АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ ДЛЯ ЗАКРЫТОЙ И ОТКРЫТОЙ СИСТЕМ

Рассмотрим закрытую термодинамическую систему с подвижной границей и начальными параметрами VY, t/j. Если внешняя среда совершит работу над ТС и отдаст ей теплоту, (рис. 2.6), то внутренняя энергия в новом состоянии равна

или

Выражение (2.13) является записью первого закона термодинамики для закрытой ТС в интегральной форме.

В дифференциальном виде будем иметь

т.е. теплота, подведенная к термодинамической системе, в общем случае идет на увеличение внутренней энергии ТС и совершение работы изменения объема.

Для более сложных закрытых ТС первый закон термодинамики в

П

дифференциальной форме записывается с учетом суммы работ dLvi,

не связанных с изменением объема (например, работа против сил поверхностного натяжения, работа в гравитационных, электрических и магнитных полях):

Разделив (2.14) на массу газа, получим

В дальнейшем, как правило, будем использовать первый закон термодинамики в виде (2.13)—(2.15).

Выполнив преобразование Лежандра (преобразование меняет местами зависимые и независимые переменные) над (2.15), т.е. прибавляя и вычитая d(pv), получим другое полезное выражение первого закона термодинамики:

Рис. 2.7

Рассмотрим открытую ТС (рис. 2.7). На входе в канал, расположенный под углом к горизонту, поток имеет энергию Е{ = Ix + GgH{, а на выходе — энергию Ё2 = /2 + GgH2. В результате подвода к ТС потока теплоты и совершения ею технической работы в единицу времени произойдет изменение энергии потока

Ё2х = Q-2 ~ iTex 1-2. или i*2 + GgH2-i - GgHx = Qx_2 -Ztcxi-2. Разрешая уравнение относительно потока теплоты, получим выражение первого закона термодинамики для открытой системы в интегральном виде:

В дифференциальной форме будем иметь

В большинстве случаев, когда в качестве рабочего тела используются газы или пары, можно положить dH= 0, тогда

Рассмотрим частные случаи. Для паровой или газовой турбины, имеющей тепловую изоляцию, из (2.19) получим

т.е. работа турбины (техническая работа) осуществляется за счет убыли полной энтальпии /* = Gi* = G | / + -^-j, где с — скорость потока в абсолютном движении.

Для газа, движущегося в адиабатическом канале, уравнение энергии примет вид

Таким образом, для любых двух сечений при постоянном расходе

с2 с2

газа можно написать ix + = /2 + -А Такая запись справедлива как

для идеального, так и для реального потока с трением. Действительно, работа сил трения приводит к росту удельной энтальпии и уменыпе-

.* . с2

нию скорости, но всегда i = г + — = const.

Первый закон термодинамики для открытой ТС справедлив и для систем, в которых отсутствуют тепловые эффекты. Так, мощность гидравлической турбины, в которой температуру жидкости можно считать практически постоянной, равнаТтех1.2 = -Gg(H2-Н^).

Из приведенных примеров видно, что первый закон термодинамики является универсальным законом природы.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >