Основы моделирования процессов роста и развития древостоев

Рост насаждений прослеживается в динамике таксационных показателей и является результатом материально-энергетического процесса накопления в лесу массы древесины, корней, сучьев, хвои, листвы и т.д. Известно, что рост деревьев, древостоев подчиняется определённым количественным закономерностям. Их моделирование необходимо для рационального проектирования, ведения лесного хозяйства, постановки и решения задач оптимального управления процессами выращивания, повышения продуктивности, оптимизации эксплуатации лесов и т.д. Для характеристики роста важно знать изменение таксационных показателей Т (запаса, высоты, диаметра и т.д.) за определённый период времени.

Закономерное развитие насаждений носит во многом случайный характер. Его математические модели характеризуются наличием тренда, что свидетельствует о нестационарном типе этого процесса.

Общая постановка задачи, выбор типа модели и обоснование степени её сложности

Математической постановке задачи моделирования развития древостоев присущи общие черты исследования любого процесса. Формулирование задачи осуществляется в несколько этапов.

Во-первых, следует уточнить содержательную постановку задачи, выделив в ней, для чего, какими способами и средствами, на основании каких исходных данных будет проводиться моделирование роста, определить требования, предъявляемые к результатам.

Для этого необходимо получить набор математических моделей возрастного изменения основных таксационных показателей, характеризующих развитие насаждений по их основным параметрам. В конечном итоге результаты моделирования должны быть представлены в удобной для практического использования табличной форме. В лесной таксации такой результат моделирования получил название таблиц хода роста, а вычислительный эксперимент для их получения выступает в роли выбранного способа и средства решения задачи.

В зависимости от целей моделирования, а это должно быть отражено в задаче, возможно математическое исследование нормальных*, модальных* и эталонных* насаждений. Это конкретизируется назначением таблиц и их необходимыми особенностями.

Таблицы хода роста нормальных насаждений должны отражать наиболее общие закономерности развития насаждений, поэтому составляются, как правило, для сомкнутых древостоев одной породы. При обосновании первичной единицы выборки (для закладки пробных площадей) важно определиться в способе получения опытного материала, так как в лесной таксации существует несколько методов составления этих таблиц: стационарных наблюдений, указательных насаждений, статистический, типологический и др. Эти таблицы имеют наиболее широкое практическое значение, выступая в качестве основного лесоустроительного норматива при инвентаризации лесов, тренировке глазомера таксаторов, установлении спелости леса и возраста его рубки, при проектировании необходимых хозяйственных мероприятий и решении других вопросов, связанных с выращиванием и эксплуатацией леса.

Численные модели эталонных насаждений служат своеобразными нормативами для проектирования и проведения различных лесохозяйственных мероприятий с целью приведения реальных древостоев к оптимальному виду в плане наилучшего выполнения лесом его целевого назначения. Поэтому исходные данные для моделирования получают, как и для предыдущих таблиц хода роста, в результате закладки пробных площадей в насаждениях разного возраста, но относящихся к одному естественному ряду* развития. Однако при постановке задачи уточняется актуальное целевое назначение (эксплуатационное, защитное, рекреационное и т.д.), критерии оптимальности в характеристике целевых насаждений и только затем закладываются пробные площади в специально подобранных участках леса.

Развитие модальных насаждений можно моделировать без закладки пробных площадей, используя массовый материал по инвентаризации лесов, полученный в ходе лесоустройства и подвергнутый первичной обработке (стандартная форма 3.3). Для этого при постановке задачи следует изменить первичную единицу выборки с конкретного насаждения на усредненную характеристику качественно однородной совокупности чистых и смешанных насаждений с преобладанием одного элемента леса и произрастающих в одном типе леса или типе лесорастительных условий в пределах административно-хозяйственной единицы (лесхоз, хозяйственная часть, хозяйственная секция). Получаемые таблицы хода роста модальных насаждений применяются для расчета возрастов спелости древостоев, возрастов рубки, а также для товаризации эксплуатационного фонда и выявления эталонов максимальной производительности насаждений.

На втором этапе постановки задачи математического моделирования роста древостоев выполняется анализ объекта с целью выявления важнейших показателей его развития с учетом целевого назначения эталонных лесов, а для модальных насаждений - со статистическим анализом рядов распределения основных таксационных показателей. Это, как правило, целый набор признаков, основной среди которых - прирост, который характеризует скорость накопления органической массы, а следовательно, темпы изменения таксационных показателей.

Различают несколько разновидностей прироста. Один из них - годичный текущий прирост или текущее изменение таксационного показателя (величина, на которую изменяется прирост древостоя за последний год). Если рассматривается годичное изменение в среднем за какой-то период п лет, то в лесной таксации такой показатель называют «текущим приростом» (Z/).

где 2т - текущий прирост по одному из таксационных признаков;

ТА - значение таксационного признака в возрасте «А» лет;

ТА_п - значение таксационного признака «п» лет назад;

п - возрастной период, за который определяется текущий прирост.

