 кг/м³, С=30 USD с учетом направления оптимизации по разработанной программе результат представлен в табл. 48.

Таблица 48

Оптимальные значения технологических параметров для показателей

свойств а=140 МПа, V_p=35%, D=9 кДж/м², р=1000 кг/м³, С=30 USD

630	36	6	134	8	140	35	9	1000	30

Примечание. Целевая функция f=p+a+D-V_p-C—»тах.

Задействуем теперь все полученные модели показателей свойств дестама, и с учетом проведенной экспертной ранжировки представим целевую функцию в виде

где Н- либо поперечная, либо торцовая твердость в зависимости от сферы применения дестама.

Для потенциальных областей применения дестама распределим показатели свойств ДМ, детерминирующие качество выпускаемой продукции и их направление оптимизации:

• 1. Производство подшипников скольжения из ДМ: твердость торцовая (max); предел прочности при сжатии вдоль волокон (шах); конечная плотность (шах); себестоимость (min).
• 2. Производство штучного паркета из ДМ: ударная вязкость (max); истираемость (min); предел прочности при сжатии поперек волокон (max); твердость поперек волокон (max); объемное разбухание (min); конечная плотность (max); себестоимость (min).
• 3. Производство мебельных заготовок из ДМ: объемное разбухание (min); конечная плотность (min); предел прочности при сжатии поперек волокон (max); предел прочности при сжатии вдоль волокон (max); себестоимость (min).

Проведем многокритериальную оптимизацию для получения так называемого обезличенного полуфабриката путем свертки критериев к аддитивной функции по программе решения системы уравнений методом сканирования. Как видно из табл. 48, получаемый по таким режимам дестам имеет высокую себестоимость и использование его в некоторых областях потребления, таких как производство паркета и мебельных заготовок, не целесообразно. С этой целью была поставлена задача определить оптимальные режимы получения ДМ на основании требований, предъявляемых к выпускаемой продукции в той или иной потенциальной сфере потребления дестама.

Программа решения системы уравнений методом сканирования

Таблица 49

Результаты многокритериальной оптимизации с учетом показателя торцовой твердости

Таблица 50

Результаты многокритериальной оптимизации с учетом показателя поперечной твердости

Необходимо отметить следующую деталь. Поскольку общее решение базируется на выборе превалирующего показателя, который в дальнейшем будет исключен из целевой функции (146), нарушая ее целостность. В этом случае весовые коэффициенты (Л) для новых целевых функций будут найдены путем повторных дополнительных обработок экспертных анкет без учета данного доминирующего показателя.

Использование модифицированной древесины в качестве паркета целесообразно при ее плотности 900... 1000 кг/м³. Следовательно, для данной области универсальным показателем является конечная плотность с минимально допустимым численным значением 900 кг/м³, поэтому, решая задачу относительно этого превалирующего показателя, получим следующие результаты, представленные в табл. 51.

Таблица 51

Оптимальные значения технологических параметров и показателей свойств для производства штучного паркета

Окончание табл. 51

Примечание: f=0,14у_r0,21 у₂+0,12у₃+0,11 у₅+0,16у₆-0,18у₈-0,09у₉.

В производстве подшипников скольжения из дестама наиболее превалирующим показателем, который бы количественно определял некоторый обобщенный критерий качества, является торцовая твердость, составляющая не менее 150 МПа. Итоговый оптимальный результат для этой области, с учетом вышеизложенного, показан в табл. 52.

Для такой области применения ДМ, как производство мебельных заготовок невозможно в принципе выделить показатель, являющийся доминантой и характеризующий критерий качества продукции количественно. Кроме того, в отличие от вышеупомянутых областей, где желательно достигнуть наибольшую конечную плотность дестама, в данной, наоборот, целесообразнее ее снизить, поскольку это усложняет процесс механической обработки. Целевую функцию (146) запишем в виде

Таблица 52

Оптимальные значения технологических параметров и показателей свойств для производства подшипников скольжения

Примечание. f=0,19у₄-0,18у₂-0,15у₈+0,125у₆+0,1 у ₁+0,09у₃+0,085у₅-0,075у₉.

Проведя многокритериальную оптимизацию относительно целевой функции (169), получим оптимальные значения технологических параметров и соответствующие им значения показателей свойств для производства мебельных заготовок (табл. 55).

Рассмотренные области являются не единственными в потреблении модифицированной древесины, поэтому в разработанной программе предусмотрен частный расчет относительно любой функции отклика, позволяющий пользователю самому делать выбор превалирующего показателя свойств дестама. В частности, для получения дестама с минимальным значением объемного разбухания при водопоглощении, получим в итоге табл. 56.

Таблица 55

Оптимальные значения технологических параметров и показателей

свойств для производства мебельных заготовок

Разработанная система прогнозирования свойств ДМ позволит пользователю получить оптимальные значения технологических параметров при выбранном им одном показателе свойств ДМ из восьми вышеперечисленных с его численным значением в разумных определенных пределах, при которых можно получить желаемый результат с точностью до 5 %.

Таким образом, сравнивая оптимальные технологические режимы получения обезличенной ДМ и частных полуфабрикатов, следует отметить, что себестоимость частных полуфабрикатов значительно снижается по сравнению с обезличенной (27,5; 20,4 и 37,4 USD), за исключением ДМ,предназначенной для производства подшипников скольжения (37,9 USD). При этом качественные показатели, характеризующие выпускаемую конечную продукцию, остаются на допустимом уровне.

Таблица 56

Оптимальные значения технологических параметров для получения дес- тама с минимальным объемным разбуханием

Примечание. f=0,1 Зу i+0,11 у₃+0,24у₄+0,09у₅+0,18Т-0,16у₈-0,08у₉.