Центр тяжести твердого тела
Если твердое тело находится вблизи поверхности Земли, то к каждой материальной частице этого тела приложена сила тяжести. При этом размеры тела по сравнению с размером
Земли настолько малы, что силы земного притяжения, действующие на все частицы тела, можно считать параллельными друг другу (рис. 1.20).
Центр системы параллельных сил тяжести частиц тела Р{, Р2,..., Рп называется центром тяжести твердого тела, а сумма сил тяжести всех его материальных частиц называется весом Р твердого тела
Рис. 1.20. Центр тяжести твердого тела
Координаты центра тяжести определяются по формулам:
где Xh Yh Zj — координаты точек приложения сил тяжести Р„ действующих на частицу.
Для однородного тела эти формулы имеют следующий вид:
где V— объем всего тела; У, — объем /'-й частицы.
Аналогичные формулы запишем для однородной тонкой пластины
и для линии
где S — площадь пластины; S) — площадь /-й части; L — длина всей линии; /; — длина /-й части.
Способы определения координат центров тяжести тел
1. Симметрия. Если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то его центр тяжести лежит соответственно или в плоскости симметрии, или на оси, или в центре симметрии. 2. Разбиение. Если тело можно разбить на конечное число таких частей, для каждой из которых положение центра тяжести известно, то координаты центра тяжести тела можно непосредственно вычислить по формулам (1.4)—(1.7). 3. Дополнение. Этот способ является частным случаем способа разбиения. Он применяется к телам, имеющим вырезы, если центры тяжести тела без выреза и вырезанной части известны. 4. Интегрирование. Когда тело нельзя разбить на составные части, центры тяжести которых известны, используют метод интегрирования, являющийся универсальным.