Известно, что текущий прирост и другие таксационные показатели изменяют свою величину в зависимости от возраста древостоя (дерева). Поэтому необходимо определить независимые переменные - факторы, которые целесообразно учесть в ходе решения задачи. Эти факторы можно разделить на три группы (Пижурин, Розенблит, 1988):

  • 1) факторы, определяющие состояние объекта. Значения и характер их изменения известны исследователю и не зависят от его воли. Их часто называют координатами состояния и в общем случае обозначают zb z2, ...,zm;
  • 2) факторы, значениями которых можно управлять, то есть задавать тем или иным образом для достижения поставленной цели. Их называют элементами решения и обозначают хь х2, ..., хп;
  • 3) факторы, значения которых неизвестны исследователю, - vb

V2,-, Vk.

Применительно к древостою, необходимо определиться, по каким таксационным показателям возможно изучение возрастной динамики насаждения, какие из них наиболее полно характеризуют качественные и количественные изменения (диаметр, высота, запас, фитомасса, общая продуктивность и т.д.). Такие показатели (факторы), как древесная порода, состав, тип лесорастительных условий, бонитет и т.д., могут быть отнесены либо к первой (рис. 3.9, в), либо ко второй (рис. 3.9, б) группам факторов в зависимости от целей моделирования.

Примеры упрощения моделей продуктивности* насаждений

Рис. 3.9. Примеры упрощения моделей продуктивности* насаждений:

  • а) решение задачи в условиях неопределенности, без учета ограничений;
  • б) с вводом ограничений по породам, классам возраста, типам лесорастительных условий (перевод этих факторов в элементы решения — х); детерминированная многофакторная модель;
  • в) упрощение с переводом преобладающей породы, класса бонитета в координаты состояния — Zj, то есть в общие параметры модели; детерминированная однофакторная модель

Если они достаточно изучены и играют роль постоянных величин, то служат в качестве общих параметров для моделей, что упрощает математическое описание. Если же они выступают в роли независимых переменных, то модель усложняется.

Модель, в которой использованы факторы первой и второй группы называется детерминированной (см. рис. 2.5). При наличии факторов всех трёх групп говорят об исследовании роста в условиях неопределённости.

При изучении закономерностей роста и развития насаждений важно статистическими методами выявить причинно-следственные связи между действующими факторами и результативными признаками роста. В качестве независимых переменных, кроме возраста насаждений, хотелось бы использовать целый ряд факторов, влияние которых сопровождает развитие древо- стоев. В таком случае функция роста становится многофакторной и, учитывая сложность процессов, протекающих в лесных системах, должна быть довольно громоздкой.

Если поставить условие найти минимум или максимум этой целевой функции (экстремум*), то задача становится оптимизационной.

В основе изучения сложных объектов и процессов лежит необходимость учёта взаимодействия их составных частей. Лесные системы столь динамичны и внутренне связаны, что изменение одного фактора служит непосредственной причиной изменения других факторов и часто очень многих.

В ходе исследований нередко стремятся использовать как можно больше переменных, а также сложный математический аппарат, но такой подход может обернуться чисто формальными упражнениями, имеющими мало общего с целями работы и реальным объектом. Поэтому переусложне- ние нежелательно, как и переупрощение. В лесном деле нашли применение модели с одним или несколькими факторами, при этом все неучитываемые влияния либо искусственно устраняются, либо стабилизируются на некотором уровне (рис. 3.9, в).

Переменные (факторы), входящие во множественную модель, имеют, как правило, различную ценность. В уравнениях для массового практического использования на первый план могут выступать те переменные, значения которых проще и точнее измерить. В этом случае суждение об их предпочтительности лежит вне статистических соображений, но они могут быть приняты. Например, если нужно сделать выбор между диаметром на высоте груди и объёмом растущего дерева как независимыми переменными, то в любом случае предпочтение отдают диаметру, который легче и надёжней определяется (Никитин, Швиденко, 1978).

При построении модели можно добиться её упрощения следующими приёмами (Пижурин, Розенблит, 1988): исключением некоторых переменных, влияние которых по результатам дисперсионного анализа оказалось несущественным; изменением природы переменных, например, заменой переменной величины постоянной, заменой дискретной переменной величины непрерывной или наоборот; изменением функциональной зависимости между переменными:, например, заменой кривых прямолинейными отрезками; выражением экспериментальных данных в более универсальных (относительных) единицах измерений; изменением ограничений. Сложную задачу можно в начале решить без учёта ограничений. Если полученное решение им удовлетворяет, то оно будет приемлемым. В противном случае можно последовательно учитывать ограничения, начиная с наиболее простых (рис. 3.9).

Из сказанного следует, что не совсем целесообразно пытаться строить универсальную модель, характеризующую рост любого насаждения в любых условиях при широком наборе факторов. Проще иметь ряды моделей, которые можно было бы соотнести между собой. Рост насаждений в большинстве своём описывают количественные модели и представляют собой по сути лишь более или менее сложный механизм для интерполяции по набору экспериментальных точек, то есть используется принцип «чёрного ящика». Но, чтобы надеяться на какую-то степень предсказательности и адекватности модели, эта количественная характеристика должна опираться на набор представлений о механизмах функционирования объекта. Эти вопросы соответствуют области исследований, пограничной между натурным изучением объекта и математическим его описанием. Модели, которые строятся на такой основе, имитируют структуру имеющихся экспериментальных знаний об объекте и потому могут быть названы имитационными.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >